【文档说明】湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷 Word版.docx，共(4)页，421.965 KB，由小赞的店铺上传

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湖南省长沙市2025届高三六校九月大联考数学本试卷共4页，19小题，满分150分.一、单选题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设集合1,3A=，230Bxxxm=−+=，若1AB=，则集合B=（）A.1

,2−B.1,2C.1,0D.1,52.若复数z满足1i1iz=−−+，则z=（）A.22i+B.22i−−C.2i−D.2i3.等差数列()*nanN中，274110,2aaaa=−=，则7a=（）A

40B.30C.20D.104.已知()311sin,25tantan+=−+=，则sinsin=（）A.310−B.15C.15−D.3105.如图所示，六氟化硫分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八

面体的表面积为123，则正八面体外接球的体积为（）A.42πB.43πC.12πD.36π6.已知函数()cosexfxx=+，且()()12ln22afbfcf===、、，则abc、、的大小关系（）A.ab

cB.acbC.cbaD.bca.的7.当0,2πx时，曲线cosyx=与π2cos36yx=−交点的个数为（）A.3B.4C.5D.68.已知()fx的定义域为()()()(),

3fxyfxyfxfy++−=R，且()113f=，则20251()kfk==（）A13−B.23−C.13D.23二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9.某校高三年

级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为30,100，若等级分()~80,25XN，则（）参考数据：()0.6827PX−+=；

()220.9545PX−+=；()330.9973PX−+=A.这次考试等级分的标准差为5B.这次考试等级分超过80分的约有45人C.这次考试等级分在70,80内人数约为48人D.()65750.1573PX=10.中国结是一种

手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结．中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现．它有着复

杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条．其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线．曲线22222:()9()Cxyxy+=−是双纽线，则下列结论正确的是（）A.曲线C的图象关于yx=对称B.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不

超过3C.曲线C经过7个整点（横、纵坐标均为整数的点）D.若直线ykx=与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(,1][1,)−−+11.已知函数()22lnfxxx=−，则下列选项中正确的是（）A.函数()fx的极小值点为1x=.

的的B.()3eeffC.若函数()()gxfxt=−有4个零点，则()1,t+D.若()()()1212fxfxxx=，则122xx+三、填空题（本大题共3个小题,每小题5分,共15分）12.已知向量,ab满足()2,3,0ab==，则向量a在向量b方向上的投

影向量的坐标为1,02，则ab−=______．13.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=的左､右焦点分别为12,FF，离心率为2，过点1F的直线l交E的左支于,AB两点.1OBOF=（O为坐标原点），记点O到直线l的距离为d

，则da=__________.14.十四届全国人大一次会议于2023年3月5日在北京召开．会议期间，会议筹备组将包含甲、乙在内的5名工作人员分配到3个会议厅负责进场引导工作，每个会议厅至少1人．每人只负

责一个会议厅，则甲、乙两人不分配到同一个会议厅的不同安排方法共有______种．（用数字作答）四、解答题（本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.记ABCV的内角,,A

BC的对边分别为,,abc，已知()()()3sinsinsinbaAbcBC−=+−．（1）求角C；（2）若ABCV外接圆的半径为2，求ABCV面积的最大值．16.如图，四边形ABCD与四边形ADE

F均为等腰梯形，//BCAD，//EFAD，4=AD，2AB=，2BCEF==，11AF=，FB⊥平面ABCD，M为AD上一点，且FMAD⊥，连接BD、BE、BM.（1）证明：⊥BC平面BFM；（2）求平面ABF与平面DBE的夹角的余弦值.17.如图在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221:12x

Cy+=，椭圆222:142xyC+=，直线l与椭圆1C只有一个公共点，且与椭圆2C交于,AB两点.（1）当直线l倾斜角为135时，求直线l的方程；（2）求证：AOBV的面积为定值.18.已知函数()()21ex

fxxx=−−.（1）求函数的单调区间；（2）求()fx的零点个数.（3）()()gxfxm=−在区间11,2−上有两个零点，求m的范围?19.对于*Nn，若数列nx满足11nnxx+−，则称这个数列为

“K数列”．（1）已知数列1，2m，21m+是“K数列”，求实数m的取值范围．（2）是否存在首项为−2的等差数列na为“K数列”，且其前n项和nS使得212nSnn−恒成立?若存在，求出数列na的

通项公式；若不存在，请说明理由．（3）已知各项均为正整数的等比数列na是“K数列”，数列12na不是“K数列”，若11nnabn+=+，试判断数列{𝑏𝑛}是否为“K数列”，并说明理由．