【文档说明】贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考数学（理）试题 含答案.docx，共(12)页，754.240 KB，由小赞的店铺上传

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贵州省贵阳修文北大新世纪贵阳实验学校2022届高三上学期9月月考数学考试（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“0x，tansinxx”的否定为（）．A．0x，tansinxxB．0x，t

ansinxxC．0x，tansinxxD．0x，tansinxx2．已知全集U=R，集合()ln11xMxyx+==−，24Nxx=−，则()UMN=ð（）．A．()1,+B．()1,2C．)2,+D．()1,1−3．若x，y满足约

束条件10223100xyxyyx−+−−++，则zxy=+的最大值为（）．A．1B．0C．5D．94．曲线2xyxe=+在0x=处的切线方程为（）．A．20xy++=B．220xy++=C．20y−=D．20xy

−+=5．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3a=，4b=，13c=，则ABC△的面积为（）．A．32B．3C．33D．66．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石）一书中首先把“＝”作为等

号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，而后这些符号逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若0ab，则下列不等式一定成立的是（）．A．22aabb−−B．()lg3310baC．1111ab−−D．lnlnab7．已知函数()1π

cos24fxx=+，则（）．A．()fx在区间()π,π−上单调递减B．()fx的图象关于直线5π2x=−对称C．()fx的图象关于点5π,02−对称D．()fx在区间()0,2π上的最大值为22，最

小值为1−8．已知2tan3=，则()sin2cosπ2−−=（）．A．713B．1113C．73D．17139．函数()sinxfexx=的部分图象大致为（）．A．B．C．D．10．不等式13xmx+−−恒成立的一个充分不必要条件可以为（）．A．53m−

B．42m−C．13mD．22m−11．如图，在山脚A测得山顶P的仰角为37°，沿坡角为23°的斜坡向上走28m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为53°，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为（

）．（参考数据：取sin370.6=）A．30mB．32mC．34mD．36m12．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，满足()()11fxfx+=−+，当0,1x时，()xfxaeb=+，且1512fe=−，则()()()1

20221fff+++=L（）．A．1e−B．0C．1e−D．2021第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．集合22320Axxx=−−，若aA，1aA+，则a的取值范围是______．14．高斯被誉为历史上最伟大的数学

家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数()fxx=也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号x表示不超过x的最大整数，如：2.392=，0.171−=−．若函数()()

2πcos3kkkf=Z，则()fk的值域为______．15．如图，在菱形ABCD中，2AB=，60BAD=．已知13BEBC=，DFFC=，12EGEF=，则AGEF=______．16．已知函数()11,02ln,0xxxxxf+=

，若12xx，()()12fxfx=，则12xx−的最小值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知向量(),31mxx=−，()1,1nx=+．（1）若//mn，

求x的值；（2）若5m=，求mn．18．（12分）已知集合()()0ln34Axyxx==−+−，22950Bxxx=−−，CAB=．（1）求C；（2）若C中最大的元素为m，已知正数a，b满足

24abm+=，求42ab+的最小值．19．（12分）已知函数()xxfxkaa−=+（0a且1a）是奇函数，且()1524f−=．（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在区间1,3−上的值域．2

0．（12分）已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）将()fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π3个单位长度，得到函数()gx的图象．若()gx在区间0,

m上不单调，求m的取值范围．21．（12分）如图，在ABC△中，D是AC边上一点，BD平分ABC，ABC△的面积是BCD△的4倍．（1）求sinsinAC；（2）若2BD=，1CD=，求ABC△的周长．22．（12分）已知函数()()242lnfxaxaxx=−++．（1）讨论()fx的单调性；

（2）若1x，()()22axafx−−−，求a的取值范围．高三数学考试参考答案（理科）1．A【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力．全称命题的否定为特称命题．2．C【解析】本题考查集合的运算，考查运算求解能力．因为()ln1111xMxyxxxx+

===−−且，3242Nxxxx=−=，所以())U2,MN=+ð．3．D【解析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的数学思想．作出约束条件21010230xyxyxy++−+

−−，所表示的可行域（图略）可知，当直线zxy=+经过点()4,5时，z取得最大值，且最大值为9．4．D【解析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力．因为2xyxe=+，所以()1xyxe=+，所以01xy==．又02xy==，所以曲线2xyxe

=+在0x=处的切线方程为20xy−+=．5．C【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．因为3a=，4b=，13c=，所以2221cos22abcCab+−==，所以23sin1cos2CC=−=．故ABC△的面积1sin332SabC==．6．

B【解析】本题考查不等关系，考查逻辑推理能力．1124，2211112244−−，A不正确．因为函数()3xfx=是增函数，所以()()fafb，即()lg33310bab=，B正确．123，11

12113−−，1ln2ln3，C，D不正确．7．B【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．由ππx−，得1π3424π4πx−+，故()fx在区间()π,π−上不单调，A不正确．因为5π2x=−，所以π24π1x+=−，()cos1π

−=−c，故()fx的图象关于直线5π2x=−对称，B正确，C不正确．由02πx，得15424πππ4x+，则()fx在区间()0,2π上的最小值为1−，无最大值，D不正确．8．D【解析】本题考查诱导公式与三角恒等变换，考查运算求解能力．()22222sinco

scossinsin2cosπ2sincos+−−−=+222tan1tan17tan113+−==+．9．A【解析】本题考查函数的图象与性质，考查逻辑推理能力．因为()()()sinsinxxfxexexfx−−=−=−=−，所以()

fx是奇函数，排除D．当0x时，()sinxfexx=，()()πsincos2sin4xxexxefxx=++=．π02f，π02f，故选A．10．D【解析】本题考查常用逻辑用语，考查逻辑推理能力与运算求解能力．113xmxm+−

−+，解得42m−，故不等式13xmx+−−恒成立的一个充分不必要条件可以为22m−．11．A【解析】本题考查解三角形的应用，考查应用意识能力．如图所示，23BAQ=，533716BPAQPABPC=−=−=，372314PABPAQBAQ=−

=−=，1801614150PBA=−−=．由正弦定理得sinsinAPABPBAAPB=，即()28sin150sin5337AP=−，可得22141450sin53cos37cos53sin370.80.6APm===

−−．所以山的高度为sin37500630PQAPm===．．12．C【解析】本题考查函数的基本性质的综合应用，考查推理论证能力．因为()fx是定义在R上的奇函数，所以()()()111f

xfxfx+=−+=−−，则()()4fxfx+=，故()fx是周期为4的周期函数．又当0,1x时，()xfxaeb=+，所以()00fab=+=，15111222ffafebe=−=−=−−=−

，解得1a=，1b=−，故当0,1x时，()1xfxe=−．因为()()()()()()()()123410100ffffffff+++=++−+=，所以()()()()()122021202111fff

ffe+++===−L．13．)1,2【解析】本题考查元素与集合的关系，考查运算求解能力．因为21232022Axxxxx=−−=−，aA，1aA+，所以12212aa−+，解得12a．14．1,1−【解析】本题考查新定义函

数，考查数学抽象的核心素养．当12π2π2π33kk=+，1kZ或22π4π2π33kk=+，2kZ时，2π1cos32k=−，()1fk=−．当32π2π2π3kk=+，3kZ时，2πcos13k=，()1

fk=．故()fk的值域为1,1−．15．1118【解析】本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力．因为13BEBC=，DFFC=，所以13AEABBEABAD=+=+，12AFADDFABAD=+=+，所以1223EFAFAEABAD=−=−+．又

12EGEF=，所以()132243AGAEAFABAD=+=+．因为2AB=，60BAD=，所以32124323AGEFABADABAD=+−+22314118698ABABADAD=−++=．16．42ln2−【解析】本题

考查导数的应用，考查化归与转化及数形结合的数学思想．作出()fx的图象可知，20x，10xe．因为()()12fxfx=，所以2111ln2xx+=，即212ln2xx=−，则12112ln2xxxx−=−+．令()()2ln20gxxxex=−+，则

()21gxx=−，()gx在区间()0,2上单调递减，在区间(2,e上单调递增，故()()min242ln2gxg==−，即12xx−的最小值为42ln2−．17．解：（1）因为//mn，所以()()2131

210xxxxx+−−=−+=，解得1x=．（2）因为5m=，所以()22315xx+−=，即25320xx−−=，解得1x=或11225mn=+=．当25x=−时，211343155525mn=−+

−=−．18．解：（1）因为()()0ln34yxx=−+−，所以3040xx−−，所以34Axxx=且．由22950xx−−解得152x−，所以152Bxx=−

．所以()(3,44,5CAB==．（2）由（1）可知5m=，所以245ab+=，则()421421416248855ababababba+=++=+++．因为41616abba+，当且仅当2ab=，即54a=，58b=时，等号成立，所以4

2ab+的最小值为325．19．解：（1）因为()xxfxkaa−=+，所以()xxfxkaa−−=+．又()fx是奇函数，所以()()fxfx−=−，则1k=−．故()221524faa−−=−+=，解得24a=或214a=−（舍去）．又0a，所以()22xxfx−=

−+．（2）因为函数2xy=−与2xy−=是减函数，所以()fx是减函数．又()6338f=−，()312f−=，所以()fx在区间1,3−上的值域为633,82−．20．解：（1）由图可知，2A=．()fx的最小

正周期47ππ2π363T=+=，所以2π1T==．因为7π7π2sin266f=+=−，所以7π3π2π62k+=+，kZ，π2π3k=+，kZ．又π2，所以π3=，故()π2sin3

xxf=+．（2）由题可知，()πππ2sin22sin2333xxgx=−+=−．当0xm时，πππ22333xm−−−．因为()gx在区间0,m上不单调，所以ππ232m−，解得5

π12m．故m的取值范围为5π,12+．21．解：（1）因为ABC△的面积是BCD△的4倍，所以ABD△的面积是BCD△的3倍，则1sin231sin2ABBDABDBCBDCBD

=．又BD平分ABC，所以sinsinABDCBD=，所以3ABBC=．在ABC△中，由正弦定理知sinsinABBCCA=，故sin1sin3ABCCAB==．（2）因为ABD△的面积是BCD△的3倍，所以33ADCD==．设BCx=，则3ABx=．在ABD△中，222

2139cos212ADBDABxADBADBD+−−==．在BCD△中，22225cos24BDCDBCxCDBBDCD+−−==．因为πADBCDB+=，所以22812coscos012xADBCDB−+==

，解得213x=或213x=−（舍去）．故ABC△的周长为42143+．22．解：（1）()()()()2242212224axaxxaxfxaxaxxx−++−−=−−+==．若0a，则当10,2x时，()0fx；当1,2x+时，()0

fx．故()fx的单调递增区间为10,2，单调递减区间为1,2+．若04a，则122a，当120,,2xa+时，()0fx；当()12,2fxxa时，(

)0fx．故()fx的单调递增区间为10,2和2,a+，单调递减区间为12,2a．若4a=，则122a=，()0fx在区间()0,+上恒成立，故()fx的单调递增区间为()0,+．若4a，则122a，当210,,2x

a+时，()0fx；当21,2xa时，()0fx．故()fx的单调递增区间为20,a和1,2+，单调递减区间为21,2a．（2）令()()()()222222ln2g

xfxaxaaxaxxa=−−++=−++++，则()()22fxaxa−−−等价于()0gx．()()()()22222211axaxxaxgxxx−++−−==．若1a，则11axx−−，()0gx

在区间)1,+上恒成立，()gx在区间)1,+上单调递增，故()()10gxg=，符合条件．若01a，则当11,xa时，()0gx；当1,xa+时，()0gx

．故()gx在区间11,a上单调递减，在区间1,a+上单调递增，则()011gag=，不符合条件．若0a，则()0gx在区间)1,+上恒成立，()gx在区间)1

,+上单调递减，故()()10gxg=，不符合条件．综上所述，a的取值范围为)1,+．