【文档说明】黑龙江省牡丹江市牡丹江第一高级中学2020级高二上学期期中考试 数学 答案.docx，共(3)页，67.982 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-49a7b6794dad01f88f5f44ab8f1121eb.html

以下为本文档部分文字说明：

2020届高二上学期期中数学参考答案选择123456789101112答案CCCDABDCDDBDBD填空13141516答案2=x-6，226+3－117.两直线的交点为），（01，当直线m的斜率存在时

，设直线m的方程为：)1(−=xky，由点到直线距离公式可得11|2|2=+−kk，解得43=k，此时直线m的方程为0343=−−yx；当直线m的斜率不存在时，1=x，点（2，2）到直线m的距离等于1，满足条件。综上，直线m的方程为034

3=−−yx，和1=x18.（1）略（2）02334=−+yx19、解：(1)设𝑏⃗＝(x，y，z)，则由题可知2x＋y－2z＝－1，x2＋y2＋z2＝9，－x＋z＝0，解得x＝2，y＝－1，z＝2，或x＝－2，y＝－

1，z＝－2，所以𝑏⃗＝(2,－1,2)或𝑏⃗＝(－2,－1,－2)．(2)因为向量𝑏⃗与向量𝑑＝1，－12，1共线，所以𝑏⃗＝(2,－1,2)．又𝑎＝(2,1,－2)，𝑐＝(－1,0,1),所以𝑎－𝑏⃗＝(0,2,－4),2𝑏⃗＋3

𝑐＝(1,－2,7)，所以(𝑎－𝑏⃗)·(2𝑏⃗＋3𝑐)＝－32,且|𝑎－𝑏⃗|＝25,|2𝑏⃗＋3𝑐|＝36,所以𝑎－𝑏⃗与2𝑏⃗＋3𝑐夹角的余弦值为cos〈𝑎－𝑏⃗，2𝑏⃗＋3𝑐〉＝(𝑎⃗－

𝑏⃗)∙(2𝑏⃗＋3𝑐)|𝑎⃗－𝑏⃗||2𝑏⃗＋3𝑐|=－83045.20.解：（1）椭圆的右焦点为F（2，0），过F斜率为1的直线为2−=xy，将其带入459522=+yx得，0936142=−−xx，设直线与为椭圆的两个交点为),(),,(2211yxB

yxA，则149,7182121−==+xxxx，730||2||21=−=xxAB（2）设弦的端点为),(),,(2211yxDyxC,,2,22121=+=+yyxx=+=+45954595

22222121xx，将两式做差得0))(((9))((521212121=−++−+yyyyxxxx，化简得,0952121=−−+xxyy即95−=k，所以直线的方程为01495=−+yx21.解：(1)证明：以A为原点,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、

z轴建立如图空间直角坐标系．由题意得,A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,4,0),P(0,0,2),M(1,2,1),则DM→＝(1,0,1),平面PAB的一个法向量为𝑛⃗＝(0,1,0)．因为DM→·𝑛⃗＝0,DM⊄平面PAB,所以DM∥

平面PAB.(2)证明：设平面ADM的法向量为𝑚⃗⃗＝(x，y，z),因为AD→＝(0,2,0),AM→＝(1,2,1),则{𝑚⃗⃗∙𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑦=0𝑚⃗⃗∙𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥+2𝑦+𝑧=0取x＝1,得

𝑚⃗⃗＝(1,0,－1)．设平面PBC的法向量为𝑃⃗＝(x1,y1,z1),因为PB→＝(2,0,－2)，PC→＝(2,4,－2),则{𝑝∙𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑥1−2𝑧1=0𝑝∙𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=2

𝑥1+4𝑦1−2𝑧1=0取x1＝1,得𝑝＝(1,0,1)．因为𝑚⃗⃗∙𝑝＝0,所以平面ADM⊥平面PBC.(3)存在符合条件的λ.设E(2,t,0)(0＜t＜4)，又P(0,0,2)，D(0,2,0)，所以PD→＝(0,2,－2)，DE→

＝(2,t－2,0),设平面PDE的法向量为𝑞＝(a,b,c),则{𝑞∙𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑏−2𝑐=0𝑞∙𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝑎+(𝑡−2)𝑏=0取b＝2，得𝑞＝(2－t,2,2)．平面DEB即为xAy平面,它的一个法向量为𝑣＝(0,0,

1),因为二面角P-DE-B的余弦值为23,所以|cos〈𝑞,𝑣〉|＝⌈𝑞⃗∙𝑣⃗⌉⌈𝑞⃗⌉⌈𝑣⃗⌉＝2（2－t）2＋8＝23,解得t＝3或t＝1，所以λ＝3或λ＝13.22.解：（1）椭圆的方程是1322=+yx（2）当直线

l的斜率不存在时，直线l的方程为,1=x带入1322=+yx得36=y，此时362||=PQ当直线l的斜率存在时，直线l的方程为mkxy+=，因为与圆相切有1,11||222+==+kmkm即，由3得，

0)1(36)31(222=−+++mkmxxk，设),(),,(2211yxQyxP，则222122131)1(3,316kmxxkkmxx+−=+−=+所以，33122132312)1(3231||621||1||2222222

2212=+++++=++=−+=kkkkkkkkkxxkPQ当且仅当1,2122==+kkk即时，||PQ取得最大值为3，经检验此时0，综上，||PQ的最大值为3