【文档说明】陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试卷 含解析.doc，共(15)页，1.147 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-468a34038b16a38baf1541d5a6226a11.html

以下为本文档部分文字说明：

黄陵中学2020-2021学年度第一学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,2,3,5A=

，2,3,4,5B=，则AB=（）A.2,3,5B.0,3,5C.0,2,5D.0,2,3————A分析：根据集合交集运算求解即可得答案解答：解：根据题意，2,0,2,3,53,4,52,3,5AB==.故选：A.2.设xR，则“30x−”是“11

x−”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————A分析：本题首先可通过运算得出30x−即3x以及11x−即02x，然后根据3x与02x之间的关系即可得出结果.解答：30x−，即3x，11x−，即111x−−

，02x，因为集合0,2是集合(,3−的真子集，所以“30x−”是“11x−”的必要不充分条件.故选：A.点拨：结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应

集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知

5a=，2c=，2cos3A=，则b=A.2B.3C.2D.3————D分析：解答：由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记

！4.“xR，20xx−”的否定是（）A.xR，20xx−B.xR，20xx−C.0xR,2000xx−D.0xR，2000xx−————C分析：根据全称命题的否定求结果.解答：因

为“”xR的否定为0“”xR，所以“xR，20xx−”的否定是:0xR,2000xx−,选:C.5.已知△ABC中，,,164ABa===，则b等于（）A.2B.1C.3D.2————D分析：直接用正弦定理求角．解答：由正弦定理sin

sinabAB=，得1sinsin42sinsin6aBbA===.故选：D．点拨：本题考查正弦定理，正弦定理一般解决两类问题：（1）已知两角及一角对边，求另一角的对边，（2）已知两边及一边对角，求另

一边的对角．6.下列命题中，真命题是（）A.命题“若ab，则22acbc”B.命题“若ab=，则ab=”的逆命题C.命题“当2x=−时，2560xx++=”的否命题D.命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存

在）相等”的逆否命题————D分析：根据不等式的性质和四种命题的关系判断各选项．解答：A．当0c=时，22acbc不成立，A错；B．命题“若ab=，则ab=”的逆命题是若ab=，则ab=，错误，也可能是=−ab；C．命题

“当2x=−时，2560xx++=”的否命题是若2x−，则2560xx++，错误，3x=−时，也有2560xx++=；D．命题“终边相同的角的同名三角函数值（三角函数值存在）相等”是真命题，逆否命

题也是真命题．故选：D．点拨：关键点点睛：本题考查命题真假的判断，四种命题之间互为逆否的命题同真假，因此原命题的为真只能判断逆否命题为真，而逆命题和否命题的真假不确定，需写出逆命题，否命题进行判断．这也告诉我们当一个命题难以判

断真假时可考虑判断其逆否命题的真假．7.曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A.10xy−−−=B.2210xy−−−=C.2210xy+−+=D.10xy+−+=————C分析：先判定点(,1)−是否为切点，再利用导数的几何意义求解.解答：当x=时，2sinco

s1y=+=−，即点(,1)−在曲线2sincosyxx=+上．2cossin,yxx=−2cossin2,xy==−=−则2sincosyxx=+在点(,1)−处的切线方程为(1)2()yx

−−=−−，即2210xy+−+=．故选C．点拨：本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解

；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．8.过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是（）A.y2＝－92x或x2＝43yB.y2＝92x或x2＝43yC.y2＝92x或x2＝－43yD.y2＝－92x或x2＝－43y————A分析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，根据P(

－2,3)在抛物线上，代入方程求解.解答：设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，因为P(－2,3)在抛物线上，所以92k=−或43m=,解得k＝－92或m＝43，所以y2＝－92x或x2＝43y.故选：A点拨：本题主要考查抛物线方程的求法，属于基础题.9.若方

程22126xymm+=−−表示双曲线，则m的取值范围是（）A.2m或6mB.26mC.6m−或2m−D.62m−−————A分析：由2x和2y的分母异号可得．解答：由题意(2)(6)0mm−−，解得2m

或6m．故选：A．10.已知函数()yfx=的导函数()yfx=的图象如图所示，则函数()yfx=在区间(),ab内的极小值点的个数为（）A1B.2C.3D.4————A分析：通过读图由()yfx=取值

符号得出函数()yfx=的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案．解答：由图象，设()fx与x轴的两个交点横坐标分别为c、d其中cd，知在(,)c−，(),d+上()0fx，所以此时函数()fx在(,)c−，(,)d+上单调

递增，在(,)cd上，()0fx，此时()fx在(,)cd上单调递减，所以xc=时，函数取得极大值，xd=时，函数取得极小值．则函数()yfx=的极小值点的个数为1．故选:A11.已知椭圆22194xyk+=−的离心率为

45，则k的值为（）A.－21B.21C.1925−或21D.1925或－21————D分析：讨论焦点所在的坐标轴，利用45cea==，且222abc=+，求出k即可.解答：当9>4－k>0，即－5＜k＜4时，a＝3，c2＝9－（4－k）＝5＋k，所以54

35k+=，解得1925k=.当9<4－k，即k<－5时，a＝4k−，c2＝－k－5，所以5454kk−−=−，解得k＝－21.故选：D.点拨：本题考查了椭圆的几何性质，需熟记性质以及222abc=+，考查了分类讨论的思

想，属于基础题.12.毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————B分析：先理解诗词意义，再利用充分性和必要性的定义去判断即可．解答：解：根据对

毛主席诗词的理解得：好汉一定到长城，但是到了长城不一定是好汉，故“到长城”是“好汉”的必要条件．故选：B.点拨：本题考查充分性和必要性的判断，其中对题意的理解是关键，是基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线2221(0)xyaa−=的一条渐近线方程

为0xy+=，则a=________．————1分析：根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数a的值.解答：双曲线2221(0)xyaa−=的渐近线方程为0xya=，由于该双

曲线的一条渐近线方程为0xy+=，11a=，解得1a=.故答案为：1.点拨：本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.14.过点（3，5−），且与椭圆22259yx+=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为_____

_____.————22204yx+=1分析：求出椭圆22259yx+=1的焦点，即c＝4，可设所求椭圆方程，由a，b，c的关系，和点在椭圆上得到a，b的方程组，解出a，b，进而得到所求椭圆方程．解答：解：椭圆22259yx+

=1的焦点为（0，±4），则所求椭圆的c＝4，可设椭圆方程为2222yxab+=1（a＞b＞0），则有a2﹣b2＝16，①再代入点（3，5−），得，2253ab+=1，②由①②解得，a2＝20，b2＝4．则所求椭圆方程为22204yx+=1．故答案为：22204yx+=1．点拨：本

题考查椭圆的方程和性质，考查列方程和解方程的运算能力，属于基础题．15.若变量xy，满足约束条件23024020.xyxyx++−+−，，则13zxy=+的最大值是________．————3分析：解答

：作出可行域平移直线13zxy=+，由图可知目标函数在直线x2y40−+=与x2=的交点(2,3)A处取得最大值3故答案为3.点睛：本题考查线性规划的简单应用，属于基础题．16.若函数()32fxxbxcxd=+++的单调递减区间为()1,3−

，则bc+=_________．————12−分析：求出()fx，由1−和3是()0fx=的根可得．解答：由题意2()32fxxbxc=++，所以2320xbxc++=的两根为1−和3，所以2133133bc−=−+

=−，所以3,9bc=−=−，12bc+=−．故答案为：12−．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解下列不等式（1）2230xx−++（2）21134xx−−————（1）()3,1,2−−+

；（2）2334xx.分析：对于2230xx−++，先化为标准型，再利用因式分解法解不等式；对于21134xx−−，先移项，通分，利用符号法则可解.解答：解：(1)化2230xx−++为2230xx−−，()()1230xx

+−，即()3102xx+−，32x或1x，原不等式的解集为()3,1,2−−+．（2）化21134xx−−为64034xx−−，即32043xx−−，()()3243

0xx−−，且34x，即23034xx−−(且34x)原不等式的解集为2334xx．点拨：常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4

)含参数的不等式需要分类讨论．18.求下列函数的导数．①n1lyxx=+；②()()22131yxx=−+；③sincos22xyxx=−；④cosxxye=；————①211yxx=−；②21843yxx=+−③11cos2yx=−；④y=－sincosxxex+

.分析：对于①④，直接利用导数的加法和除法法则可求，②③需要先化简，再用求导公式和导数的运算法则可求.解答：解：①()21111lnlnyxxxxxx=+=+=−.②因为()()23221316231yxxxxx=−+=+−

−，所以()326231yxxx=+−−()()()()32262311843xxxxx=+−−=+−．③因为1sincossin222yxxxxx=−=−，所以111sinsin1cos222yx

xxxx=−=−=−.④()()()2coscoscossincosxxxxxxexexxxyeee−+===−＝－sincosxxex+.点拨：函数求导常用类型：(1)基本初等函数：

利用求导公式和导数四则运算法则；(2)复合函数：利用复合函数求导法则(3)一些复杂函数需要先化简，再求导.19.在ABC中，3a=，2bc−=，1cos2B=−.（1）求b，c的值；（2）求()sinBC+的值.————（1）7

b=；5c=；（2）33sin()14BC+=.分析：（1）由余弦定理结合已知即可求出；（2）求出sinB，根据正弦定理求出sinA，即求出.解答：解：（1）由余弦定理2222cosbacacB=+−，得2221

3232bcc=+−−.因为2bc=+，所以2221(2)3232ccc+=+−−.解得5c=，7b=.（2）由1cos2B=−得3sin2B=.由正弦定理得33sinsin14aABb==.在A

BC中，BCA+=−.所以33sin()sin14BCA+==20.记nS为等比数列na的前n项和，已知22S=，36S=−.（1）求na的通项公式；（2）求nS，并判断1nS+，nS，2nS+是否成等差数列．————（1）()2nna=−；（2）

()122133nnnS+=−+−，成等差数列.分析：（1）将已知化为等比数列的基础数据，求得首项和公比，代入等比数列通项公式，既得答案；（2）由（1）可知首项和公比，代入等比数列前n项和公式，整理既得答案；验证212nnnSSS+++=是否

成立即可判断.解答：解：(1)设na的首项为1a，公比为q.由题设可得()()1211216aqaqq+=++=−，解得2q=−，12a=−.故na的通项公式为()2nna=−.(2)由()1可得()()111221133nnnnaqSq+−==

−+−−由于()()321214222212123333nnnnnnnnSSS+++++−+=−+−=−+−=，故1nS+，nS，2nS+成等差数列.点拨：方法点晴：将已知化为等比数列的基础数据；由等差中项性质证明三项成等差数列.21.如图所示，抛

物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点(1,2)P，11(,)Axy，22(,)Bxy均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求12yy+的值及直线AB的斜

率．————(1)抛物线的方程是24yx=,准线方程是1x=−．；（2）-1．试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA的斜率为PAk，直线PB的斜率为PBk，则可分别表示PAk和PBk，根据倾斜角互

补可知PAPBkk=−，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为22(0)ypxp=因为点(1,2)P在抛物线上,所以2221p=，得2p=.2分故所求抛物线的方

程是24yx=,准线方程是1x=−.4分（2）设直线PA的方程为2(1)(0)ykxk−=−，即：21yxk−=+，代入24yx=，消去x得：24840yykk−+−=.5分设1122(,),(,)AxyBxy，由韦达定理得：142yk+=，即：142yk=−.7分将k换成k−，得24

2yk=−−，从而得：124yy+=−，9分直线AB的斜率1212221212124144AByyyykyyxxyy−−====−−+−.12分.考点：抛物线的应用．22.已知函数()1lnxxfxx−=−.（1）求()fx的单调区间；（2）求函数()fx在1,ee上的最大值和最

小值（其中e是自然对数的底数）.————（1）()fx在()0,1上单调递增，在()1+，上单调递减；（2）()fx的最大值为0，最小值为2e−.分析：（1）求出()fx的定义域和()21xfxx−=，分别

令()0fx，()0fx可得答案.（2）由（1）得()fx在1,1e上单调递增，在1,e上单调递减，求出()fx极值和函数的端点值可得答案.解答：（1）()11ln1lnxxxfxxx−−−==−，()fx的定义域为()0,+.∵()22111xf

xxxx−=−=，∴()001fxx，()01fxx，∴()11lnfxxx=−−在()0,1上单调递增，在()1+，上单调递减.（2）由（1）得()fx在1,1e上单调递增，在1,e上单调递减，∴()

fx在1,ee上的最大值为()111ln101f=−−=.又111ln2feeee=−−=−，()111lnfeeee=−−=−，且()1ffee.∴()fx在1,ee

上的最小值为12fee=−.∴()fx在1,ee上的最大值为0，最小值为2e−.点拨：把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的，函数在其定义区间上

的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.