【文档说明】辽宁省辽河油田第二高级中学2020-2021学年高二10月月考数学试题含答案.docx，共(14)页，107.950 KB，由小赞的店铺上传

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辽河油田第二高级中学高二上学期月考数学试卷（考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60.0分）1.已知向量𝒂⃗⃗=(𝟏,𝟏,𝟎),𝒃⃗⃗=(−𝟏,𝟎,𝟐)，且(𝒌𝒂⃗⃗+𝒃⃗⃗)⊥(𝟐𝒂⃗⃗−𝒃⃗⃗)，则k的值为()A.𝟕𝟓

B.1C.𝟑𝟓D.𝟏𝟓2.已知直线𝒍𝟏：𝟐𝒙+(𝒎+𝟏)𝒚+𝟒=𝟎与𝒍𝟐：𝒎𝒙+𝟑𝒚−𝟔=𝟎平行．则实数m的值()A.2B.−𝟑C.±𝟐D.−𝟑或23.若直线l的方向向量为𝒂⃗⃗=(𝟏

,0，𝟐)，平面𝜶的法向量为𝒏⃗⃗=(−𝟐,1，𝟏)，则()A.𝒍//𝜶B.𝒍⊥𝜶C.𝒍⊂𝜶或𝒍//𝜶D.l与𝜶斜交4.设𝑨(𝟐,−𝟏)，𝑩(𝟒,𝟏)，则以线段A

B为直径的圆的方程是()A.(𝒙−𝟑)𝟐+𝒚𝟐=𝟐B.(𝒙−𝟑)𝟐+𝒚𝟐=𝟖C.(𝒙+𝟑)𝟐+𝒚𝟐=𝟐D.(𝒙+𝟑)𝟐+𝒚𝟐=𝟖5.已知向量𝒂⃗⃗=(𝟎,3，𝟑)和𝒃⃗⃗=(−𝟏,1，𝟎)分别是直线l和m的方向向量，则直线l

与m所成的角为()A.𝝅𝟔B.𝝅𝟒C.𝝅𝟑D.𝝅𝟐6.已知直线l：√𝟑𝒙−𝒚+𝟏=𝟎，则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是𝝅𝟔B.若直线m：𝒙−√𝟑𝒚+𝟏=

𝟎，则𝒍⊥𝒎C.点(√𝟑,𝟎)到直线l的距离是1D.过(𝟐√𝟑,𝟐)与直线l平行的直线方程是√𝟑𝒙−𝒚−𝟒=𝟎7.设直线l的一个方向向量𝒅⃗⃗=(𝟔,2，𝟑)，平面𝜶的一个法向量𝒏⃗⃗=(−𝟏,3，𝟎)，则直线l与平面𝜶的位置关系是()A.垂直B.平行C

.直线在平面内D.直线在平面内或平行8.已知直线𝒌𝒙−𝒚−𝒌−𝟏=𝟎和以𝑴(−𝟑,𝟏)，𝑵(𝟑,𝟐)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为()A.𝒌≤𝟑𝟐B.𝒌≥−𝟏𝟐C.−𝟏𝟐≤𝒌≤

𝟑𝟐D.𝒌≤−𝟏𝟐或𝒌≥𝟑𝟐9.已知圆𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟐𝒙+𝟐𝒚+𝒂=𝟎截直线𝒙+𝒚−𝟐=𝟎所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.−𝟖B.−𝟔C.−𝟓D.−𝟒10.已知以𝑪(−𝟒

,𝟑)为圆心的圆与圆𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟏相内切，则圆C的方程为()A.(𝒙−𝟒)𝟐+(𝒚+𝟑)𝟐=𝟑𝟔B.(𝒙+𝟒)𝟐+(𝒚−𝟑)𝟐=𝟏𝟔C.(𝒙+𝟒)𝟐+(�

�−𝟑)𝟐=𝟑𝟔D.(𝒙−𝟒)𝟐+(𝒚+𝟑)𝟐=𝟏𝟔11.平行于直线𝒙+𝒚=𝟒且与圆𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝟏相切的直线的方程是()A.𝒙+𝒚+√𝟐=𝟎或𝒙+𝒚−√𝟐=𝟎B.𝒙−𝒚+√𝟐=𝟎或𝒙−𝒚−√𝟐=𝟎C.𝒙+�

�+𝟏=𝟎或𝒙+𝒚−𝟏=𝟎D.𝒙+𝒚−𝟒=𝟎或𝒙+𝒚+𝟒=𝟎12.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑𝑨−𝑩𝑪𝑫中，𝑨𝑩⊥平面BCD，𝑩𝑪⊥𝑪𝑫，且𝑨𝑩=𝑩𝑪=𝑪𝑫，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余

弦值为()A.√𝟐𝟑B.√𝟑𝟒C.√𝟑𝟑D.√𝟐𝟒二、填空题（本大题共4小题，每题5.0分，共20分）13.已知直线l与平面𝜶垂直，直线l的一个方向向量为𝒖⃗⃗=(𝟏,𝟑,𝒛)，向量𝒗⃗⃗=(𝟑,−𝟐,𝟏)与平面𝜶平行，则𝒛=______．14.若向量�

�⃗⃗=(𝟏,𝟐,𝟐),𝒃⃗⃗=(𝟐,−𝟏,𝟐)，且𝒂⃗⃗,𝒃⃗⃗夹角的余弦值为________．15.已知直线𝒍𝟏：𝒎𝒙+𝟒𝒚−𝟐=𝟎与𝒍𝟐：𝟐𝒙−𝟓𝒚+𝒏=𝟎互相垂直，其垂足为(𝟏,𝒑)，则𝒎+𝒏−𝒑的值为_

_______．16.如图，夹角为𝟔𝟎°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知𝐀𝐁=𝟒，𝐀𝐂=𝟔，𝐁𝐃=𝟖，则CD的长为_____

__．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）已知圆𝑪:𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟐𝒙+𝟒𝒚−𝟒=𝟎和直线𝒍:𝟑𝒙−𝟒𝒚+𝟗=𝟎，点P是圆C上的动点．(𝟏)求圆C的圆心坐标及半径;(𝟐

)求点P到直线l的距离的最小值．18.（12分）已知圆C经过点𝑨(𝟑,𝟏)和点𝑩(−𝟐,𝟎)，且圆心C在直线𝒚=𝟐𝒙−𝟒上．(𝟏)求圆C的方程；(𝟐)过点𝑫(−𝟏,𝟒)的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方程．

19.（12分）如图，长方体𝑨𝑩𝑪𝑫−𝑨𝟏𝑩𝟏𝑪𝟏𝑫𝟏中，𝑨𝑩=𝑨𝑫=𝟏，𝑨𝑨𝟏=𝟐，点P为𝑫𝑫𝟏的中点．(𝟏)求证：直线𝑩𝑫𝟏//平面PAC；(𝟐)求异面直线𝑩𝑫𝟏与AP所成角的正弦值．20.（12

分）已知圆C经过𝑨(−𝟏,𝟓)，𝑩(𝟓,𝟓)，𝑫(𝟔,−𝟐)三点．(Ⅰ)求圆C的标准方程；(Ⅱ)求经过点𝑬(−𝟑,𝟐)且和圆C相切的直线l的方程．21.（12分）如图，四棱锥𝑷−𝐀𝐁

𝐂𝐃中，𝐏𝐂⊥平面ABCD，𝐀𝐁⊥𝐀𝐃，𝐀𝐁//𝐂𝐃，𝐏𝐃=𝐀𝐁=𝟐𝐀𝐃=𝟐𝐂𝐃=𝟐，E为PB的中点．(𝟏)证明：平面𝐀𝐂𝐄⊥平面PBC；(𝟐)求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．22.（12分）如图所示，

在四棱锥𝑷−𝑨𝑩𝑪𝑫中，底面ABCD为平行四边形，𝑷𝑨⊥底面ABCD，∠𝑨𝑩𝑪=𝟔𝟎°，𝑨𝑩=√𝟑，𝑨𝑫=𝟐√𝟑，𝑨𝑷=𝟑．(𝟏)求证：平面𝑷𝑪𝑨⊥平面PCD；(𝟐)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与

底面ABCD所成的角为𝟒𝟓°，求二面角𝑬−𝑨𝑩−𝑫的余弦值．高二数学考试教师用卷一、选择题23.已知向量𝑎⃗⃗=(1,1,0),𝑏⃗=(−1,0,2)，且(𝑘𝑎⃗⃗+𝑏⃗)⊥(2

𝑎⃗⃗−𝑏⃗)，则k的值为()A.75B.1C.35D.15【答案】A24.已知直线𝑙1：2𝑥+(𝑚+1)𝑦+4=0与𝑙2：𝑚𝑥+3𝑦−6=0平行．则实数m的值()A.2B.−3C.±2D.−3或2【答案】A25.若直线l的方向向量为

𝑎⃗⃗=(1,0，2)，平面𝛼的法向量为𝑛⃗⃗=(−2,1，1)，则()A.𝑙//𝛼B.𝑙⊥𝛼C.𝑙⊂𝛼或𝑙//𝛼D.l与𝛼斜交【答案】C26.设𝐴(2,−1)，𝐵(4,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(𝑥−3

)2+𝑦2=2B.(𝑥−3)2+𝑦2=8C.(𝑥+3)2+𝑦2=2D.(𝑥+3)2+𝑦2=8【答案】A27.已知向量𝑎⃗⃗=(0,3，3)和𝑏⃗=(−1,1，0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为()A.𝜋6B.𝜋4C.𝜋3D.

𝜋2【答案】C28.已知直线l：√3𝑥−𝑦+1=0，则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是𝜋6B.若直线m：𝑥−√3𝑦+1=0，则𝑙⊥𝑚C.点(√3,0)到直线l的距离是1D.过(2√3,2)与直线l平行的直线方程是√3𝑥−𝑦−4=0【答案】D29.设直

线l的一个方向向量𝑑⃗⃗=(6,2，3)，平面𝛼的一个法向量𝑛⃗⃗=(−1,3，0)，则直线l与平面𝛼的位置关系是()A.垂直B.平行C.直线在平面内D.直线在平面内或平行【答案】D30.已知直线

𝑘𝑥−𝑦−𝑘−1=0和以𝑀(−3,1)，𝑁(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为()A.𝑘≤32B.𝑘≥−12C.−12≤𝑘≤32D.𝑘≤−12或𝑘≥32【答案】D31.已知圆𝑥2+𝑦2−2𝑥

+2𝑦+𝑎=0截直线𝑥+𝑦−2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.−8B.−6C.−5D.−4【答案】D32.已知以𝐶(−4,3)为圆心的圆与圆𝑥2+𝑦2=1相内切，则圆C的方程为()A.(𝑥−4)2+(𝑦+3)2=36B.(𝑥+4)2+(𝑦−3)2=16C.(

𝑥+4)2+(𝑦−3)2=36D.(𝑥−4)2+(𝑦+3)2=16【答案】C33.平行于直线𝑥+𝑦=4且与圆𝑥2+𝑦2=1相切的直线的方程是()A.𝑥+𝑦+√2=0或𝑥+𝑦−√2=0

B.𝑥−𝑦+√2=0或𝑥−𝑦−√2=0C.𝑥+𝑦+1=0或𝑥+𝑦−1=0D.𝑥+𝑦−4=0或𝑥+𝑦+4=0【答案】A34.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑𝐴−𝐵𝐶

𝐷中，𝐴𝐵⊥平面BCD，𝐵𝐶⊥𝐶𝐷，且𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A.√23B.√34C.√33D.√24【答案】C二、填空题35.已知直线l与平面𝛼垂直，直线l的一个方向

向量为𝑢⃗⃗=(1,3,𝑧)，向量𝑣⃗⃗=(3,−2,1)与平面𝛼平行，则𝑧=______．【答案】336.若向量𝑎⃗⃗=(1,2,2),𝑏⃗=(2,−1,2)，且𝑎⃗⃗,𝑏⃗夹角的余弦值为________．【答案】4937.已知直线𝑙1：𝑚𝑥+

4𝑦−2=0与𝑙2：2𝑥−5𝑦+𝑛=0互相垂直，其垂足为(1,𝑝)，则𝑚+𝑛−𝑝的值为()【答案】038.如图，夹角为60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_______

．【答案】2√17三、解答题39.已知圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦−4=0和直线𝑙:3𝑥−4𝑦+9=0，点P是圆C上的动点．(1)求圆C的圆心坐标及半径;(2)求点P到直线l的距离的最小值．【答案】解：(1)∵圆𝐶:𝑥2+𝑦2−2𝑥+4

𝑦−4=0的标准方程为(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=9，∴圆心坐标为(1,−2)，半径为𝑟=3．(2)∵圆心C到直线l的距离𝑑=|3×1−4×(−2)+9|√32+(−4)2=205=4>𝑟=3∴𝑑−𝑟

=4−3=1∴点P到直线l的距离的最小值为1．40.已知圆C经过点𝐴(3,1)和点𝐵(−2,0)，且圆心C在直线𝑦=2𝑥−4上．(1)求圆C的方程；(2)过点𝐷(−1,4)的直线1被圆C截得的弦长为6，求直线1的方

程．【答案】解：(1)由于圆心C在直线𝑦=2𝑥−4上，可设圆心𝐶(2,2𝑎−4)，∵圆C经过点𝐴(3,1)和点𝐵(−2,0)，故有𝐶𝐴=𝐶𝐵，∴(𝑎−3)2+(2𝑎−5)2=(𝑎+2)2+(2𝑎−4)2，求得𝑎=1，故圆心𝐶(1,−2

)，半径为𝐶𝐵=√13，故要求的圆的方程为(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=13．(2)过点𝐷(−1,4)的直线1被圆C截得的弦长为6，故圆心C到直线的距离为√13−9=2，显然直线l的斜率存在，设为k，则直线l即；𝑦−4

=𝑘(𝑥+1)，即𝑘𝑥−𝑦+𝑘+4=0．由|𝑘+2+𝑘+4|√𝑘2+1=2，求得𝑘=−43，故直线l的方程为−43𝑥−𝑦+83=0，即4𝑥+3𝑦−8=0．41.如图，长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵

=𝐴𝐷=1，𝐴𝐴1=2，点P为𝐷𝐷1的中点．(1)求证：直线𝐵𝐷1//平面PAC；(2)求异面直线𝐵𝐷1与AP所成角的正弦值．【答案】(1)证明：(1)设AC和BD交于点O，连接PO，∵𝑃，O分别是𝐷𝐷1，BD的中点，∴𝑃𝑂//𝐵𝐷1，又∵𝐵𝐷1⊄面PAC

，𝑃𝑂⊂面PAC，∴𝐵𝐷1//面PAC．(2)解：由(1)知，𝑃𝑂//𝐵𝐷1，∴异面直线𝐵𝐷1与AP所成的角就等于PO与AP所成的角，∴∠𝐴𝑃𝑂即为异面直线𝐵𝐷1与AP所成角，∵𝑃𝐴=𝑃𝐶=√2，𝐴𝑂=12𝐴𝐶=√22，且𝑃𝑂⊥𝐴𝑂，∴异面直

线𝐵𝐷1与AP所成角的正弦值为：sin∠𝐴𝑃𝑂=𝐴𝑂𝐴𝑃=√22√2=12．42.已知圆C经过𝐴(−1,5)，𝐵(5,5)，𝐷(6,−2)三点．(Ⅰ)求圆C的标准方程；(Ⅱ)求经过点�

�(−3,2)且和圆C相切的直线l的方程．【答案】解：(Ⅰ)根据题意，设过𝐴(−1,5)，𝐵(5,5)，𝐶(6,−2)三点的圆的一般方程为𝑥2+𝑦2+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0，则有{1+25−𝐷+5𝐸+𝐹=025+25+5𝐷+5𝐸+𝐹=036+

4+6𝐷−2𝐸+𝐹=0，解可得𝐷=−4，𝐸=−2，𝐹=−20，故所求圆的一般方程为𝑥2+𝑦2−4𝑥−2𝑦−20=0，变形可得(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=25，故圆C的标准方程为(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=25，(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，圆C的方程为(𝑥−2)2+(

𝑦−1)2=25，其圆心𝐶(2,1)，半径𝑟=5，若直线l的斜率不存在，直线l的方程为𝑥=−3，圆心(2,1)到直线l的距离𝑑=5，与圆相切，符合题意，若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为𝑦−2=𝑘(𝑥+3)，即𝑘�

�−𝑦+3𝑘+2=0，则有𝑑=|5𝑘+1|√1+𝑘2=5，解可得𝑘=125，故直线l的方程为12𝑥−5𝑦+46=0；综合可得：直线l的方程为𝑥=−3或12𝑥−5𝑦+46=0．43.

如图，四棱锥𝑃−ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB//CD，PD=AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点．(1)证明：平面ACE⊥平面PBC；(2)求直线PD与平面ACE所成角的正弦值．【答案】解：(1)证明：因为𝑃𝐶⊥平面ABCD，𝐴𝐶⊂平面AB

CD，所以𝑃𝐶⊥𝐴𝐶．又𝐴𝐵=2，𝐴𝐷=𝐶𝐷=1，𝐴𝐷⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵//𝐶𝐷，所以𝐴𝐶=𝐵𝐶=√2．所以𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=𝐴𝐵2，故AC⊥𝐵𝐶，

又𝑃𝐶∩𝐵𝐶=𝐶，𝑃𝐶⊂平面PBC，𝐵𝐶⊂平面PBC，所以𝐴𝐶⊥平面PBC，又𝐴𝐶⊂平面ACE，所以平面𝐴𝐶𝐸⊥平面PBC．(2)解法一：因为𝑃𝐶⊥平面ABCD，𝐶𝐷⊂平面ABCD，所以𝑃𝐶⊥𝐶𝐷．又�

�𝐷=2，所以𝑃𝐶=√3.过点P作𝑃𝑀⊥𝐸𝐶，垂足为M．由(1)知平面𝐴𝐶𝐸⊥平面PBC，所以𝑃𝑀⊥平面ACE．在𝑅𝑡△𝑃𝐶𝐵中，由等面积法得𝐶𝐸⋅𝑃𝑀=12𝑃𝐶⋅

𝐵𝐶．又点E为AB的中点，所以𝐶𝐸=12𝑃𝐵=√52，所以𝑃𝑀=√305．连接BD交AC于点G，则𝐺𝐵=2𝐷𝐺.所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，又点P到平面ACE的距离

与点B到平面ACE的距离相等，所以点D到平面ACE的距离为12𝑃𝑀．设直线PD与平面ACE所成的角为𝜃，所以直线PD与平面ACE所成角的正弦值sin𝜃12𝑃𝑀𝑃𝐷=√3020．解法二：如图，取AB的中点F，以C为原点，CF，

CD，CP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．因为𝑃𝐷=2，所以𝐶𝑃=√3．所以𝐶(0,0，0)，𝐷(0,1，0)，𝑃(0,0，√3)，𝐴(1,1，0)，𝐵(1,−1,0)，𝐸(12,−12,√32)．则𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,−√3),�

�𝐴⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1,0),𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(12,−12,√32)．设平面ACE的法向量为𝑛⃗⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)，则{𝑥+𝑦=0,𝑥2−𝑦2+√32𝑧=0,取𝑥=1，得𝑦=−1，𝑧

=−2√33，所以𝑛⃗⃗=(1,−1,−2√33)．设直线PD与平面ACE所成的角为𝜃，则直线PD与平面ACE所成角的正弦值sin𝜃=|cos⟨𝑛⃗⃗,𝑃𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⟩|=|−1+2|2×√2+

43=√3020．44.如图所示，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面ABCD为平行四边形，𝑃𝐴⊥底面ABCD，∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝐴𝐵=√3，𝐴𝐷=2√3，𝐴𝑃=3．(1)求证：平面𝑃𝐶𝐴⊥平面PCD；(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE

与底面ABCD所成的角为45°，求二面角𝐸−𝐴𝐵−𝐷的余弦值．【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD中，∠𝐴𝐷𝐶=60°，𝐶𝐷=√3，𝐴𝐷=2√3，由余弦定理得𝐴𝐶2=𝐴𝐷2+𝐶𝐷2−2𝐴𝐷·𝐶𝐷𝑐

𝑜𝑠∠𝐴𝐷𝐶=9，所以𝐴𝐶2+𝐶𝐷2=𝐴𝐷2，所以∠𝐴𝐶𝐷=90°，所以𝐶𝐷⊥𝐴𝐶．因为𝑃𝐴⊥底面ABCD，𝐶𝐷⊂底面ABCD，所以𝑃𝐴⊥𝐶𝐷．又𝐴𝐶∩𝑃𝐴=𝐴，所以𝐶𝐷⊥平

面PCA．又𝐶𝐷⊂平面PCD，所以平面𝑃𝐶𝐴⊥平面PCD．(2)解：E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，如图所示，以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则𝐴(0,0，0)，𝐵(√3,0，

0)，𝐶(0,3，0)，𝐷(−√3,3，0)，𝑃(0,0，3)，设𝐸(𝑥,y，𝑧)，𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝜆𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗(0≤𝜆≤1)，则(𝑥,y，𝑧−3)=𝜆(0，3，−3)，所以𝐸(0,3𝜆,3−3𝜆)，𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(−√3,3𝜆,3−3𝜆)．因

为平面ABCD的一个法向量𝑛⃗⃗=(0,0，1)，所以sin45°=|cos〈𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗，𝑛⃗⃗〉|=|3−3𝜆|√3+9𝜆2+(3−3𝜆)2，解得𝜆=13，所以点E的坐标为(0,1，2

)，所以𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1，2)，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(√3,0，0)，设平面EAB的法向量𝑚⃗⃗⃗=(𝑥,y，𝑧)，则{𝑚⃗⃗⃗·𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=√3𝑥=0,𝑚⃗⃗⃗·𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=𝑦+2�

�=0,取𝑧=1，得𝑚⃗⃗⃗=(0,−2,1)，设二面角𝐸−𝐴𝐵−𝐷的平面角为𝜃，由题意知𝜃为锐角，则cos𝜃=|𝑚⃗⃗⃗·𝑛⃗⃗||𝑚⃗⃗⃗|·|𝑛⃗⃗|=√55，所以二面角𝐸−

𝐴𝐵−𝐷的余弦值为√55．