【文档说明】《高中数学新教材人教A版必修第一册教案》3.2 函数的基本性质 含答案【高考】.pdf，共(9)页，407.587 KB，由小赞的店铺上传

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-1-3.2.2奇偶性本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修一》（人教A版）第三章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识

还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。课程目标学科素养A.使学生了解奇函数、偶函数的定义；[XB、使学生了解奇函数、偶函数图象的对称性；C、使学生会用定义判断函数

的奇偶性。D.培养学生判断、推理的能力，加强化归转化能力的训练。1.数学抽象：奇函数、偶函数的定义；2.逻辑推理：判断函数奇偶性的步骤；3.数学运算：判断函数的奇偶性；4.直观想象：奇函数、偶函数图象的对称性；1.教学重点：奇函数、偶函数的定

义，判断函数的奇偶性；2.教学难点：用定义判断函数的奇偶性。多媒体-2-教学过程教学设计意图核心素养目标-3-一、情境导航、引入新课多媒体出示图片，观察图片有何特点？我们现在正在学习的函数图象，是否也会具有对称的特性呢？

是否也体现了图象对称的美感呢？二、探索新知探究一偶函数1.在平面直角坐标系中，利用描点法作出函数2()()2||fxxfxx和的图象，并观察这两个函数图象.思考1.总结出它们的共同特征.思考2.对于上

述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(-3)与f(3),f(x)与f(-x)有什么关系？2.偶函数定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶

函数.3.思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？【答案】说明-x、x必须同时属于定义域，f(-x)与f(x)都有意义.结论：（1）偶函数的图象关于y轴对称.（2）偶函数的定义

域关于原点对称.牛刀小试判断下列函数是否为偶函数。22(1)(),[1,1].(2)(),[1,1)fxxxfxxx。【答案】（1）是（2）不是通过观察图片，引入本节新课。提高观察的能力，建立数学与生活实际的联系，提高学生

的学习数学的兴趣。通过观察函数的图象，思考问题，总结偶函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。通过练习，巩固偶函数的定义，提高学生解决问题能力。-4-探究二奇函数1.观察函数()fxx和1()fxx的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？【答

案】图象关于x轴对称。2、奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性

，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．通过观察函数的图象，思考问题，总结奇函数的定义。提高学生的分析问题、总结问题的能力。-5-③具有奇偶性

的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．例1：判断下列函数的奇偶性：（1）4()fxx（2）5()fxx（3）1()fxxx（4）21()fxx应用函数奇偶性定义说明四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤

）【解析】解析步骤见教材总结：利用定义判断函数奇偶性的步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)

=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．3.思考：（1）判断函数3()fxxx的奇偶性。（2）如图，是函数3()fxxx图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？（3）一般地

，如果知道函数为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？进一步理解偶函数、奇函数的定义。通过例题，让学生掌握怎样判断函数的奇偶性，提高学生解决问题的能力。-6-【答案】（1）奇函数（2）通过思考，让学生根据奇（偶）函数的图象的对称性画函

数的图象，进一步理解函数的奇偶性，提高学生解决与分析问题的能力。三、达标检测1．下列函数是偶函数的是()-7-A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝xD．f(x)＝x2，x∈(－1,1]

【解析】对于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；对于B，定义域为R，满足f(x)＝f(－x)，是偶函数；对于C和D，定义域不对称，则不是偶函数，故选B.【答案】B2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a-

1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－13B.13C．－12D.12【解析】依题意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝13，∴a＋b＝13.故选B.【答案】B3．若奇函数f(x)在[－6，－

2]]上是减函数，且最小值是1，则它在[[2,，,6]]是()A．增函数且最小值是－1B．增函数且最大值是－1C．减函数且最大值是－1D．减函数且最小值是－1【解析】∵奇函数f(x)在[－6，－2]]上是减函数

，且最小值是1，∴函数f(x)在[[2,，,6]]上是减函数且最大值是－1.【答案】C4．如图，已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，则不等式f(x)＜0的解集为________．通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数

学思想，增强学生的应用意识。-8-【解析】由条件利用偶函数的性质，画出函数f(x)在R上的简图：数形结合可得不等式f(x)＜0的解集为(－3,0)∪(0,3)．【答案】(－3,0)∪(0,3)5．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－x.(1)求f(x)的

表达式；(2)画出f(x)的图象．【解】(1)当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，则f(0)＝0；当x<0时，即－x>0，函数f(x)是奇函数，则f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(

2x2＋x)＝－2x2－x.综上所述，f(x)＝2x2－x，x>00，x＝0－2x2－x，x<0.(2)函数f(x)的图象如图所示：-9-函数的奇偶性是函数的主要性质之一,由于函数的研究与集合、不等式章节的研究风格完全不同,特别是概念学习,学生在理解上会有不适应与困惑。对于上述问题,我结合课程标

准与考纲,提出个人设计理念:体现数活动的教学,通过活动,经历数学“概念形成”的过程,关注调动学生的思维,取得较好的教学效果。四、小结奇偶性奇函数偶函数定[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网]义设函数y=f(x)的定义域为D，任意x属于D,都

有-x属于D.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)判断或证明函数奇偶性的基本步骤：一看——二找——三判断注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。

五、作业习题3.25,11题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。