【文档说明】吉林省白城市洮南市一中2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含答案.docx，共(10)页，277.288 KB，由小赞的店铺上传

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洮南一中高一数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题：本大题共8小

题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合11},{|02,AxxBxx=−=则AB=（）A.12xx−B.{|01}xxC.12xxD.{|02}xx2.下列函数是奇函数的是（）A.()cos2

fxx=B.()lnfxx=C.2()fxx−=D.()22xxfx−=−3.函数1()ln36xfxx−=+−的零点所在区间为（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,44.已知π4sin65+=，则πc

os3−=（）A.45−B.35-C.35D.455.函数22()log(1)fxx=−的单调递减区间为（）A.(,0)−B.(,1)−−C.(0,1)−D.(1,)+6．已知2log3

a=，1n3b=，c=3，则（）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b7．已知函数()sincos2sincos2fxxxxx=+++，则()fx的最大值为（）．A．32+B．32−C．22+D．22−8.已知函数

()2016112,012log,1xxfxxx−−=，若a，b，c互不相等，且()()()fafbfc==，则abc++的取值范围是（）A.()1,2016B.1,2016C.()2,2017D.2,2017二、多项选择题（本大题

共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）9.下列函数中，满足()()fxfx−=且值域为)2,+的是（）A.()223xxxf=−+B.()1fxxx=−C.()24fxx=+D.()122

xxfx=+10.下列说法正确的是（）A.命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0(0，1)，x0＋y0≥2B.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件C.“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件D.“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有

一正一负根”的充要条件11.函数()fx的图象关于直线1x=对称，那么（）A.(2)()fxfx−=B.()()11fxfx−=+C.函数(1)yfx=+是偶函数D.函数(1)=−yfx是偶函数12.函数

()fx的定义域为I，若存在0xI，使得()00ffxx=，则称0x是函数()fx的二阶不动点，也叫稳定点.下列函数中存在唯一稳定点的函数是（）A.()21fxx=−B.()fxx=−C.()2logfxx=D.()sinfxx=第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4

小题，共20分）13.计算31log225lg2lg230.252−+++=______.14.已知13a−，12b，则2ab−的范围是__________．15.若函数()133xmgx+=−的图象不经过第一象限,则m的取值范围为____________.16.设函数()s

in(2),[,]66fxxxa=+−的值域是1[,1]2−，则实数a的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知集合23180,3|22|AxxxBx

mxm=−−=−+.()()BCAmR时，求当01=；()().,2的值求实数若mACBR=18．（12分）（1）已知2x，求()92fxxx=+−的最大值；（2）已知x、y是正实数，且9xy+=，求13xy+的最小值.19.

(12分）已知函数π()2sin(2)4fxx=+.（1）求函数()fx的单调递增区间.（2）若2()23f=，求sin2的值.20.（12分）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司对全市用户采用分段计费的方

式计算水费，收费标准如下：不超过10t的部分为2.20元/t；超过10t不超过18t的部分为2.80元/t；超过18t部分为3.20元/t.（1）试求居民月水费y（元）关于用水量x（t）的函数关系式；（2）若某户居民6月份、7月份共

用水36t，且6月份水费比7月份水费少12元，则该户居民6、7月份各用水多少？21.（12分）已知函数21()sinsincos2222xxxfx=+−.（1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω

的值.（2）若()2()4gxfx=+，且方程(2)()()102gxagxagxa+−−−−=在,42−上有实数解，求实数α的取值范围.22.（12分）设aR，函数()(xxeafxeea+=−为常数

，2.71828)e=．（1）若1a=，求证：函数()fx为奇函数；（2）若a<0．①判断并证明函数()fx的单调性；②若存在[1x，2]，使得22(2)(4)fxaxfa+−成立，求实数a的取值范围．高一数学答案一、ADCDBBAC二、多选

题（共4题，每题4分，共16分）9.CD10.ABD11.ABC12.AD12、解析：()21fxx=−，定义域为R，()()0002211ffxxx=−−=，解得01x=，A满足；()fxx

=−，定义域为R，()()000ffxxx=−−=，恒成立，B不满足；()2logfxx=，定义域为()0,+，()()00022loglogffxxx==，即0202logxx=，根据函数2xy=和2logyx=函数图像无交

点，知方程无解，C不满足；()sinfxx=，定义域为R，()()000sinsinffxxx==，易知01,1x−，且00x=是方程的解，当(00,1x时，()000sinsinsinxxx，方程无解；当)01,0x−时，()000sinsins

inxxx，方程无解，D满足.三、填空题（共4题，每题4分，共16分）13.514.[-4，5]15.)+−，116.[,]62四、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17解析：（1）360|,Axxm=−=时，|32Bxx=−，∴3{|RBx

x=−ð或2}x；26()|RABxx=ð.（2）3{|RAxx=−ð或6}x，且()RBA=ð，∴①B=时，232mm−+，解得5m；②B时，523326mmm−−

+„„，解得04m，综上得，实数m的取值范围为{4|0mm或5}m.18.（1）因为2x，20x−，()()()()99922222224222fxxxxxxx=+−+=−+−−−=−−−−，当且仅当922xx−=−时，即当1x=−时，等号成立

，因此，函数()92fxxx=+−（2x）的最大值为4−；（2）x、y是正实数，且9xy+=，19xy+=，则()1311313134234249999yxyxxyxyxyxyxy++

=++=+++=，当且仅当3yxxy=且9xy+=时取等号，此时13xy+取得最小值4239+.191.由π()2sin(2)4fxx=+可得πππ2π22π,Z242kxkk−+++，解得3ππππZ88kxkk−+，，所以函数()fx的单调递

增区间是3πππ,π,Z88kkk−+2.由题意可得π22()2sin()2si3on4222cs2f=+==+，所以2sincos3+=，两边平方可得212sincos9+=，所以7sin29=−20.1.根据题意可得:当01

0x时，22yx=.；当1018x时，()2.210102.82.86yxx=+−=−；当18x时，()()2218102.8183.23.213.2yxx=+−+−=−综上，()(()()

()2.2,0,102.86,10,183.213.2,18,xxyxxxx=−−+2.因为两个月共用水36吨，说明一个月比18吨多，一个月比18吨少，设6月份用水x吨，因为6月份水费少，则18x，又因为2.818644.4−=，且44.41222−，显然10x所

以()2.86123.23613.2xx−+=−−，解得16x=，所以6月份用水16吨，7月份用水361620−=吨.21.已知函数21()sinsincos2222xxxfx=+−.（1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）

的最小正周期是π，求ω的值.（2）若()2()4gxfx=+，且方程(2)()()102gxagxagxa+−−−−=在,42−上有实数解，求实数α的取值范围.1.21()sinsincos2222xxxfx=+−，21()sins

incos2222xxxfx=−+cossin22xx−=+sincos2xx−=2sin()42x−=.2sin()4()2xyfx−==的最小正周期为2(0)，所以2=，所以2=.2.()2()sin4gxfxx=+=,(2)()()102g

xagxagxa+−−−−=在,42−上有实数解,即sin2sincos10xaxaxa+−−−=在,42−上有实数解,即()2sincossincos10xxaxxa+

−−−=在,42−上有实数解,令sincosxxt−=，所以sincos2sin()4txxx=−=−，由42x−，所244x−−，所以22sin()14x−−，所以21t−，同时()22sincosxxt−=，所以22sincos1xxt=

−，所以()2sincossincos10xxaxxa+−−−=在,42−上有实数解等价于2110tata−+−−=在2,1−上有解，即2(1)att−=在2,1−上有解，①1t=时，a无解；②)2,1t−时，21tat=−有解，即21111tatt

t==++−−在)2,1t−有解，即211211tattt==−++−−在)2,1t−有解，令1()121httt=−++−，)2,1t−所以1()121httt=−++−的值域为(,0−，所以211211tattt==−++

−−在)2,1t−有解等价于0a.22、解析：解：（1）当1a=时，函数1()1xxefxe+=−，因为10xe−，则0x，所以()fx定义域为{|0}xx，对任意0x，1e()e1e11()

exxxxffxx−−+==−−−+−=，所以1()1xxefxe+=−是奇函数．（2）①当a<0时，()fx为R上的单调增函数，证明如下：证明：a<0时，0xea−恒成立，故函数()fx定义域为R，任取1x，2xR，且12xx，则12xxee，因为21121212222()()(

)(1)(1)0()()xxxxxxaaaeefxfxeaeaeaea−−=+−+=−−−−，所以()fx为R上的单调增函数.②设命题p：存在[1x，2]，使得22(2)(4)fxaxfa+−成立，下面研究命题p的否定：:[1px，2]，22(

2)(4)fxaxfa+−„恒成立，若p为真命题，由①，()fx为R上的单调增函数，故[1x，2]，2224xaxa+−„恒成立．设22()24gxxaxa=++−，[1x，2]，则0(1)0(2)0ag

g„„，解得30a−„，因为p为真，则p为假命题，所以实数a的取值范围为(,3)−−．