【文档说明】四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题.pdf，共(4)页，279.500 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页2020级高二上期入学考试（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若𝑎>𝑏>0，𝑐<0，则下列结论正确的是()A.𝑎+𝑐<𝑏+𝑐B.𝑐𝑎>𝑐𝑏C.𝑎2<𝑎𝑏D.1𝑎>1𝑏2.𝑐𝑜𝑠37°𝑐𝑜𝑠23°−𝑠𝑖𝑛37°

𝑠𝑖𝑛23°=()A.12B.√32C.−√32D.−123.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是()A.83B.4C.2D.434.记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，若𝑆3=9，𝑎1=2，则�

�5=()A.3B.4C.5D.65.若变量x，y满足约束条件{𝑦⩽2𝑥𝑥+𝑦⩽1𝑦⩾−1，则目标函数𝑧=𝑥+2𝑦取最大值时的最优解是()A.(53,0)B.(−12,−1)C.(13,23)D.(2,

−1)6.已知sin(𝛼+𝜋6)=−13，则cos(2𝛼+𝜋3)=()A.−79B.−4√39C.4√39D.797.△𝐴𝐵𝐶的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足𝑎𝑐𝑜𝑠

𝐵+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=2𝑐𝑐𝑜𝑠𝐶，且𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑠𝑖𝑛𝐵，则△𝐴𝐵𝐶的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.若cos2𝛼=−45，且𝛼∈[𝜋2,𝜋]，则𝑠𝑖𝑛

𝛼=()A.3√1010B.√1010C.35D.−√10109.1tan𝜃+𝑡𝑎𝑛𝜃=4，则𝑠𝑖𝑛2𝜃=()第2页，共4页A.−1B.12C.1D.√3210.记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，且𝑎1=22，𝑆7=𝑆16，则𝑆𝑛取最大值时n的值

为()A.12B.12或11C.11或10D.1011.若𝑎>0，𝑏>0，且𝑎+𝑏=𝑎𝑏，则2𝑎+𝑏的最小值为()A.3+2√2B.2+2√2C.6D.3−2√212.疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计如图所示，PQ为街

道路面，AB为消毒设备的高，BC为喷杆，𝐴𝐵⊥𝑃𝑄，∠𝐴𝐵𝐶=2𝜋3，C处是喷酒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ，喷射角∠𝐷𝐶𝐸=𝜋3.若𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=6，则消毒水喷酒在路面

上的宽度DE的最小值为()A.√3B.2√3C.4√3D.5√3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，𝑞=−2，则𝑠5=______．14.设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若𝐴=𝜋3，𝑎=√3，

则𝑏2+𝑐2−𝑏𝑐=______．15.若关于x的不等式𝑥−𝑎𝑥+1>0的解集为(−∞,−1)∪(4,+∞)，则实数𝑎=________．16.对下列命题：(1)𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+4𝑠𝑖𝑛𝑥(0<𝑥<𝜋)的最小

值为4；(2)若{𝑎𝑛}是各项均为正数的等比数列，则{𝑙𝑛𝑎𝑛}是等差数列；(3)已知△𝐴𝐵𝐶的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且最大边长为c，若𝑎2+𝑏2>𝑐2，则△𝐴𝐵𝐶一定是锐角三角形；其中所有正确命题的序号为______(填出

所有正确命题的序号)．第3页，共4页三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等比数列{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，若𝑆4=15，𝑆6=9𝑆3．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)若𝑏𝑛=log2𝑎2𝑛，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛．18.已知角

𝛼的终边经过点𝑃(𝑚,2√2)，sin𝛼=2√23且𝛼为第一象限角．(1)求m的值；(2)若tan𝛽=√2，求sin𝛼cos𝛽+3sin(𝜋2+𝛼)sin𝛽cos(𝜋+𝛼)cos(−𝛽)−3sin𝛼cos(3𝜋2+𝛽)的值．19.已知函

数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+6𝑥−3，若𝑥𝑓(𝑥)<4的解集为{𝑥|1<𝑥<𝑏}．(1)求a，b；(2)解关于x的不等式𝑎𝑥2−(𝑎𝑐+𝑏)𝑥+𝑏𝑐<0．第4页，共4页20.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥+𝜋3)+√32．(1

)求函数𝑓(𝑥)的单调递减区间；(2)当𝑥∈[0,𝜋2]时，𝑓(𝑥)−𝑚>0能成立，求m的取值范围．21.在△𝐴𝐵𝐶中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2𝐴+sin2𝐵−sin2𝐶=𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵．(1)求角C的大小；(2)若△𝐴

𝐵𝐶的外接圆半径为√3，求△𝐴𝐵𝐶周长的取值范围．22.已知数列{𝑎𝑛}各项都是正数，𝑎1=1，对任意𝑛∈𝑁∗都有𝑎12+𝑎22+⋯+𝑎𝑛2=𝑎𝑛+12−13.数列{𝑏𝑛}满足𝑏1=1，𝑛

𝑏𝑛+1=(𝑛+1)𝑏𝑛+𝑛(𝑛+1)．(1)求数列{𝑎𝑛}，{𝑏𝑛}的通项公式；(2)数列{𝑐𝑛}满足𝑐𝑛=√𝑏𝑛𝑎𝑛，数列{𝑐𝑛}的前n项和为𝑇𝑛，若不等式𝜆⋅2𝑛>𝑇𝑛+𝑛2𝑛−1对一切𝑛∈𝑁∗恒成立

，求𝜆的取值范围．