【文档说明】《【补习教材·寒假作业】九年级数学（苏科版）》《新九年级数学暑假精品课程（苏科版）》第02讲 反比例函数（原卷版）.doc，共(8)页，602.903 KB，由管理员店铺上传

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1第02讲反比例函数（复习课）【基础知识】1、反比例函数的概念一般地，函数xky=（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1−=kxy的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线

，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数)0(=kxkyk的符号k>0k<0图像性质①

x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图像的

两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定函数表达式是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐

标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(=kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM•PN=xyxy=•。kS

kxyxky===,,。【考点剖析】考点一：反比例函数例1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）2A．12yx=B．21yx=−C．13yx=+D．12yx=+考点二：反比例函数图像与性质例2．若点()()()1232,,1,,3yyy−,在反比例函数3yx=的图象

上，则123,,yyy的大小关系是（）A．123yyyB．321yyyC．213yyyD．132yyy考点三：用反比例函数解决问题例3记面积为224cm的平行四边形的一条边长为()cmx，这条边上的高线长为()cm

y．（1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围．（2）求当边长满足38x时，这条边上的高线长y的取值范围．【真题演练】一、选择题1．若反比例函数kyx=的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（）2．若反比例函数3kyx+=的图象经过第二、第四象限，

则关于x的一次函数()21ykxk=++−的图象可能是（）3A．B．C．D．3．若点()1,3Ax−，()2,2Bx−，()3,1Cx都在反比例函数10yx=的图象上，则1x，2x，3x的大小关系是（）A．213xxxB．312xxxC．123xxxD．231xxx二、

填空题4．直线ykx=与双曲线(0)kykx=交于A、B两点，若点A的纵坐标为4，则点B的坐标为__________．5．如图，已知A为反比例函数()0kyxx=的图像上一点，过点A作ABy⊥轴，垂足为

B．若OABV的面积为3，则k的值为______．6．正比例函数y＝3x与反比例函数kyx=（k≠0）的图象有一个交点是（3，9），则它们的另一个交点坐标为_________．三、解答题47．如图，过点()2,2P−分别作x轴，y

轴的垂线，交双曲线()0kykx=于E，F两点．（1）若2k=，求点E，F的坐标；（2）若52EF=，求此双曲线的解析式．8．一次函数ykxb=+的图象与反比例函数2yx−=的图象相交于()()1,,1AmBn−−､两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在图中画出两个函数图象的草图，并

据此直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．59．一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以100km/h的平均速度则6h到达目的地．（1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）小型客车上午8时从乙地出发

．①小型客车需在当天14点15分至15点30分间（含14点15分与15点30分）返回甲地，求其行驶平均速度v的取值范围；②如小型客车的最高限速是120km/h，该小型客车能否在当天12点30分前返回甲

地？请说明理由．【过关检测】一、选择题1．反比例函数6yx=图象经过（）A．()2,4B．()2,3C．()3,2−D．()6,1−2．已知正比例函数1y的图象与反比例函数2y的图象相交于点(2,4)A，下面四个判断正确的有（）①反比例函数2y的

解析式是28yx=−②两个函数图象还有另一交点，且坐标为(2,4)−−③当2x−或02x时，12yy④正比例函数1y与反比例函数2y都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，正比例函数11ykx=的图象

与反比例函数22kyx=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为62−，当12yy时，x的取值范围是（）A．2x−或2xB．2x−或02xC．20x−或02xD．20x−或2x二、填空题4．反比例函数(0)kykx=的图像经过点()()2,

3,1,−ABm，则m的值为________．5．一次函数11ykxb=+和()2220kykx=相交于(1,)Am，(3,)Bn两点，则不等式21kkxbx+的解集为________．6．如图，A、

B是反比例函数kyx=在第一象限内图象上的两点，过点A作ACx⊥轴，交OB于点D，垂足为点C，BEx⊥轴．若12ODDB=，且OAD△的面积为13，则k的值为____．三、解答题7．如图所示，直线12yx=与反比例函数(k0,x0)kyx=的图

象交于点(4,)Qa，点(,)Pmn是反比例函数图象上一点，且2nm=．7（1）求反比例函数和直线PQ的解析式；（2）若点M在x轴上，使得PMQV的面积为3，求点M的坐标．8．如图，点A为反比例函数8yx=（0

x）图象上一点，点B为反比例函数kyx=（0x）图象上一点，直线AB过原点O，且，则2OAOB=，则k的值为_____．9．有这样一个问题：探究函数31yx=−的图象与性质，并解决问题：小聪根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）函数31

yx=−的自变量x的取值范围是_____；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中，其中m的值为_____；8x…－2－112−012325234…y…1322366m321…（3）如下图，根据（2）中表

里各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数31yx=−的图象是轴对称图形，它的对称轴是_____；②若点M（1

x，1y）、N（2x，2y）在函数31yx=−的图象上，且1＜2x＜1x，则1y____2y（填“＜”或“＞”）．