【文档说明】四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题.pdf，共(4)页，255.719 KB，由管理员店铺上传

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第1页，共4页烈面中学高2020级高二上期入学考试数学试卷（理科）（考试时间：120分钟，总分：150分）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若𝑎>𝑏>0，𝑐<0，则下列结论正确的是()A.𝑎+𝑐<𝑏+𝑐B.𝑐𝑎

>𝑐𝑏C.𝑎2<𝑎𝑏D.1𝑎>1𝑏2.𝑐𝑜𝑠37°𝑐𝑜𝑠23°−𝑠𝑖𝑛37°𝑠𝑖𝑛23°=()A.12B.√32C.−√32D.−123.一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是()A.83B.

4C.2D.434.记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，若𝑆3=9，𝑎1=2，则𝑎5=()A.3B.4C.5D.65.设不同的直线a，b和不同的平面𝛼，𝛽，𝛾，那么()A.𝑎//𝛼，𝑏⊂𝛼，则𝑎//𝑏B.𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，�

�//𝑏，则𝛼//𝛽C.𝑎⊂𝛼，𝑏⊂𝛽，𝛼//𝛽，则𝑎//𝑏D.𝛼//𝛽，𝛽//𝛾，则𝛼//𝛾6.在正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1和𝑎19为方程𝑥2−10𝑥+16=0的两根，则𝑎8⋅𝑎10⋅𝑎12等于()A.

16B.32C.64D.2567.记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前n项和，且𝑎1=22，𝑆7=𝑆16，则𝑆𝑛取最大值时n的值为()A.12B.12或11C.11或10D.108.△𝐴𝐵𝐶的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑐𝑜�

�𝐴=2𝑐𝑐𝑜𝑠𝐶，且𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑠𝑖𝑛𝐵，则△𝐴𝐵𝐶的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.1tan𝜃+𝑡𝑎𝑛𝜃=4，则𝑠

𝑖𝑛2𝜃=()第2页，共4页A.−1B.12C.1D.√3210.若𝑎>0，𝑏>0，且𝑎+𝑏=𝑎𝑏，则2𝑎+𝑏的最小值为()A.3+2√2B.2+2√2C.6D.3−2√211.如图，点M是正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1

𝐷1的棱CD的中点，则异面直线AM与𝐵𝐶1所成角的余弦值是()A.√105B.2√55C.√55D.√101012.疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计如图所示，PQ为街道路面，AB

为消毒设备的高，BC为喷杆，𝐴𝐵⊥𝑃𝑄，∠𝐴𝐵𝐶=2𝜋3，C处是喷酒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面AQ，喷射角∠𝐷𝐶𝐸=𝜋3.若𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=6，则消毒水喷酒在路面上的宽度DE的最小值为()A.√3B.

2√3C.4√3D.5√3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=1，𝑞=−2，则𝑠5=______．14.若x，y满足约束条件{𝑥−𝑦≥0,𝑥+𝑦≥0,𝑥≤2,则𝑧=𝑥+2𝑦的最小值为______．15.如图，

为测量某信号塔PO的高度，选择与塔底O在同一水平面上的A，B两点为观测点(假设𝑃𝑂⊥平面𝐴𝑂𝐵).在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°.若𝐴𝐵=40米，∠𝐴𝐵𝑂=120°，则信号塔PO

的高为______米．第3页，共4页16.《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角

形的四面体)在如图所示的堑堵𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐵𝐵1=𝐵𝐶=𝐴𝐵=2且有鳖臑𝐶1−𝐴𝐵𝐵1和鳖臑𝐶1−𝐴𝐵𝐶，现将鳖臑𝐶1−𝐴𝐵𝐶的一个面𝐴𝐵𝐶1沿𝐵𝐶1翻折180°，使A点翻折

到E点，求形成的新三棱锥𝐶1−𝐴𝐵1𝐸的外接球的表面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.关于x的不等式：𝑥2−𝑎𝑥−2𝑎>0．(1)当𝑎=1时，求不等式的解集；(2)若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围．1

8.在△𝐴𝐵𝐶中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑐．(1)求角A的大小；(2)若𝑎=√2，△𝐴𝐵𝐶的面积为√2−12，求𝑏+𝑐的值．第4页，共4页19.如图，直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1

中，∠𝐶𝐴𝐵=60°，𝐴𝐶=𝐴𝐵=𝐴𝐴1，且D，E分别是BC，𝐶𝐶1的中点．(1)求证：𝐶𝐴1//平面𝐴𝐷𝐵1；(2)求证：𝐵𝐸⊥平面𝐴𝐷𝐵1．20.已知{𝑎𝑛}是公差

不为零的等差数列，𝑎1=2，𝑎2是𝑎1和𝑎4的等比中项．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)令𝑏𝑛=2𝑎𝑛，设𝑐𝑛=𝑎𝑛+𝑏𝑛，求数列{𝑐𝑛}的前n项和𝑇𝑛．21.已知函数𝑓(𝑥)=12cos2𝑥+sin𝑥⋅(1−2sin2𝑥2)，其中𝑥∈

𝑅.(1)求𝑓(𝑥)最小正周期𝑇;(2)若函数𝑔(𝑥)=√22sin(2𝑥+3𝜋4)，且对任意的𝑥1，𝑥2∈[0,𝑡]，当𝑥1<𝑥2时，均有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)成立，求正实数t的最大值22.已知数列

{𝑎𝑛}的前n项和为𝑆𝑛，且满足𝑎1=1，当𝑛≥2(𝑛∈𝑁∗)时，(𝑛−1)𝑆𝑛−(𝑛+1)𝑆𝑛−1=13(𝑛3−𝑛)．(1)计算：𝑎2，𝑎3；(2)证明{𝑆𝑛𝑛(𝑛+1)}为等差数列，并求数列{𝑎𝑛}的通

现公式；(3)设𝑏𝑛=tan√𝑎𝑛，求数列{𝑏𝑛+1𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛．