【文档说明】《九年级下册数学专题培优训练（苏科版）》专题07 第七章《锐角三角函数》中的圆问题培优训练（原卷版）.docx，共(8)页，181.658 KB，由管理员店铺上传

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1专题072020第七章《锐角三角函数》中的圆问题培优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.如图，AB是⊙𝑂的直径，半径𝑂𝐶⊥𝐴𝐵，垂足为O，直线l为⊙𝑂的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交

直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交⊙𝑂于点G，连接AC，AG，已知⊙𝑂的半径为3，𝐶𝐸=√34，5𝐵𝐹−5𝐴𝐷=4．(𝐼)求AE的长；(2)求cos∠𝐶𝐴𝐺的值及CG的长．22.如图，△𝐴𝐵𝐶中，AC为⊙𝑂的直径，点D在BC上，𝐴

𝐶=𝐶𝐷，∠𝐴𝐶𝐵=2∠𝐵𝐴𝐷(1)求证：AB与⊙𝑂相切；(2)连接OD，若𝑡𝑎𝑛𝐵=34，求tan∠𝐴𝐷𝑂．3.定义：过三角形的一个顶点作该三角形的高线和角平分线，这两条线段所夹的角称为该三角形的珍珠角．(1)如图1，∠𝐷𝐴𝐸

是▵𝐴𝐵𝐶的珍珠角，∠𝐵=𝛼，∠𝐶=𝛽，𝛼>𝛽，请用𝛼和𝛽表示∠𝐷𝐴𝐸．(2)如图2，▵𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶>∠𝐵>∠𝐶，以AC为直径作⊙𝑂交BC于点D，点F在DĈ上，AF交DC于点E，∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐵𝐴𝐸.求证：∠

𝐷𝐴𝐸是▵𝐴𝐵𝐶的珍珠角．3(3)在(2)的条件下，如图3，连结OD交AE于点G，𝑂𝐺=12𝐷𝐶，cos∠𝐵𝐴𝐷=tan∠𝐶．①求证：𝑂𝐺=12𝐴𝐵；②若𝐵𝐶=8，𝐺𝐹=1，求tan∠𝐷𝐴𝐸的

值．4.如图，已知PB与⊙𝑂相切于点B，A是⊙𝑂上的一点，满足𝑃𝐴=𝑃𝐵，连接PO，交AB于E，交⊙𝑂于C，D两点，E在线段OD上，连接AD，OB．(1)求证：直线PA是⊙𝑂的切线；(2)①求证：点D是▵𝑃𝐴𝐵的内心；②若𝑃𝐴=13，sin∠𝐴𝑃𝐸=

513，求DE的长；(3)已知𝐶𝐷𝐴𝐸=4√33，求tan𝐶．45.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点D，过点C作⊙𝑂与边AB相切于点E，交BC于点F，C

E为⊙𝑂的直径．(1)求证：𝑂𝐷⊥𝐶𝐸；(2)若𝐷𝐹=1，𝐷𝐶=3，求AE的长．6.如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，以AB为边在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶外部作等边△𝐴𝐵𝐷，AE为△𝐴𝐵𝐶的中线，连接D

E交AB与点O，⊙𝑂与AE相切于点F．(1)求证：BC是⊙𝑂的切线；(2)若𝐴𝐶=12，𝑠𝑖𝑛𝐶=56，求⊙𝑂的半径．57.如图，已知⊙𝑂是边长为6的等边△𝐴𝐵𝐶的外接圆，点D，E分别

是BC，AC上两点，且𝐵𝐷=𝐶𝐸，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙𝑂于点F，连接CF．(1)求证：𝐴𝐷//𝐹𝐶；(2)连接PC，当△𝑃𝐸𝐶为直角三角形时，求tan∠𝐴𝐶𝐹的值．8.研究发现：当四边形的对角线互

相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于⊙𝑂，对角线𝐴𝐶=𝐵𝐷，且𝐴𝐶⊥𝐵𝐷(1)求证：𝐴𝐵=𝐶𝐷；6(2)若⊙𝑂的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积；(3)如图2，作𝑂𝑀⊥𝐵𝐶于

M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．9.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，以AB为直径的⊙𝑂交BC于点D，交AC于点E，过点D作𝐹𝐺⊥𝐴𝐶于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：GD为⊙𝑂切线；(2)求证：𝐷𝐸2=𝐸𝐹⋅𝐴𝐶；

(3)若tan∠𝐶=2，𝐴𝐵=5，求AE的长．710.如图，AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为H，连接AC，过𝐵𝐷⏜上一点E作𝐸𝐺//𝐴𝐶交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且𝐸𝐺=𝐹𝐺，连接CE．(1)求证：△𝐸𝐶𝐹∽△𝐺𝐶𝐸；

(2)求证：EG是⊙𝑂的切线；(3)延长AB交GE的延长线于点M，若𝑡𝑎𝑛𝐺=34，𝐴𝐻=3√3，求EM的值．11.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“十字形”的有______________________

__．(2)如图1，在四边形ABCD中，𝐴𝐵=𝐴𝐷，且𝐶𝐵=𝐶𝐷①证明：四边形ABCD是“十字形”；8②若𝐴𝐵=2.∠𝐵𝐴𝐷=60°，∠𝐵𝐶𝐷=90°，求四边形ABCD的面积．(

3)如图2.𝐴、B、C、D是半径为1的⊙𝑂上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，若∠𝐴𝐷𝐵−∠𝐶𝐷𝐵=∠𝐴𝐵𝐷−∠𝐶𝐵𝐷.满足𝐴𝐶+𝐵𝐷=3，求线段OE的取值范围．12

.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点(不与点A、B重合)，D是弦AC上一点，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．(1)求证：𝐹𝐶=𝐹𝐷；(2)①当∠𝐶�

�𝐵的度数为_____时，四边形OEFC是矩形;②若D是弦AC的中点，⊙𝑂半径为5，𝐴𝐶=8，则FC的长为_____．