【文档说明】江西省名校协作体2023届高三二轮复习联考（二）（期中）数学（文）试题 含解析.docx，共(23)页，1.552 MB，由小赞的店铺上传

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2023届高三二轮复习联考（二）全国卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.1.若集合()22Axx=−，集合10Bxx=−，则AB=（）A.12xxB.2xx−C.21xx−D.2xx【答案】C【解析】【分析】先得出集合B的具体范围再结合集合的交集运算得出结论.【详解】

集合101Bxxxx=−=，又集合22Axx=−，则21ABxx=−.故选：C.2.已知()()1i12iz=+−在复平面上对应的点落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】首先

化简复数3iz=−，写出对应点的坐标，进而求解.【详解】()()21i12i12ii2i3i+−=−+−=−，所以对应的点为()3,1−.故选：D.3.“12ab+−”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】123abab+−−，所以3ab−3ababab−，所以“12ab+−”是“ab”的必要不充分条件.故选

：B4.抛物线2xy=的焦点坐标为A.1(,0)4−B.1(,0)4C.1(0,)4−D.1(0,)4【答案】D【解析】【详解】题中所给的抛物线为标准型，据此可得抛物线的焦点坐标为：10,4.本题选择D选项.点睛：抛物线方程

中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，2p等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5.已知数列na满足11a=，121nnnaaa+=+，则5a=（）A.17B.18C.19D.

110【答案】C【解析】【分析】根据递推公式一一计算可得.【详解】因为11a=，121nnnaaa+=+，所以1211213aaa==+，2321215aaa==+，3431217aaa==+，4541219aaa==+.故选：C6.某工艺品修复工作分为两道工序，第一道工序是复

型，第二道工序是上漆.现甲，乙两位工匠要完成A，B，C三件工艺品的修复工作，每件工艺品先由甲复型，再由乙上漆.每道工序所需的时间（单位：h）如下：原料时间工序ABC复型91610上漆15814则完成这三件工艺品的修复工作最少需要（）A.43hB.46hC.47hD.49h【答案】B【

解析】【分析】根据题意组合工序顺序计算即可.【详解】由题意，甲工匠按A，C，B的顺序工作，乙工匠空闲时间最短，此时完成修复工作所需时间最短，最短时间为91514846h+++=.故选：B.7.一个四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为（）A.13

B.12C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据三视图，还原几何体，然后根据锥体的体积计算公式即可求解.【详解】该四棱锥如图所示：由图可知，2SAAD==，1ABBC==，SA⊥面ABCD，AD⊥面SAB，//ADBC，底面是直角梯形，()

111212132SABCDV−=+=.故选：C.8.已知函数()12xxfx+=+，()()21gxfx=−+，则不等式()()fxgx的解集为（）A.(),1−B.()1,2C.()1,+D.()2,+【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，数形结合即可得出结论.【详解】由题知(

)()()1,0,2,2,1211,0,,2,2xxxxfxgxfxxxxx+=+==−+=+在同一坐标系下画出()fx，()gx图象如下所示：由图可知()()fxgx解集为(),1−.故选：A.9.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学

模型是函数sinyAt=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数()cos2sinfxxx=+，则下列结论正确的是（）A.()fx是奇函数，最大值为32B.()fx是偶函数，最大值为32的C.()fx是奇函数，最大值为98D.()fx为偶函数，最大值为98【答

案】D【解析】【分析】使用奇偶性定义以及换元法化归为二次函数给定区间求最值得出结论。【详解】因为()()()()cos2sincos2sinfxxxxxfx−=−+−=+=，所以()fx是偶函数，因为()2cos2sin12si

nsinfxxxxx=+=−+，令sin0,1tx=，则()ft221tt=−++219248t=−−+，所以当14t=时，()fx取得最大值，最大值为98.故选：D.10.已知点P为直线:10lxy−+=上的动点，若在圆22:(2)(1)1Cxy−+−=

上存在两点M，N，使得60MPN=，则点P的横坐标的取值范围为（）A.2,1−B.1,3−C.0,2D.1,3【答案】C【解析】【分析】求得,PMPN与圆C相切且60MPN=时PC的长，根据圆与直线的位置关系求得P点的横坐标的取值范

围.【详解】圆22:(2)(1)1Cxy−+−=的圆心为()2,1C，半径1r=，当,PMPN与圆C相切且60MPN=时，22PCr==，以()2,1C为圆心，半径为2的圆的标准方程为()()22214xy−+

−=，由()()2210214xyxy−+=−+−=消去y并化简得220xx−=，解得0x=或2x=，所以点P的横坐标的取值范围0,2.故选：C11.设函数()fx在R上存在导数()fx，()()singxfxx=−是偶函数，在)0,+上()cosfxx.若()πco

ssin2ftfttt−−−，则实数t的取值范围为（）A.π,4−B.π,4+C.ππ,42D.π,2+【答案】A【解析】【分析】根据题意可得()gx在)0,+上单调递增，在(),0−上单调递减，将不等式等价转化为()2

gtgt−，利用函数的单调性和奇偶性得到π2tt−，解之即可.【详解】在)0,+上有()cosfxx，()()cos0gxfxx=−，故()gx在)0,+上单调递增，根据偶函数的对称性可知，()gx在(),0−上单调递减，由()πcos

sin2ftfttt−−−得()πππsincossin222fttfttftt−−−=−−−，即()π2gtgt−，π2tt−，即22π2tt−，解得π4t.故选：A.12.如图，在棱长为2的正方体1

111ABCDABCD−中，点,MN满足11AMAC=，11CNCB=，其中(),0,1，在下列说法中正确的是（）①存在(),0,1，使得1BMDN∥②存在(),0,1，使得MN⊥平面1BAC③当12λμ==时，MN取最小

值④当12=时，存在()0,1，使得190DMN=A.①②B.②③C.③④D.②④【答案】D【解析】【分析】根据线面的位置关系可判断①；根据线面垂直的判定定理可判断②；利用和异面直线都垂直且相交的线段的长为异面直线间的最短距离

的含义可判断③；利用球的半径和点到球心的距离的比较可判断④，即得答案.【详解】因为1DN平面111BCDAD=，且BM平面11BCDA，所以不存在，()0,1，使得1BMDN∥，故①错误；记1AC平面1BDCM=，在平面1BDC中，过点M作直线1MNCD∥，交直线1BC于点N，在正方体中

,BC⊥平面111,DCCDCD平面11DCCD,故1BCCD⊥,连接1DC,则11CDDC⊥,而1111,ABDCCDAB⊥∥,11,,BCABBBCAB=平面1ABC,故1CD⊥平面1BAC，所以此时MN

⊥平面1BAC，故②正确；当12λμ==时，,MN分别为1AC，1BC的中点，M点也为1AC的中点，则MNAB∥，且直线AB与1AC不垂直，即MN与1AC不垂直，即MN不是线段1AC和1BC上两点连线的最小值，故③错误；当12=时，N为1BC的中点，21226DN=+=

，如图，设1AD的中点为O，连接ON，交1AC于1M点，则1M为1AC的中点，设1DN中点为1O，则111111262224MOODAD===，因此以1DN为直径的球与线段1AC必有交点，即存在()0,1，使得190DMN=.故④正确,故选：D.【点睛】难点

点睛：解决此类空间几何体中的存在性问题，属于较难问题，解答是要充分发挥空间想象能力，明确空间几何体中的点线面的位置关系，对于存在性的判断，可以找到特殊位置或特殊值，说明适合题意，如果不存在，要加以证明或说明.二、填空题：本题共4

小题，每小题5分，共20分.13.曲线()31xfxxex=−+在点()0,1处的切线方程是__________（结果用一般式表示）.【答案】210xy+−=【解析】【分析】求导，由导数的几何意义可得切线斜率，由点斜式即可求解直线方

程.【详解】()()1e3xfxx=+−,所以()02f=−，所以由点斜式可得切线方程为12yx−=−，即210xy+−=，故答案为：210xy+−=14.在边长为6的正ABC中，若点D满足2BDDC=，则ADB

C=__________.【答案】6【解析】【分析】以AC、AB作为一组基底表示出AD、BC，再根据数量积的运算律计算可得.【详解】因为2BDDC=，所以()11213333ADACCDACCBACABACACAB=+=+=+−

=+，BCACAB=−，所以()222121133333ADBCACABACABACABACAB=+−=−−22211cos333ACABACBACAB=−−222111666663323=−−=.故答案为：615.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边

分别为a，b，c，若32sincos2sincosabBCbCB=+，则B=________.【答案】π3##60°【解析】【分析】由三角恒等变换及正弦定理计算即可.【详解】由32sincos2sincosabBCbCB=+得()32sinabBC=+，

由正弦定理可得，()3sin2sinsinABBC=+，3sin2sinsinABA=，因为π0,2A，所以sin0A，所以3sin2B=，且π0,2B，所以π3B=.故答案为：π3.16.已知双曲线2222:1(0,0)x

yCabab−=的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与圆222:Oxya+=在第二象限的交点为M，圆O在点M处的切线与x轴的交点为N，若sin7sinMNFMFN=，则双曲线C的离心率为__________

.【答案】153##1153【解析】【分析】依题意得：(c,0)F，渐近线的方程为byxa=−，联立渐近线方程和圆的方程求得2,aabMcc−，根据MNOM⊥求得直线MN的斜率，进而得到其方程，从而求得(,0)Nc−.由sin7sinMNFMFN=，结合正弦定理可得，||7||M

FMN=，从而利用两点距离公式代入可得2253ac=，进而求得双曲线C的离心率.【详解】依题意得：(c,0)F，渐近线的方程为byxa=−，联立222byxaxya=−+=，解得2axcabyc=−=，2,aabMcc−.,.MNaMNOMkb⊥=MN

的方程为2abaayxcbc−=+，令0y=，得xc=−.(,0)Nc−222222||,||aabaabMFcMNccccc=++=−+sin7sinMNFMFN=，根据正弦定理可得，|

|7||MFMN=则2222227aabaabcccccc++=−+，即2253ac=.2253ca=，即2515..33ee==故答案为：153【点睛】关键点睛：这道题的关键是能根据正弦定理把

sin7sinMNFMFN=，转化为||7||MFMN=，从而借助两点距离公式构造齐次方程求离心率.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考

生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.设正项数列na的前n项和为nS，且2428nnnSaa=+−.（1）求数列na的通项公式；（2）能否从na中选出以1a为首项，以原次序组成等比数列()121,,,,,1m

kkkaaak=.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式；若不能，请说明理由.【答案】（1）22nan=+（2）能，12mkma+=【解析】【分析】（1）根据na与nS的关系式，分成1n=与2n两种情况求解na；（2）当114kaa==

，公比2q=时满足题意，并证明当114kaa==，公比为32时不成立.【小问1详解】当1n=时，211114284Saaa=+−=，即()21112800aaa−−=，得14a=或12a=−（舍去）.当2n时，由2428nnn

Saa=+−，……①得()21114282nnnSaan−−−=+−，……②−①②得：2211422nnnnnaaaaa−−=−+−，化简得()()1120nnnnaaaa−−−−+=.因为0na，所以120n

naa−−−=，()122nnaan−=+，即数列na是以4为首项，2为公差的等差数列，所以22nan=+.【小问2详解】存在.当114kaa==，238kaa==时，会得到数列na中原次序的一列

等比数列()121,,,,,1mkkkaaak=，此时的公比2q=，是最小的，此时该等比数列的项均为偶数，均在数列na中；下面证明此时的公比最小：114kaa==，假若2ka取26a=，公比为6342=，则323492ka=

=为奇数，不可能在数列na中.所以11422mmkma−+==.18.如图①，在等腰梯形ABCD中，点E为边BC上的一点，,1ADBCADCD==∥，ABE是一个等边三角形，现将ABE沿着AE翻折至APEV，如图②.（1）在翻折过程中，求四棱锥PAECD−体积的最大值；

（2）当四棱锥PAECD−体积最大时，求平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值.【答案】（1）14（2）22【解析】【分析】（1）根据平面ABE⊥平面AECD时，四棱锥PAECD−体积取得最大值来求得正确答案.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求得平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值.【小问1详解】依题意可知：三角形ABE是边长为1的等边三角形，高为32，四边形AECD是边长为1的菱形，且π3ECD=，π311sin32AECDS==，在

翻折过程中，当平面ABE⊥平面AECD时，四棱锥PAECD−体积取得最大值，且最大值为13313224=.【小问2详解】设AE的中点为O，连接,OPOD，当平面ABE⊥平面AECD时，四棱锥PAECD−体

积取得最大值，由于平面ABE平面,AECDAEOP=平面PAE，OPAE⊥，所以OP⊥平面AECE，由于OD平面AECE，所以OPOD⊥，连接DE，则三角形ADE是等边三角形，所以ODAE⊥，由于平面ABE平面,AECDAEOD=平面PAE，

ODAE⊥，所以OD⊥平面PAE.以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，平面PAE的法向量为30,,02OD=，()33330,0,,1,,0,1,0,0,1,,2222PCDCPC==−

，设平面PCD的法向量为(),,nxyz=，则033022nDCxnPCxyz===+−=，故可设()0,1,1n=，设平面AEP与平面PCD的夹角为，则322cos2322ODnODn===19.旅游承载着人们对

美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”

或“一般”），对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：A路线B路线合计好一般好一般男2055120女9040180合计5075300（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并讨论能否在犯错误概率不超过0.0

01的前提下认为对A、B两条路线的选择与性别有关系?（2）为提高服务质量，A路线管理部门从对A路线评价为“一般”的50人中按照分层抽样的方法抽取5人听取整改建议，并从抽取的5人中随机抽取2人给予奖励，求被奖

励的人恰为一男一女的概率.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.635108

28..【答案】（1）表格见解析，有关（2）35【解析】【分析】（1）根据题意补全统计表，结合题中公式求2K，并与临界值对比分析；（2）根据分层抽样求所抽取的男、女生人数，结合古典概型运算求解.【小问1详解】补全统计表如下：A路线B路线合计好一般好一般男

10205535120女90302040180合计100507575300将所给数据整理，得到如下列联表：性别路线合计AB男3090120女12060180合计150150300()223003060120905

010.828120180150150K−==，故在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A，B两条路线的选择与性别有关.【小问2详解】由（1）知对A路线评价一般的男顾客为20人，女顾客为30

人，若按分层抽样的方法抽取5人，则抽取男顾客20522030?+人，女顾客30532030?+人，记2名男顾客为1A，2A，3名女顾客为1B，2B，3B，从中抽取两人的所有基本事件为：12AA，11AB，12AB，13AB，21AB，22AB，23

AB，12BB，13BB，23BB，共10个基本事件，其中一男一女的基本事件为；11AB，12AB，13AB，21AB，22AB，23AB，共6个，所以被奖励的人恰为一男一女的概率为63105=.20.已知()()lnfxxk

xkR=+（1）求()fx的最值；（2）若()fx有两个零点，求k的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）1,0e−【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，对函数求导，由导函数的正负确定函数的单调性，进而求出最值；（2）构造函数()lnxhxx=，求导确定函数()lnxhx

x=的单调性，确定函数的最值，画出函数的图象，确定参数的取值范围.【小问1详解】()lnfxxkx=+的定义域为()0,+，()()10fxkxx=+.当0k时，()0fx¢>恒成立，()fx在()0,+上单调递增，此时函数无最值.当0k时，在10,xk

−上，()0fx¢>，()fx单调递增；在1,xk−+上，()0fx，()fx单调递减.所以()fx在1xk=−处取得极大值，即最大值，()11ln1fxfkk=−=−−最大值.综上可知，0k时，()fx

在()0,+上无最值.0k时，()fx的最大值为1ln1k−−，无最小值.【小问2详解】()lnfxxkx=+有两个零点，可得lnxkx−=有两个实根.令()lnxhxx=，()21lnxhxx−=.令()0hx，得0ex；令(

)0hx，得ex，()hx在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减.()()max1eehxh==.当()e,x+时，0x，ln0x，所以()ln0xhxx=，又()10h=，()0,1x时

，()0hx；()1,x+时，()0hx()lnxhxx=大致图象如图所示，若直线yk=−与()yhx=的图象有两个交点，则10ek−，∴k的取值范围是1,0e−.【点睛】常见的根据函数的零点个数求参数取值范围的方法：1.将函数的零点转化为对应方

程的根的个数，进一步转化为函数与函数图像交点的个数；2.根据题意直接转化为函数的图像与x轴的交点的个数，讨论求出参数的取值范围.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左､右焦点分别为12FF､，焦距为23，过1F的直线m与椭圆C相交于,AB两

点，且2ABF△的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()1,0G的动直线n与椭圆C相交于,MN两点，直线l的方程为4x=.过点M作MPl⊥于点P，过点N作NQl⊥于点Q.记,,GPQGPMGQN的面积分别为S，1S，2S.问是否存在实数，使得120SSS−=成立？若存在，

请求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214xy+=.（2）存在，2=.【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义可求得a的值，利用焦距求出c，再由椭圆a，b，c关系即可求出椭圆方程；（2）依题意作图，设n的方程并与椭圆方

程联立，求出12,,SSS的解析式，即可求出的值.小问1详解】设椭圆C的焦距为2c，则223c=，所以3c=，由椭圆的定义可得2ABF△的周长为22112248ABAFBFAFBFAFBFa++=+++==，所以2a=，所以222222(3)1bac−−===，所以椭圆C的方程为2214xy+=

.【小问2详解】由题意可知，直线n的斜率不为0，其方程可设为1xmy=+，设()11,Mxy，()22,Nxy，则()14,Py，()24,Qy，联立22114xmyxy=++=可得()224230mym

y++−=，()()222Δ41241610mmm=++=+，由韦达定理可得12224myym+=−+，12234yym=−+，因为2121212133(41)()4222SPQyyyyyy=−=−=+−22222321263()2444mmmmm+=−+=++

+.因为111111111111(4)[4(1)](3)2222SPMyxymyymyy==−=−+=−，222222221111(4)[4(1)](3)2222SNQyxymyymyy==−=−+=−，所以212121212121211(3)(3)[93()]44SSmymy

yymyymyyyy=−−=−++222222212339(3)[93()()]4444(4)mmmmmmmm+=−−+−−=++++，【所以2122334mSSm+=+，故22122233142634mSSmSmm++==++，即1220SSS−=，所以存在

实数2=，使得120SSS−=成立.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参

数方程为36212xtyt=−=（其中t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求PAB面积的最大值.【答案】（1

）360xy+−=，()2239xy−+=（2）2734【解析】【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的转化公式计算即可；（2）利用圆的性质及弦长公式即可得出结果.【小问1详解】由直线l的参数方程36,21,2xtyt=

−=消参得直线l的普通方程为：360xy+−=.由曲线C的极坐标方程为6cos=，得26cos=，因为22xy=+，cosx=，所以226xyx+=，所以曲线C的直角坐标方程为()22

39xy−+=.【小问2详解】因为曲线C的圆心()3,0到直线l的距离3063213d−−==+，而C的半径3r=，所以229229334ABrd=−=−=.又点P到直线l距离的最大值为139322drd=+=+=，所以PAB面积的最大值为1119273332224dAB=

=.[选修4-5：不等式选讲]10分）23.（1）已知函数()124fxxx=++−.解不等式()6fx；（2）已知正实数a，b，c满足248abc++=，求111abc++的最小值.【答案】（1）(),13,−−+；（2）11628+.

【解析】【分析】（1）利用分段函数来分段处理不等式问题；（2）“1”的代换结合基本不等式解决。【详解】解：（1）()()()()331124512,332xxfxxxxxxx−+−=++−=−+−

−当1x−时，336x−+，解得1x−；当12x−时，56x−+，x无解；当2x时，336x−，解得3x，∴原不等式的解集为(),13,−−+.（2）因为a，b，c为正实数，且满足248abc++=，所以()241111

242412488abcaabcbcabcbcaacb++++=++++++++1242478abacbcbacacb=++++++1242411627222,88abacbcbacacb++++=

当且仅当22224abc==，即22abc==，832a=+，4232b=+，432c=+时取等号，所以111abc++的最小值为11628+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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