【文档说明】广西钦州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题含解析.doc，共(19)页，1.345 MB，由小赞的店铺上传

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1钦州市2020年秋季学期教学质量监测高二数学（文科）（考试时间：120分钟；赋分：150分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在答题卡上作答，在

本试卷上作答无效.）1.下列语句能作为命题是（）A.3比5大B.太阳和月亮C.高二年级的学生D.220xy+=2.双曲线22194xy−=的实轴长为（）A.9B.6C.25D.43.命题“若29x=，则3x=”的否命题是（）A.若2

9x=，则3xB.若29x，则3xC若3x=，则29xD.若3x，则29x4.椭圆2212516xy+=与y轴的交点为P，两个焦点为1F，2F，则12PFF△的面积为（）A6B.8C.10D.125.某班有学生56人，现将所有

学生按1，2，3，，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（）A.28B.32C.36D.406.在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六

位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（）A.87B.88C.87.5D.88.57.据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，2由图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是0.3yxa=+

，则a的值是（）A.2.5B.3C.3.5D.48.已知函数()32fxxmx=+在1x=处的切线与y轴垂直，则实数m等于（）A.32−B.23−C.23D.329.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A.4B.8

C.16D.3210.为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）3A.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B.第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C.第2天至第3天A运动员的

得分增量大于B运动员的得分增量；D.在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.11.抛物线22ypx=的焦点坐标为()()2,0,4,FMt是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（）A.4B.5C.

6D.712.已知双曲线()222210,0xyabab−=，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的值为（）A.12+B.2C.13+

D.3第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_______14.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为_____

_.15.已知函数()()321233fxxaxax=++++在(),−+上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.16.已知()()1,0,1,0AB−，若动点P满足2PAPB=，则点P的轨迹方程是_____________.三、解答题：本大题共

6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.函数322yxmx=++在点()()1,1f处的切线为l.4（1）若l与直线5yx=平行，求实数m的值；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,4，求实数m

的取值范围.18.已知集合()()140Axxx=−−，5Bxaxa=−.（1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“AB=”为真命题，求实数a的取值范围.19.2020年新型冠状病毒肺

炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：第x天12345治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）2481318若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数y与天数

x具有相关关系.已知线性回归方程ybxa=+$$$，51176iiixy==，52155iix==.（1）求线性回归方程ybxa=+$$$；（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？参考公式：

1221niiiniixynxybxnx==−=−，aybx=−$$，x，y为样本平均值.20.为了了解某工厂生产的产品情况，从工厂一个月生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测最它们的尺寸（单位：mm），将数据分为))))))92,94,94,96,9

6,98,98,100,100,102,102,104，)104,106七组，其频率分布直方图如图所示.5（1）求频率分布直方图中x的值；（2）记产品尺寸在)98,102内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在)92,94内为不

合格品，每件亏损3元；其余的为合格品，每件可获利4元，若该工厂一个月共生产2000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该工厂生产的产品一个月所获得的利润.21.已知函数()()32122,3fxxaxxR=−+.（1）讨论函数()fx的单调性.（2）若0a，当0

,1x时，求()fx的最小值.22.已知椭圆标准方程为()222210xyabab+=，椭圆的左右焦坐标分别为()()121,0,1,0FF−，离心率为22，过点2F直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若11FPFQ⊥，求直线l的方程.钦州市202

0年秋季学期教学质量监测高二数学（文科）（解析版）6（考试时间：120分钟；赋分：150分）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（温馨提示：请在

答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）1.下列语句能作为命题是（）A.3比5大B.太阳和月亮C.高二年级的学生D.220xy+=【答案】A【解析】【分析】根据命题定义逐个判断.【详解】根据命题定义：能判断真假的陈述句，A正确，B、C不是陈述句，D不能判断真假.故选：A.2.双曲线22

194xy−=的实轴长为（）A.9B.6C.25D.4【答案】B【解析】【分析】根据双曲线实轴的概念，即可得到结果.【详解】由题意可知，双曲线22194xy−=的实轴长为296=.故选：B.【点睛】本题主要考

查了双曲线的性质，属于基础题.3.命题“若29x=，则3x=”的否命题是（）A.若29x=，则3xB.若29x，则3xC若3x=，则29xD.若3x，则29x【答案】B【解析】【分析】7由题意，根据否命题的形式分析几科得到答案．【详解】否命题是条件和结论都否定

，根据题意，命题“若29x=，则3x=”的否命题是“若29x，则3x”．故选：B【点睛】写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键：分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）．4.椭圆22125

16xy+=与y轴的交点为P，两个焦点为1F，2F，则12PFF△的面积为（）A.6B.8C.10D.12【答案】D【解析】【分析】由椭圆的方程求出c的值、以及P的坐标，利用三角形的面积公式1112PSyFF=即可求解.【

详解】由椭圆2212516xy+=可得5,4ab==，所以2225163cab=−=−=，令0x=可得4y=，所以()0,4P，所以12PFF△的面积为1211461222PyFF==，故选：D5.某班有学生56人，现将所有学生按1，

2，3，，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（）A.28B.32C.36D.40【答案】B【解析】【分析】将编号分成4组每组间隔为14，则32a=.【详解】因为容量为4，所以每组间隔为

56414=，则181432a=+=故选：B【点睛】计算出每组间隔是解题的关键点.6.在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（）8A.87B.88C.87.5D.88.5【答案】C【解析】【分析】先得到处在中间的两位数据，然后根据中位

数的定义可得结果.【详解】由题可知：处在中间的两位数据是：87，88所以中位数为：878887.52+=故选：C7.据统计，某产品的市场销售量y（万台）与广告费用投入x（万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由

图可知y与x之间有较强的线性相关关系，其线性同归方程是0.3yxa=+，则a的值是（）A.2.5B.3C.3.5D.4【答案】A【解析】【分析】依据图形分别计算得到,xy，然后代入方程求解即可.【详解】由题可知：24568344455,455xy+

+++++++====将,xy代入线性回归方程可得：40.352.5aa=+=故选：A8.已知函数()32fxxmx=+在1x=处的切线与y轴垂直，则实数m等于（）9A.32−B.23−C.23D.32【答案】A【解析】【分析】由切线与y轴垂直知切线斜率为0，根据()10f=求解.

【详解】由()232fxxmx=+得()132fm=+因为切线与y轴垂直，所以切线斜率为0，则()1320fm=+=，32m=−.故选：A【点睛】判断切线斜率为0是解题的关键点.9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值

为（）A.4B.8C.16D.32【答案】C【解析】【分析】根据程序框图计算,is，判定6i是否成立，不成立继续循环直到条件成立输出值即可.【详解】解：第一次循环：2,224,26isi==+==不成立，故进行第二次循环；第二次循环：4,4+48,46isi=

===不成立，故进行第三次循环；第三次循环：8,8+816,86isi====成立，结束循环，输出16；故选：C.1010.为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分

的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）A.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；B.第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；C.第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；D.在10天的得分统计中，A运动

员得分的极差小于B运动员得分的极差.【答案】D【解析】【分析】根据图象，逐一分析选项，即可得答案.【详解】由图象可得，第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分，故A正确；由图象可得，第1天至第7天B运动员的得分逐日提高，故B正确；第2天至第3天，A运动员得分增量大于2，B运

动员得分增量小于2，所以第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量，故C正确；在10天的得分统计中，A运动员最小得分小于78，B运动员最小得分大于80，且两运动员最高得分相接近，所以A的极差大于B的极差，故D错误.故选：D11.抛物线22y

px=的焦点坐标为()()2,0,4,FMt是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】11【分析】由点到准线距离2pdx=+求得结果【详解】由于()2,0F知22p=，所以点M到抛物

线的准线的距离4262pdx=+=+=故选：C12.已知双曲线()222210,0xyabab−=，过其右焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线的左焦点在以AB为直径的圆上，则双曲线的离心率的

值为（）A.12+B.2C.13+D.3【答案】A【解析】【分析】先由题意求出以AB为直径的圆的半径为2bra=和圆心坐标得到圆的方程，然后代入左焦点坐标，利用222cab=+化简后可得答案.【详解】将xc=代入22221xyab−=可得2bya=，所以以AB为直径的圆的半径为2b

ra=，圆心为(),0c，圆的方程为()4222abxcy−+=，左焦点为(),0c−，因为双曲线的左焦点在圆上，所以()2240bcac+−−=，整理得242460accc+=−，即42610ee−+=，解得2322e=+或2

322e=−舍去，所以12e=+.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系、点和圆的位置关系，关键点是先求出以AB为直径的圆的半径，再根据双曲线的左焦点在圆上，得到所要求的,,abc等量关系即可，考查了

学生的运算求解能力，逻辑推理能力．12第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知一组数据1，3，5，7，9，则该组数据的方差是_______【答案】8【解析】【分析】计算均值，再由

方差公式得结论．【详解】由题意1357955x++++==，∴2222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85s=−+−+−+−+−=．故答案为：8．【点睛】本题考查方差的计算，掌握方差计算公式是解题基础．14.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5

只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为______.【答案】35【解析】【分析】设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，用列举法写出从这5只中任取3只的所有基本事件，以及满足题意的基本事件，基本事件个数比即为所求概率

.【详解】设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，则从这5只中任取3只所包含的基本事件有：,,abc，,,abA，,,abB，,,acA，,,acB，,,aAB，,,bcA，,,bcB，,,bAB，,,cAB，共10个.其中恰有2

只做过测试所包含的基本事件有,,abA，,,abB，,,acA，,,acB，,,bcA，,,bcB，共6个，所以恰有2只做过测试的概率为63105=.故答案为：35.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于

基础题型.1315.已知函数()()321233fxxaxax=++++在(),−+上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________.【答案】|1aa−或2a【解析】【分析】计算()fx，然后转化为()0fx=有解，可得a的范围，最后进行简单检验

可得结果.【详解】由题可知：()222fxxaxa=+++，因为函数()fx在(),−+上存在极值点，所以()0fx=有解所以()244120aa=−+，则1a−或2a当1a=−或2a=时，函数()yfx=与x轴只有一

个交点，即()0fx所以函数()fx在(),−+单调递增，没有极值点，故舍去所以1a−或2a，即|1aa−或2a故答案为：|1aa−或2a16.已知()()1,0,1,0AB−，若动点P满足2PAPB=，则点P的轨迹方程是_____________.【答案】225

1639xy−+=【解析】【分析】设(,)Pxy，可表示出PA、PB，根据题意，列出等式，化简整理，即可得答案.【详解】设(,)Pxy，所以2222(1),(1)PAxyPBxy=++=−+，由题意得2222(1)2(1)xyxy++=−+，所以2222(1)4

[(1)]xyxy++=−+整理可得22331030xyx+−+=，即2251639xy−+=.故答案为：2251639xy−+=三、解答题：本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.1417.函数322yxmx=++在点()()1,1f处的切线为l.（1）若l与直线5yx=平行，求实数m的值；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,4，求实数m的取值范围.【答案】（1）1；（2）312m−−.【解析】【分析】（1）根据平行直线其斜率相等

，得()15f=计算即可；（2）切线斜率范围即为导数()1f的取值范围，计算不等式即可.【详解】解：（1）2()32fxxmx=+，(1)32fm=+，线l与直线5yx=平行，即切线的斜率为5，令(1)325fm

=+=，解得1m=，直线l与直线5yx=平行时，实数m的值为1.（2）若直线l的倾斜角的取值范围为[0,]4，即切线的斜率为的取值范围为[0,1]，令0321m+，解得312m−−，实

数m的取值范围值为312m−−【点晴】方法点晴：平行直线的斜率相等；在点()00,xy处的切线斜率等于()0fx.18.已知集合()()140Axxx=−−，5Bxaxa=−.（1）若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若命题“AB=

”为真命题，求实数a的取值范围.【答案】（1）()4,6；（2）|1aa或9a.【解析】【分析】（1）先得到集合A，然后依据题意可得AB，最后简单计算即可.（2）根据AB=可得1a或54a−，直接计算即可.15【详解】（1）依题意，解得14Axx=∵若x

A是xB的充分条件，∴AB，514aa−，解得46a，故实数a的取值范围是()4,6（2）命题“AB=”为真命题，AB=由1a或54a−，解得1a或9a，所求实数a的取值范围是|1aa或9a19.2020年

新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作的有序开展，从2020年3月1日算第一天起，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）的近5天的具体数据如下表：第x天12345治愈的新型冠状病毒肺炎人数y（人）2481318若在一定时间内，该医院每日治愈的新型冠状病

毒肺炎病人数y与天数x具有相关关系.已知线性回归方程ybxa=+$$$，51176iiixy==，52155iix==.（1）求线性回归方程ybxa=+$$$；（2）预测该医院第10天能否实现“单日治愈人数突破40人”的目标？参考公式：1221niiiniixynxybxnx=

=−=−，aybx=−$$，x，y为样本平均值.【答案】（1）ˆ4.13.3yx=−；（2）不能.【解析】【分析】（1）利用最小二乘法公式求出b、a的值，由此可得出回归直线方程；（2）取10x=代入回归方程得出结果与40作比较即可得结论.16【详解】解：（

1）由题意，1234535x++++==，248131895y++++==，又∵51176iiixy==，52155iix==，则51522215176539ˆ4.155535iiiiixyxybxx==−−

===−−，ˆˆ94.133.3aybx=−=−=−，所以线性回归方程为ˆ4.13.3yx=−.（2）在ˆ4.13.3yx=−中，取10x=，由ˆ4.1103.337.7,y=−=37.740,故医院第10天不能实现“单日治愈人数突破40人”的目标.20

.为了了解某工厂生产的产品情况，从工厂一个月生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测最它们的尺寸（单位：mm），将数据分为))))))92,94,94,96,96,98,98,100,100,

102,102,104，)104,106七组，其频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值；（2）记产品尺寸在)98,102内为A等品，每件可获利6元；产品尺寸在)92,94内为不合格品，每件亏损

3元；其余的为合格品，每件可获利4元，若该工厂一个月共生产2000件产品，以样本的频率代替总体在各组的频率，求该工厂生产的产品一个月所获得的利润.【答案】（1）0.12；（2）8960元.【解析】17【分析】（1）根据总频率为1列方程求解即可；（2）

分别求出每类产品的数量，再结合获利单价计算总利润即可.【详解】解：（1）因为(0.020.040.060.070.090.10)21,x++++++=解得0.12x=，x\的值为0.12.（2）由题意可得，这批产品中优等品有2000(0.090.10)2760

+=件，这批产品中不合格品有20000.02280=件，这批产品中合格品有2000760801160−−=件7606116048038960+−=元.所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为8960元【点睛】关键点

点晴：在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1，因此可建立等量关系.21.已知函数()()32122,3fxxaxxR=−+.（1）讨论函数()fx的单调性.（2）若0a，当0,1x时，求()fx的最小值.【答案】（1）答案见解

析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求导()'24fxxax=−.令()()'40fxxxa=−=，解得0x=或4a.分0a=，0a，0a三种情况讨论导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）

由（1）知0a时，得出()fx的单调性，分41a，041a，讨论()fx在0,1上单调性，从而可求得函数的最小值．【详解】解：（1）因为()()32122,3fxxaxxR=−+，所以()'2

4fxxax=−.令()()'40fxxxa=−=，解得0x=或4a.①当0a=时，()'20fxx=恒成立，所以函数()fx在R上单调递增；②当0a时，令()'0fx得4xa或0x，令()'fx得0

4xa，18即函数()fx在(),0−，()4,a+上单调递增，在()0,4a上单调递减；③当0a时，令()'0fx得0x或4xa，令()'0fx得40ax，即函数()fx在(),4a−，()

0,+上单调递增，在()4,0a上单调递减；（2）由（1）知0a时，()fx在()0,4a上单调递减，在()4,a+上单调递增；①当41a，即14a时，()fx在0,1上单调递减，()()min17612233afxfa−==−+=，②当041a，即104a时，()

fx在在[0,4)a上单调递减，在上单调(4,1]a递增，所以min()(4)fxfa==3321632(4)2(4)233aaaa−−+=.【点睛】关键点点睛：运用导函数研究函数的性质，最值等问题，关键

在于讨论分析出其导函数的符号，得出原函数在所求区间上的单调性．22.已知椭圆标准方程为()222210xyabab+=，椭圆的左右焦坐标分别为()()121,0,1,0FF−，离心率为22，过点2F直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若11FP

FQ⊥，求直线l的方程.【答案】（1）2212xy+=；（2）710xy−−=或710xy+−=.【解析】【分析】（1）根据条件可知1c=，再根据离心率求a，利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程()

1ykx=−，与椭圆方程联立，利用110FPFQ=，代入坐标后，利用根与系数的关系，求k.【详解】解：（1）由已知得21,,2ccea===22222,1,abac==−=所以椭圆标准方程为221

2xy+=.（2）当直线l的斜率不存在时，直线:1lx=，得21,2P,21,2Q−，此时不满足11FPFQ⊥；19设直线l方程为(1)ykx=−，设()11,Pxy､()22,Qxy，联立方程组22(1)12y

kxxy=−+=()2222124220kxkxk+−+−=，2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+，11FPFQ⊥，110FPFQ=，所以()()1212110xxyy+++=

，化简得()()()22212121110kxxkxxk++−+++=，()22222222241(1)102121kkkkkkk−++−++=++，化简得2710k−=，解得77k=或77k=−，直线l的

方程是7(1).7yx=−故直线l的方程为710xy−−=或710xy+−=.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据11FPFQ⊥，转化为110FPFQ=，在利用向量数量积的坐标表示展开，利用根与系数的关系，求斜率.