【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 同步试题 专题 重力与万有引力的关系 Word版含解析.docx，共(19)页，1.206 MB，由小赞的店铺上传

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专题重力与万有引力的关系一、万有引力与重力加速度1．（2022春·吉林延边·高一期末）如果物体在地球表面处的重力为G，则该物体在离地面高度等于地球半径处的重力为（）A．2GB．3GC．4GD．9G【答案】C【详解】根据万有引力等于重力，设地球质量为M，地球半径为R，万有

引力常量为G，在地球表面处有2GMmGR=该物体在离地面高度等于地球半径处有12(2)GMmGR=联立解得14GG=故选C。2．（2021春·河北保定·高一期中）一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地

面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小为（）A．HgRB．RgHR+C．22()RgHR+D．22HgR【答案】C【详解】忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力

列出等式，在地球表面2MmGmgR=在离地面的高度为H处()2MmGmgRH=+解得()22RggRH=+故选C。3．（2022春·四川遂宁·高一四川省遂宁市第二中学校期中）设宇宙中有一自转角速度为，半径为R、质量分布均匀的小行星。在小行星上用弹簧测力计称量某一质量

为m的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F，此处重力加速度大小为1g；在赤道处弹簧测力计的示数为34F，此处重力加速度大小为2g，则下列关系式正确的是（）A．21gg=B．1Fmg=C．2FmR=D．234FmR=【答案】B【详解】A．设小行星的质量为M，则在极点有12G

MmmgR=在赤道有222GMmmgmRR=+由上述两个式子解得12gg故A项错误；B．对极点处物块受力分析，物块受重力和弹簧弹力，且二者合力为零，所以有1Fmg=故B项正确；CD．由之前的分析可知2GMmFR=故根据题意有234FFmR=+解得214FmR=故CD错误。故选B。4．

（2022·全国·高一专题练习）在地球上不同的地方，重力加速度大小是不同的。若把地球看成一个质量分布均匀的球体，测量出地球两极处的重力加速度与赤道处的重力加速度之差为Δg，已知地球半径为R，则地球自转的周期T为（）A．1ΔRgB．12ΔRgC．2ΔRgD．ΔRg【答案】C【详解】设地球

的质量为M，物体的质量为m，地球两极处的重力加速度为g，赤道处的重力加速度为'g，在地球两极处有2GMmmgR=在赤道处有2'224GMmmgmRRT=+又有'ggg−=联立解得242RRTgg==故ABD错

误，C正确。故选C。5．（2022·全国·高一专题练习）中国天眼发现距地球17光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测算，这颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将

星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为60°。经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的向心加速度为2g，则E位置的向心加速度为（）A．4gB．34gC．154gD．134g【答案】A【详解】A位置的重力加

速度由万有引力提供得2MmGmgR=D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度221''2MmGmgmRmgmgR=+=+E位置的向心加速度，则有221cos24160naRRg===A正确。故选A。6．（2022春·福建南平·高一期末）天和核心舱是中国空间站“天宫”的组成部分。可支持3名

航天员长期在轨驻留，开展舱内外空间科学实验和技术试验。若已知地球的质量为M，半径为R，核心舱的轨道距地面高度为h，万有引力常量为G。求：（1）地球表面的重力加速度g；（2）核心舱在该轨道处的线速度v的大小。【答案】

（1）2GMgR=；（2）GMvRh=+【详解】（1）万有引力提供向心力2GMmmgR=得2GMgR=（2）万有引力提供向心力22()()GMmvmRhRh=++得GMvRh=+7．（2022春·福建漳州·高一期末）2022年2

月15日王亚平用古筝弹奏《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵视福，如图所示。中国空间站在离地面高度h的轨道绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径R，地球质量M，万有引力常量G，忽略地球自转影响，求：（1）地球表面重力加速度大小g；（2）空间站运动

的周期T。【答案】（1）2GMgR=；（2）()32RhTGM+=【详解】（1）由地球表面物体的重力等于万有引力有002MmGmgR=可得2GMgR=（2）由万有引力提供向心力，有2224MmGmr

rT=其中rRh=+联立得()32RhTGM+=二、球壳对壳内物体的引力问题8．（多选）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道PQ，隧道极窄，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质

量分布均匀的球体。以球心O为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。从隧道口P点由静止释放一小球，小球能够在隧道PQ内运动，小球运动到某位置时受到的引力大小为F，速度大小为v。小球在运动过程中，下列图象可能正确的是（）A．B．C．

D．【答案】AD【详解】AC．设小球距离O点的距离为x，地球的质量为M，以O点为球心，半径为x的球体质量为M，则33334343xxMMMRR==小球受到的万有引力大小为23MmGMmFGxxR==故A正确，C错误

；BD．根据牛顿第二定律3GMmxmaR=解得3GMaxR=小球的加速度大小与x成正比，先减少后增大，故B错误，D正确。故选AD。9．（2022·新疆·统考一模）上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。当苏联人向地

心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（）A．()2GMmRd−B．()3GMmRdR−C．3GMmRRd−D．2GMmR【答案】B【详解

】将地球分为半径为（R－d）的球和厚度为d球壳两部分，球壳对小球的引力为零则F等于半径为（R－d）的球对小球的引力，有()12GmmFRd=−设半径为（R－d）球的质量为1m，由密度公式得343mVR==所以()313RdmMR−=解得，F的大小为()3GMmRdFR−=B正确，A

CD错误。故选B。三、其他星球的加速度10．（2023·全国·高一假期作业）（多选）“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计

）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为3R，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（）A．月球的质量为23232RGTB．月球的质量为232108RGTC．月球表面的重力加速度大小为22

32RTD．月球表面的重力加速度大小为2216RT【答案】AC【详解】AB．根据题意，设月球的质量为M、“嫦娥五号”探测器的质量为m，在轨道Ⅲ运动时的周期为1T，由万有引力提供向心力有22214GMmmRRT=由开普勒第三定律有332

2132RRRTT+=联立解得23232RMGT=故B错误A正确；CD．设月球表面的物体的质量为'm，月球表面的重力加速度大小为'g，则有'''2GMmmgR=解得2'2232GMRgRT==故D错误C正确。故选AC。11．（2022·全国·高一专题练习）如图

所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以一定初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上距离P点为L的另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，则（）A．该星球的第一宇宙速度为2sinαRLtB．该星球表面的重力加速度大小为2si

nαLtC．小球的初速度大小为sinαLtD．人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为22π2sinαRtRL【答案】A【详解】AB．小球在坚直方向上做匀加速直线运动有21sin2Lgt=得22sinLgt=在

星球表面有22MmvGmmgRR==得该星球的第一宇宙速度2sinRLvgRt==A正确，B错误；C．小球在水平方向上做匀速直线运动0cosLvt=得0cosLvt=C错误；D．人造卫星绕该星球表

面做匀速圆周运动的最小周期222sinRRtTvRL==D错误。故选A。12．（2023·全国·高一假期作业）“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月10日19时52分我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实

现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：（1）火星的质量M；（2）火星表面的重力加速度g的大小。

【答案】（1）2324rMGT=；（2）23224rgTR=【详解】（1）设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有222mMGmrrT=得2324rMGT=（2）忽略火星自转，火星表面质量为m的物体，其所受引力等

于重力2GmMmgR=得23224rgTR=13．（2022春·湖北恩施·高一期末）2021年10月16日凌晨，“神舟十三号”乘组从酒泉卫星发射中心出发，开始了太空之旅，之后在中国空间站在轨驻留了6个月。“

蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器，对于我国开发利用深海的资源有着重要的意义。若地球半径为R，把地球看成质量分布均匀的球体，不计地球自转的影响，已知质量分布均匀的球壳对壳内

物体的引力为零，则“蛟龙号”下潜深度为d时的重力加速度大小与“神舟十三号”距地面高h时的加速度大小之比为（）A．RdRh-+B．2RdRh−+C．()()23RdRhR−+D．()()2RdRhR−+【答案】C【详解】设地球的密度为，在地球表面，重力和地球的万有

引力大小相等2MmmgGR=则2GMgR=由于地球的质量为343MR=因此重力加速度的表达式可转换为324433GRgGRR==根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引

力即为半径等于（Rd−）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度()43gGRd=−所以有gRdgR−=根据万有引力提供向心力，有()2MmGmaRh=+“神舟十三号”所在处的加速度为()2GMaRh=+所以()

22aRgRh=+则()()23RdRhgaR−+=故C正确。故选C。14．（2023·全国·高一假期作业）宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。（取地球表面重力加速度210m/

sg=，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为12:1:4RR=，求该星球的质量与地球质量之比12:MM。【答案】（1）25m/s；（2）1:32【分析】运用运动学公式求出时间t与初速度之间

的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度g间的关系。根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比。【详解】（1）根据匀变速直线运动规律vta=得从竖直上抛到最高点，上升的时间是0010vvtgg−=

=−上升和下降的时间相等，所以从上抛到落回原处02vtg=由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间2t小球落回原处。根据匀变速直线运动规律得022vtg=得星球表面附近的重力加速度215m/s2gg==（2

）根据万有引力等于重力得2GMmmgR=GgRM2=所以211222132MgRMgR==15．（2022春·黑龙江哈尔滨·高一哈九中阶段练习）随着国际石油供应日趋紧张，各国对石油的勘探也在进一步加强，在探测的过程中，遇到空腔或

存在其他物质时，引力会发生变化，引起该地区重力加速度的大小和方向发生微小的变化，以此来探寻石油区域的位置。可以将模型简化为一质量为M、半径为R的密度均匀的球体，在距离球外表面为R的地方有一质量为m的质点，此时大球体对质点

的万有引力为F，如图所示，现在从M中挖去一半径为0.5R的球体，则剩下部分对m的万有引力为（）A．89832FB．8998FC．2325FD．23100F【答案】C【详解】质点与球体的球心相距2R，万有引力为F，则有()22142MmMmFGGRR==大球的质量343M

R=挖去的球体的质量34328RMM==挖去的球体的球心与质点相距52R，C与质点B间的万有引力为2250152MmMmFGGRR==剩余部分对质点的万有引力22211''45231000MmMmMmFFFGGGRRR

=−=−=所以有2''253FF=故选C。16．（2007·全国·高考真题）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N．由此可推知

，该行星的半径与地球半径之比约为（）A．0.5B．2C．3.2D．4【答案】B【详解】设地球质量为M，半径为R，则行星质量为6.4M，半径为r，该人的质量为m．则该人在行星表面上：26.4960MmGNr=，该人在地球表面上：2600MmGNR=．联立两个方程式

，可以得到：2rR=．故选项B正确．17．（2015·海南·高考真题）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星

的半径为（）A．12RB．72RC．2RD．72R【答案】C【详解】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，则有0xvt=在竖直方向上做自由落体运动，则有212hgt=联立解得02hxvg=两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以有74gg=行地根据

行星表面处万有引力等于重力2MmGmgR＝可得2GMgR=故有2274MgRMgR==行行行地地地解得22RRR==行地C正确，ABD错误；故选C。18．（2014·海南·高考真题）设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G。假设

地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（）A．22234GMTGMTR−B．22234GMTGMTR+C．22324GMTRGMT−D．223

2+4GMTRGMTp【答案】A【详解】在赤道上2224NGMmFmRRTp-=可得2224NGMmFmRRTp=-在南极2'NGMmFR=联立可得2223'4NNFGMTFGMTRp=-故选A。19．（2012·全国·高考真题）

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A．1dR−B．1dR+C．2()RdR−D．2()RRd−【答案】A【详解】地球的质量34π3MVR==球根据万有引力定律，在地球表面12Mm

mgGR=可得12MgGR=根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为()3'143MVRd==−球则122()MmmgGRd=−可得122()MGgRd−=可得211gdgR=−故选A。20．（2010·北京·高考真题）一物

体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为A．124π3GB．1234πGC．12πGD．123πG【答案】D【详解】当压力为零时，2224GMmmRR

T=，又343MR=，联立解得123()TG=，所以ABC错误；D正确．21．（2009·全国·高考真题）如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于

ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点

附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQx=求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之

间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()GVddx+(2)22/3.(1)LkVGk=−【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ

的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr=mΔg①式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q

点的距离r=22dx+③Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小｡Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影Δg′=drΔg④联立①②③④式得Δg′=223/2()GVddx+⑤(2)由⑤式得,重

力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为(Δg′)max=2GVd⑥(Δg′)min=223/2()GVddL+⑦由题设有(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和

空腔的体积分别为22/32/3d.(1)1LLkVGkk==−−