【文档说明】安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试 数学答案.docx,共(3)页,196.898 KB,由管理员店铺上传
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高一数学答案及评分标准一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ADBDCDDA二、多项选择题:本大题共4个小题,每
小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.题号9101112答案ABACADAC三、填空题:共四题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.13.3−14.(2,5)15.11(,)22−16.2023
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解:(1)111()1111xxfxxxx−+===+−−−,定义域为{1}xx∣,值域为{1}yy∣.(2)由函数解析式可知,该函数在(2
,5)上单调递减.证明:任取12,(2,5)xx,且12xx,则1221121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx−−=−=−−−−.因为1225xx,所以210xx−,110x−,210x−,所以12()()0fxfx−
,即12()()fxfx.故函数在(2,5)上单调递减.18.(本小题满分12分)解:(1)AB,此时B,211,12,215,mmmm−++−−即2,3,3,mmm−m即不存在实数m使AB(2
)由于xA的充分条件是xB,所以BA,又因为B,所以121,12,215,mmmm+−+−−解得23m,故实数m的取值范围为{23}mm∣.19.(本小题满分12分)解:(1)设2()(0)fxaxbxca=++,由(0)1f=
,1c=,2()1fxaxbx=++.(1)()2fxfxx+−=,22axabx++=,22,0,aab=+=1,1ab==−2()1fxxx=−+.(2)由题意知,212xxxm−+
+在[1,1]−上恒成立,即2310xxm−+−在[1,1]−上恒成立.令2235()31()24gxxxmxm=−+−=−−−,其对称轴为直线32x=,()gx在区间[1,1]−上是减函数,min()(1)1310gxgm==−+−,1m−20.(本小题满分12
分)解:(1)当1a=−时,2431()()3xxfx−−+=,令2()43gxxx=−−+,易知()gx在(,2)−−上单调递增,在(2,)−+上单调递减,又1()3xy=在R上单调递减,所以()fx在(,
2)−−上单调递减,在(2,)−+上单调递增,即函数()fx的单调递增区间是(2,)−+,单调递减区间是(,2)−−.(2)令2()43hxaxx=−+()1()3hxy=,由于()fx有最大值3,所以()hx应有最小值1−,因此0,234()
1,aahaa−==−解得1a=.即当()fx有最大值3时,a的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使()yfx=的值域为(0,)+,应使2()43hxaxx=−+的值域为R.若0a,则()hx为二次函数,其值域不可能为R,因此只能有0a=.故a的取值范围是{0
}.21.(本小题满分12分)解:(1)设每个长方形区域的长为m(09)xx,则宽为24mx,则栅栏总长为241444642414448lxxxx=+=+=.当且仅当1444xx=,即6x=时等号成立,所以每个长方形区域的
长和宽分别为6m和4m时,栅栏总长度最小,且最小值为48m;(2)由题可知每个长方形区域的长为mx,宽为m2x,29x,则长方形区域的面积为2422xxx=,栅栏总长为4672xxx+=,总费用22102572035yxxxx=+=+
,又总费用不超过180元,22035180xx+,解得:944x−,又29x,924x,故当924x时,总费用不超过180元.22.(本小题满分12分)解:(1)由题可知()()xfxgxe+=,且()()xfxgxe−−=联立化
简得()2xxeefx−+=,()2xxeegx−−=(2)当0a时,易知不成立当0a时令11,[1,1](,)xetxtee=−,则21()2tftt+=根据对勾函数单调性可知()ft在1(,1)e上单调递减,在(1,)e上单调递21()[1,
]2efxe+易知()gx单调递增,221()[0,][0]2,1xegxae−对任意的1[1,1]x−,都存在2[0,1]x,使得12()()fxagx=221122eeaee+−,2211eae+−.