【文档说明】黑龙江省牡丹江市牡丹江第一高级中学2020级高二上学期期中考试 数学 试卷.doc，共(2)页，351.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020级高二学年上学期期中考试数学试题一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.椭圆141622=+yx的长轴长为（）A.2B.4C.8D.542.已知点CB

AO,,,为空间不共面的四点，且向量OCOBOAa++=,向量OCOBOAb−+=,则与ba,不能构成空间基底的向量是()A.OAB.OBC.OCD.OA或OB3.圆02:22=−+xyxC被直线xy3=截得的线段长为()A.2B

.3C.1D.24.经过三点)2,1(),0,3(,01CBA），（−的圆的面积是()A.B.2C.3D.45.设OABC是四面体，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且13GGOG=，若OCzOByOAxOG++=，则),,(zyx为()A.)41,41,4

1(B.)43,43,43(C.)31,31,31(D.)32,32,32(6.直线)(02)1()1(:Raayaxal=+−++与圆072222=−+−+yxyxC：的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相交或相切7.已知点),(yxP在圆0146622

=+−−+yxyxC：上，则yx+的最大值是（）A.4B.10C.226−D.226+8.唐代诗人李白的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，

怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点)3,2(−B，若将军从点)0,2(A处出发，河岸线所在直线方程为3=+yx，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．26B．31C．29D．349.如图，在直三棱柱111CBAA

BC−，底面为正三角形，641==AAAB，，若FE,分别是棱11,CCBB上的点，且11131,CCFCEBBE==，则异面直线AFEA与1所成角的余弦值为()A.63B.62C.103D.10210.已知椭圆)0(12222=+babyax的左顶点为M，上顶点

为N，右焦点为F，若0=NFNM，则椭圆的离心率为()A.23B.212−C.213−D.215−二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）11．已知方程22141

xytt+=−−表示曲线C，则（）A．当14t时，曲线C一定是椭圆B．当4t或1t时，曲线C一定是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则312tD．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则4t12.如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所

成的角60=的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（）A．椭圆的长轴长为8B．椭圆的离心率为32C．椭圆的离心率为12D．椭圆的一个方程可能为2216416xy+=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.过点），（12且倾斜角比直线1−−=xy的倾斜角小4的直

线方程是．14.若两平行直线06,0123=++=−−cayxyx之间的距离为13132，则c的值是．15.已知F是椭圆15922=+yx的左焦点，P是此椭圆上的动点，)1,1(A是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为．16.已知圆锥的顶点为OS

,为底面中心，CBA,,为底面圆周上不重合的三点，AB为底面的直径,MABSA,=为SA的中点．设直线MC与平面SAB所成角为,则的最大值为．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤．）17.（10分）若直线m经过直线01=−−yx与直线022=−+yx的交点，且点)2,2(到直线m的距离为1，求直线m的方程.18．(12分)已知圆0451210:0162222221=+−−+=−−−+yxyxCyxyxC，：（1）求证：21

,CC相交；（2）求圆21,CC的公共弦所在的直线方程.19.(12分)已知向量)1,0,1(),2,1,2(−=−=ca若向量b同时满足下列三个条件：①；②3||=b；③cb⊥．（1）求向量b的坐标；（2）若向量b与

向量)1,21,1(−=d共线,求向量－与2＋3夹角的余弦值．20.(12分)已知椭圆459522=+yx，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F，且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长；（2）求以），（11M为中点的椭圆的弦所在的直线方程。21.(12

分)如图所示，在四棱锥ABCDP−中，PA⊥平面2===ADABPAABCD，,四边形ABCD满足4,//,=⊥BCADBCADAB，点M为PC的中点，点E为BC边上的动点,且=ECBE，（1）求证：P

ABDM平面//；（2）求证：平面ADM⊥平面PBC；（3）是否存在实数λ,使得二面角BDEP−−的余弦值为32？若存在，求出实数λ的值；若不存在,请说明理由．22．(12分)依次连接椭圆)1(1:222=+aya

xM的四个顶点形成的四边形与共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分，（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与相切，且与椭圆M相交于QP、两点，求||PQ的最大值.