【文档说明】四川省成都市2020届高三第三次诊断性检测理科数学试题 答案.pdf，共(6)页，194.025 KB，由小赞的店铺上传

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数学(理科)“三诊”考试题参考答案第１页(共６页)成都市２０１７级高中毕业班第三次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．C;２．D;３．D;４．A;５．B;６．C;７．B;８．B;９．A;１０．D;１１．C;１２．A．第Ⅱ

卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．－２３;１４．０．５４;１５．１０３１;１６．２．三、解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)该小组共有１１名销售员２０１９年度月均销售额超过３．５２万元,分别是:３．５４,３．５６,３．５６,３．５７,３．５９,３．６０,３．６４,

３．６４,３．６７,３．７０,３．７０．􀆺􀆺２分∴月均销售额超过３．５２万元的销售员占该小组的比例为１１２０＝５５％．􀆺􀆺４分∵５５％＜６５％,故不需要对该销售小组发放奖励．􀆺􀆺５分(Ⅱ)由题意,随机变量X的可能取值为１,２,３,４．􀆺􀆺６分则P(

X＝１)＝１A１５＝１５,P(X＝２)＝A１４A２５＝１５,P(X＝３)＝A２４A３５＝１５,P(X＝４)＝A３４A１２A４５＝２５．􀆺􀆺１０分∴随机变量X的分布列为X１２３４P(X)１５１５１５２５􀆺􀆺１１分∴E(X)＝１×１５＋２×１５＋３

×１５＋４×２５＝１４５．􀆺􀆺１２分１８．解:(Ⅰ)在△ABC中,∵sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC,∴(a－c)sinC＝(a－b)(sinA＋sinB)．􀆺􀆺１分由正弦定理,得(a－c)c＝(a－b)(a＋b)．􀆺􀆺２分整理,得c２＋a２－b２＝ac．􀆺􀆺３分∴c２

＋a２－b２２ac＝１２．􀆺􀆺４分∴cosB＝１２．􀆺􀆺５分又０＜B＜π,∴B＝π３．􀆺􀆺６分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第２页(共６页)(Ⅱ)∵b＝４,∴a２＋c２－１６＝ac,􀆺􀆺７分即(a＋c)２－１６＝３ac．􀆺􀆺８

分∵ac≤(a＋c２)２,∴(a＋c)２－１６≤３(a＋c２)２．􀆺􀆺９分∴１４(a＋c)２≤１６．􀆺􀆺１０分∴a＋c≤８,当且仅当a＝c时等号成立．􀆺􀆺１１分∴a＋c的最大值为８．􀆺􀆺１２分１９．解:(Ⅰ)如图,取AD的

中点O．连接OM,ON．在矩形ADEF中,∵O,M分别为线段AD,EF的中点,∴OM//AF．􀆺􀆺１分又OM⊄平面ACF,AF⊂平面ACF,∴OM//平面ACF．􀆺􀆺２分在△ACD中,∵O,N

分别为线段AD,CD的中点,∴ON//AC．又ON⊄平面ACF,AC⊂平面ACF,∴ON//平面ACF．􀆺􀆺３分又OM∩ON＝O,OM,ON⊂平面MON,∴平面MON//平面ACF．􀆺􀆺４分又MN⊂平面MON,∴MN//平面ACF．􀆺􀆺５分(Ⅱ

)如图,取BC的中点T．连接OT．∵四边形ABCD是等腰梯形,O为AD的中点,∴OT⊥AD．∵平面ADEF⊥平面ABCD,平面ADEF∩平面ABCD＝AD,OT⊂平面ABCD,∴OT⊥平面ADEF．􀆺􀆺６分以O为坐标原点,分别以OT

→,OD→,OM→方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．连接OB．在△ABD中,∵AB⊥BD,AD＝４,∴OB＝１２AD＝２．∵BC＝２,∴BT＝１．在Rt△OBT中,OT＝３．􀆺􀆺７分设AF＝h．则C(３,１,０),F(０,－２,h),FC→＝(３

,３,－h)．取平面ADEF的一个法向量为n＝(１,０,０)．􀆺􀆺８分∴sin＜FC→,n＞＝３３＋９＋h２＝３４．解得h＝２．􀆺􀆺９分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第３页(共６页)连接BE．∴VABCDEF＝VB－

ADEF＋VB－CDE＝VB－ADEF＋VE－BDC＝１３SADEF􀅰OT＋１３SΔBCD􀅰DE＝１３×２×４×３＋１３×１２×２×３×２＝１０３３．􀆺􀆺１２分２０．解:(Ⅰ)当a＝m＝１时,g(x)＝ex－１－lnx．则g′(x)＝ex－１－１x．

􀆺􀆺１分∵g′(x)在(０,＋¥)上单调递增,且g′(１)＝０,􀆺􀆺２分∴当x∈(０,１)时,g′(x)＜０;当x∈(１,＋¥)时,g′(x)＞０．􀆺􀆺３分∴g(x)的单调递减区间为(０,１),单调递增区间为(１,

＋¥)．􀆺􀆺４分(Ⅱ)设h(x)＝x－１－lnx．则h′(x)＝１－１x．􀆺􀆺５分令h′(x)＝０,解得x＝１．∴当x∈(０,１)时,h′(x)＜０,即h(x)在(０,１)上单调递减;当x∈(１,＋¥)时,h′(x)＞０,即h(x

)在(１,＋¥)上单调递增．∴h(x)最小值＝h(１)＝０．􀆺􀆺７分∴x≥lnx＋１在(０,＋¥)上恒成立．现要证４ex－２＞x(１＋lnx),只需证４ex－２＞x２．可证ln(４ex－２)＞lnx２,即x－２＋ln４＞２lnx．设t(x)＝x－２lnx－２＋ln４．􀆺􀆺８分则t′(x)

＝１－２x．􀆺􀆺９分令t′(x)＝０,解得x＝２．∴当x∈(０,２)时,t′(x)＜０,即t(x)在(０,２)上单调递减;当x∈(２,＋¥)时,t′(x)＞０,即t(x)在(２,＋¥)上单调递增．∴t(x)最小值＝t(２)＝０．􀆺

􀆺１１分∴x－２＋ln４≥２lnx在(０,＋¥)上恒成立．综上,可知x≥lnx＋１,当x＝１时等号成立;x－２＋ln４≥２lnx,当x＝２时等号成立．∴当a＝４,m＝２时,f(x)＞x(１＋lnx)．􀆺􀆺１２分２１．解:(Ⅰ)∵椭圆

C的左焦点F１(－３,０),∴c＝３．􀆺􀆺１分将Q(１,３２)代入x２a２＋y２b２＝１,得１a２＋３４b２＝１．又a２－b２＝３,∴a２＝４,b２＝１．􀆺􀆺２分∴椭圆C的标准方程为x２４＋y２＝１．􀆺􀆺３分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第４页(共６页)(Ⅱ)(

i)设点P(x０,y０)．①当直线PA,PB的斜率都存在时,设过点P与椭圆C相切的直线方程为y＝k(x－x０)＋y０．由y＝k(x－x０)＋y０x２＋４y２－４＝０{,消去y,得(１＋４k２)x２＋８k(y０－kx０)x＋４(y０－kx０)２－４＝０．Δ＝６４k２(y０

－kx０)２－４(１＋４k２)[４(y０－kx０)２－４]．令Δ＝０,整理得(４－x０２)k２＋２x０y０k＋１－y２０＝０．设直线PA,PB的斜率分别为k１,k２．∴k１k２＝１－y０２４－x０２．􀆺􀆺４分又x０２＋y０２＝５,∴k１k２＝１－(５－x０２)４－x０２

＝x０２－４４－x０２＝－１．􀆺􀆺５分∴PM⊥PN,即MN为圆O的直径,∴OM→＋ON→＝０．②当直线PA或PB的斜率不存在时,不妨设P(２,１),则直线PA的方程为x＝２．∴M(２,－１),N(－２,１),也满足OM→＋O

N→＝０．􀆺􀆺６分综上,有OM→＋ON→＝０．􀆺􀆺７分(ii)设点A(x１,y１),B(x２,y２)．当直线PA的斜率存在时,设直线PA的方程为y＝k１(x－x１)＋y１．由y＝k１(x－x１)＋y１x

２＋４y２－４＝０{,消去y,得(１＋４k２１)x２＋８k１(y１－k１x１)x＋４(y１－k１x１)２－４＝０．Δ＝６４k１２(y１－k１x１)２－４(１＋４k１２)[４(y１－k１x１)２－４]．令Δ＝０,整理得(４－x１２)k１２＋２x１y１k１＋１－y２１＝０．则k１＝－x１

y１４－x１２＝－x１y１４y１２＝－x１４y１．∴直线PA的方程为y＝－x１４y１(x－x１)＋y１．化简可得x１x＋４y１y＝４y２１＋x２１,即x１x４＋y１y＝１．经验证,当直线PA的斜率不存在时,直线

PA的方程为x＝２或x＝－２,也满足x１x４＋y１y＝１．􀆺􀆺８分同理,可得直线PB的方程为x２x４＋y２y＝１．∵P(x０,y０)在直线PA,PB上,∴x１x０４＋y１y０＝１,x２x０４＋y２y０＝１．∴直线AB的方程为

x０x４＋y０y＝１．􀆺􀆺９分由x０x４＋y０y＝１x２＋４y２＝４ìîíïïïï,消去y,得(３y０２＋５)x２－８x０x＋１６－１６y０２＝０．数学(理科)“三诊”考试题参考答案第５页(共６页)∴x１＋x２＝８x０３y０２＋５,x１x２＝１６－１６y

０２３y０２＋５．∴|AB|＝１＋x０２１６y０２|x１－x２|＝１５y０２＋５１６y０２[６４x０２－４(３y０２＋５)(１６－１６y０２)(３y０２＋５)２]＝２５３y０２＋５３y０２＋１y０２(３y０４＋y０２)＝２５(３y０２＋１)３y０２＋５．􀆺􀆺１０分又点O到直线AB的距离d

＝|－４|x０２＋１６y０２＝４５３y０２＋１．∴SΔOAB＝１２􀅰２５(３y０２＋１)３y０２＋５􀅰４５３y０２＋１＝４３y０２＋１３y０２＋５．􀆺􀆺１１分令３y０２＋１＝t,t∈[１,４]．则S

ΔOAB＝４tt２＋４＝４t＋４t．又t＋４t∈[４,５],∴△OAB的面积的取值范围为[４５,１]．􀆺􀆺１２分２２．解:(Ⅰ)由直线l的参数方程,消去参数t,得直线l的普通方程为x－y＋４＝０．􀆺􀆺３分由ρ２＝x２＋y２,ρcos

θ＝x,得曲线C的直角坐标方程为x２＋y２＋６x－a＝０．􀆺􀆺５分(Ⅱ)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,并整理,得t２＋５２３t－６４９－a＝０．􀆺(∗)􀆺􀆺６分设t１,t２是方程(∗)的两个根,则有Δ＞０,t１＋t２＝－５２３,

t１t２＝－(６４９＋a)．􀆺􀆺７分由题意,不妨设t１＝－２t２．􀆺􀆺８分∴t２２＝３２９＋a２＝５０９．􀆺􀆺９分解得a＝４,符合条件a＞０．∴a＝４．􀆺􀆺１０分２３．解:(Ⅰ)不等式f(x)

＜x即|x－１|－|x＋２|＜x．①当x≥１时,化简得－３＜x．解得x≥１;􀆺􀆺１分②当－２＜x＜１时,化简得－２x－１＜x．解得－１３＜x＜１;􀆺􀆺２分③当x≤－２时,化简得３＜x．此时无解．􀆺􀆺３分数学(理科)“三诊”考试题参考答案第６页(共６页)综上,

所求不等式的解集为{x|x＞－１３}．􀆺􀆺４分(Ⅱ)∵|x－１|－|x＋２|≤|(x－１)－(x＋２)|＝３,当且仅当x≤－２时等号成立．∴M＝３．即a＋４b＋９c＝１．􀆺􀆺６分∵１－９cab＋a－３cac＝a

＋４bab＋１c－３a＝１a＋１b＋１c,􀆺􀆺７分又a,b,c＞０,∴１a＋１b＋１c＝(１a＋１b＋１c)(a＋４b＋９c)≥(１a􀅰a＋１b􀅰４b＋１c􀅰９c)２􀆺􀆺８分＝(１＋２＋３)２＝３６．􀆺􀆺９分

当且仅当１aa＝１b４b＝１c９c时取等号．∴１－９cab＋a－３cac的最小值为３６．􀆺􀆺１０分