【文档说明】宁夏回族自治区石嘴山市三中2021-2022学年高三上学期第二次月考 数学（理）试题 .docx，共(6)页，441.391 KB，由管理员店铺上传

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2021-2022-1石嘴山市三中高三年级第二次月考试卷理科数学第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z满足()2iz5i+=，则z=（）A

.2i+B.2i−C.12i+D.12i−2.已知集合|28xAx=，{2,3,4,6}B=，则AB=（）A.2,3,4B.3,4,6C.2,3D.23.已知随机变量服从正态分布()2,N，若(2)(6)0.1PP==，则(24)P

为A.0.7B.0.5C.0.4D.0.354.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）A.

8B.16C.18−D.116−5.若二项式()()12Nnxn++的展开式中所有项的二项式系数和为128，则该二项式展开式中含有5x项的系数为（）A.1344B.672C.336D.1686.已知函数

()3213fxaxxbx=−+(0a且12a，0b)的一个极值点为2，则11ab+的最小值为（）A.74B.94C.85D.77.已知数列na是公比为q的等比数列，若1342aaa=，且5a是4a与6−的等差中项，则q的值是（）A.1−B.1C.2D.1−或138.函

数||()sinxfxex=的部分图象大致为（）A.B.C.D.9.凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为A.f(n)＋n＋1B.f(n)＋nC.f(n)＋n－1D.f(n)＋n－210.以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020xyxy

−+−+内，则圆的面积的最大值为（）A.185B.95C.2D.11.已知0，函数()sin()4fxx=+在(,)2上单调递减，则的取值范围是（）A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2D.

(0,2]12.已知函数()22,0,()2,0xxxfxgxxxex==−+（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程(())0gfxm−=恰有三个不等实根123,,xxx，且123xxx，则21322xxx−−的最小值为（）A.ln33−B.3ln22−C.

ln23−D.1−第II卷（选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()3,am=−，()4,1b=−，若()//2aab−，则实数m的值为______.14.若cos222sin4=−−

，则sin2=_____．15.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.16.在ABC中，角A､B､C的对边

分别为a､b､c，点P是ABC的重心，且273AP=，若2b=，()()cos243sin231ABC+++=+，则=a______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题

，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知向量(sin,cos),(3cos,cos)axxbxx==.（1）求函数()fxab=的最小正周期；（2）在ABC中，7,sin

3sinBCBC==，若()1fA=，求ABC的周长.18.正项数列na的前n和为nS，11a=，且11nnSS+−=.（1）求数列na的通项公式；（2）求数列2nana+的前n和nT.19.某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数

学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在60,150），按下列分组)60,70，)70,80，)80,90，)90,100，)100,110，)110,120，)120130,，)130140

,，140,150作出频率分布直方图，如图1；样本中分数在)70,90内的所有数据的茎叶图如图2：根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．（1）求n的值及频率分布直方图中的,xy值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件

发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量的分布列和数学期望．20.某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心

，半径为1千米的圆周．已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B．现规划修建一条新路（由线段MP，PQ，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别

与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，PQ所对的圆心角为6．记∠PCA＝2（道路宽度均忽略不计）．（1）若512=，求QN的长度；（2）求新路总长度的最小值．21.已知函数ln()xfxx=．（1）判断()fx的单调性，并比较20212020与20202021的大小；（2）若函数2

()(2)(2()1)2agxxxfx=−+−，其中122ea，判断()gx的零点的个数，并说明理由．参考数据：ln20.693．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按

所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线:sin3()C=R被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．（1）当[0,)，求以极点为圆心，22为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）设点P是由（1）中

的交点所确定的圆M上的动点，直线:cos24l+=，求点P到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23.设不等式2|1||2|0xx−−−+的解集为M，a，bM.（1）证明：111364ab+；获得更多资

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