【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第二章 函数 课时规范练10　对数与对数函数含解析【高考】.docx，共(4)页，60.783 KB，由管理员店铺上传

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1课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.已知集合A=x|14≤2x≤4,B=y|𝑦=lg𝑥,𝑥>110,则A∩B=()A.[-2,2]B.(1,+∞)C.(-1,2]D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.已知a,b是非零

实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a=14log213,b=120.3,则有()A.a+b>abB.a+b<abC.a+b=abD.a-b=ab4.根据有关资料,围棋状

态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与𝑀𝑁最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.10935.已知a>b>0,若logab+logba=52,ab=ba,则𝑎𝑏=()A.√2B.2C.

2√2D.46.(多选)有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④7.(多选)若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值可以是()A.6B.3C.4D.58.(

多选)设f(x)=lg21-𝑥+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值可能为()A.-1B.-13C.0D.-129.log24+log42=,logab+logba(a>1,0<b<1)的最大值为.10.当x∈(1,2)

时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围为.11.若函数f(x)={log𝑎𝑥,𝑥>2,-𝑥2+2𝑥-2,𝑥≤2(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是.212.函数f(x)=log2√𝑥·log√22x的最小值为.综合提升组13.已知非零实

数a,x,y满足log𝑎2+1x<log𝑎2+1y<0,则下列关系式恒成立的是()A.1𝑥2+1<1𝑦2+1B.x+y>𝑦𝑥+𝑥𝑦C.1|𝑎|+1x<1|𝑎|+1yD.yx>xy14.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC

.3y<5z<2xD.3y<2x<5z15.若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.logab>logbc>logcaB.logcb>logba>logacC.logcb>logab>logcaD.logba>logcb>logac创

新应用组16.已知大于1的三个实数a,b,c满足(lga)2-2lgalgb+lgblgc=0,则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=cB.a>b>cC.b>c>aD.b>a>c17.设函数f(x)=log0.5x,若常数A满足:对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[

2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=()A.-1010.5B.-1011C.-2019.5D.2020参考答案课时规范练10对数与对数函数1.C由不等式14≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|

-2≤x≤2}.因为函数y=lgx单调递增,且x>110,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A∩B=(-1,2].故选C.32.D由于ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a

|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.3.Aa=14log213=log21314=log23-1

4>log24-14=-12,b=120.3>120.5=√22,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab,故选A.4.D设𝑀𝑁=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以

x≈1093.28,即与𝑀𝑁最接近的是1093.故选D.5.B∵logab+logba=52,∴logab+1log𝑎𝑏=52,解得logab=2或logab=12,若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得𝑎𝑎2=

(a2)a=a2a,∴a2=2a,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;若logab=12,则b=√𝑎,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=𝑏𝑏2,∴2b=b2,又b>0,∴b=2,则a=b2=4,∴𝑎𝑏=2.故选B.6.AB因为lg10=lne=1,lg(lg1

0)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正确;若e=lnx,则x=ee,故③错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故④错误.故选AB.7.ACD由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)

为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选ACD.8.BD由f(-x)=-f(x),即lg21+𝑥+a=-lg21-𝑥+a,21+𝑥+a=21-�

�+a-1,即2+𝑎+𝑎𝑥1+𝑥=1-𝑥2+𝑎-𝑎𝑥,则1-x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f(x)=lg1+𝑥1-𝑥,定义域为(-1,1

).由f(x)<0,可得0<1+𝑥1-𝑥<1,∴-1<x<0.故选BD.9.52-2因为log24+log42=log222+log222=2+12=52.由换底公式可得logba=1log𝑎𝑏,因为a>1,0<b<1,所以logab<0,logba<0,所以lo

gab+logba=-[(-logab)+(-logba)]≤-2,当且仅当logab=logba时,等号成立,故logab+logba的最大值为-2.10.(1,2]设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=log

ax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图像在f2(x)=logax的下方即可,如图所示.4当0<a<1时,显然不成立.当a>1时,如图,要使在区间(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的图

像在f2(x)=logax图像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2.即loga2≥1,则1<a≤2,即a的取值范围为(1,2].11.12,1x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)上单调递增,

在(1,2]上单调递减,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是f(1)=-1,所以f(x)的值域是(-∞,-1];又当x>2时,logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,∴12≤a<1,故实数a的取值范围为12,1.12.-14由题得,x>0,∴f(x)=

log2√𝑥·log√22x=12log2x·log24x2=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.当且仅当x=√22时,有f(x)min=-14.13.D因a2+1>1,且log𝑎2+1x<log𝑎2+1

y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=14,y=12,将x=14,y=12代入选项,得A,B,C不成立,D成立,故选D.14.D由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由2𝑥3𝑦=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y.再由2𝑥

5𝑧=2ln55ln2=ln25ln32<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z,故选D.15.B因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则logca=4>1>logab,故

A,C错误;logcb=3>logba=43,故D错误,B正确.故选B.16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lgb,故Δ=4lg2b-4lgblgc≥0.因为b>1,c>1.故lgb>0,

lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,则f(lgb)<

0,f(lgc)<0,利用二次函数图像,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故选D.17.A因为对∀x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所

以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在[2,22020]上单调递减,可得f(x)在[2,22020]的值域为[-2020,-1],故y=2A-f(x)在(0,+∞)单调递增,可得其在区间[2,22020]的

值域为[2A+1,2A+2020].由题意可得[2A+1,2A+2020]⊆[-2020,-1],即2A+1≥-2020,且2A+2020≤-1,解得A≥-20212,且A≤-20212,可得A=-20212.故选A.