【文档说明】内蒙古通辽市科尔沁区大林高中2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题 含答案.doc，共(5)页，322.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度上学期高二4月考数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第II卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：第I卷一、选题题：本大题共12小题，每小题5分，共6

0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足()izi2-1=，其中i为虚数单位，则z=（）A.2B.i−1C.i+1D.1−i2．已知复数z满足()iiz43+=(i为虚数单位

)，则=z（）A.5B.7C.5D.253．在复平面内，复数()ii+2对应的点的坐标为（）A．(1,2)B．(2,1)C．(－1,2)D．(2,－1)4．设iiz−+=12，则=z（）A.2B.3C.23D.2105．已知抛物线221xy=的焦点与椭圆1222=+xmy的一个焦点重合

，则=m（）A.47B.64127C.49D.641296．抛物线xy42=上一点P到其焦点的距离为5．则点P的横坐标为（）A.2B.3C.4D.57．设函数()xf的导函数()xf图象如下图，则函数()xfy=的图象可能为（）A.B.C.D.8．设函数()mx

xxxf++=2332有两个极值点，则实数m的取值范围是（）A.21-，B.21-，C.+，21D.+，219．过抛物线C：xy42=的焦点F的直线交抛物线C于()11,yxA、()22

,yxB两点，且3421=+xx，则弦AB的长为（）A.316B.4C.310D.3810．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF⊥，且=6012FPF，则C的离心率为（）A.231−B.32−C.213−D.13−11

．若焦点在x轴上的椭圆16122=++ymx的离心率为23，则=m（）A.31B.28C.25D.2312．若复数iiz−=15-3，则（）A．17=zB．z的实部与虚部之差为3C．iz+=4D．z在复平面内对应的

点位于第三象限第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13．已知双曲线()0,012222=−babyax的离心率2=e，则其渐近线的方程为_________14．已知双曲线()019222=−ayax的离心率是45，则双曲线的右焦点

坐标为_______.15．函数()xexf2=在0=x处的切线方程为____________.16.双曲线191622=−yx的焦点坐标是________；渐近线方程是_______________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知椭圆C:1222

2=+byax()0ba的离心率为36,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与x轴垂直，且与椭圆C交于A、B两点，求AB。18．已知函数()5523+−−=xaxxxf(a为常数)在点()()11f，处的切线斜率为－4.（1）求实数a

的值以及此切线方程；（2）求f(x)在区间[－3,3]上的最大值.19．已知函数()34313+−=xxxf．（1）求函数()xf的单调区间；（2）求函数()xf在区间5,3-上的最大值与最小值．2

0．已知函数()xxxf33−=.（1）求函数f(x)在233-，上的最大值和最小值.（2）过点()6-2，P作曲线()xfy=的切线，求此切线的方程.21．已知抛物线C：()022=ppxy过点()2,1−−A．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）

过该抛物线的焦点，作倾斜角为120°的直线，交抛物线于A、B两点，求线段AB的长度.22．若复数()()immmmz2622−−+−+=，当实数m为何值时（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点在第二象限.答案1-6DCCDCC7-12CACDDA13141516；17Ⅰ）设椭圆的半

焦距为，依题意∴，∴所求椭圆方程为．(2)318【详解】（1），则，，故，，故切线方程为：，即.（2），故，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，故当或时函数有最大值为.19【详解】（1），由，得或；由，得，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.（2）由（1）知，函数在上递增

，在上递减，在上递增，因为，，，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.20【详解】（1），当或时，，∴，为函数的单调增区间当时，，∴为函数的单调减区间又因为，，，所以当时，，当时，（2）设切点为，则切线斜率，则所求切线方程为，由于切线过点，∴，解得或所以切

线方程为或,即或.21(1)将(-1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝-2p·1，∴p＝-2.故所求的抛物线C的方程为y2＝-4x，其准线方程为x＝1.（2）由y2＝－4x焦点(－1,0)，22【详解】（1）当是实数

时,,解得或,所求的值为或;（2）当是纯虚数时,,解得,所求的值为;（3）当对应的点在第二象限时,,解得,实数的取值范围是.