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单元过关检测二函数与基本初等函数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，是奇函数且在区间(0，＋∞)上为减函数的是()A．y＝x

－1B．y＝x3C．y＝3－xD．y＝12x2．[2023·黑龙江哈师大附中期末]已知a＝243，b＝425，c＝2513，则()A．b<a<cB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b3．已知函数f(x)

＝ex＋2，x≤1，log2（x2－1），x>1，则f(f(0))＝()A．3B．－3C．－2D．24．不等式13x>13成立是不等式x2<1成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

必要条件5．[2023·福建宁德模拟]函数f(x)＝x－log2(4x＋1)的部分图象大致为()6．若a、b、c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ac＋bc＝2abB．ab＋bc＝acC．2c＝2a＋1b

D．1c＝2b－1a7．菜农采摘蔬菜，采摘下来的蔬菜会慢慢失去新鲜度．已知某种蔬菜失去的新鲜度h与其采摘后时间t(小时)满足的函数关系式为h＝m·at.若采摘后20小时，这种蔬菜失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种蔬菜失去的新鲜度

为40%.那么采摘下来的这种蔬菜在多长时间后失去50%新鲜度(参考数据lg2≈0.3，结果取整数)()A．23小时B．33小时C．50小时D．56小时8．设函数f(x)＝|2x－6|，x≥03x＋6，x<0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝

f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是()A．[4，6]B．(4，6)C．[－1，3]D．(－1，3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

的得2分．9．下列函数中，与函数y＝x＋2不是同一个函数的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝3x3＋2C．y＝x2x＋2D．y＝x2＋210．[2023·河北秦皇岛模拟]已知函数f(x)＝lg(x2＋100－x)，g(x)＝21＋2x，F

(x)＝f(x)＋g(x)，则()A．f(x)的图象关于(0，1)对称B．g(x)的图象没有对称中心C．对任意的x∈[－a，a](a>0)，F(x)的最大值与最小值之和为4D．若F（x－3）＋x－3x－1<1

，则实数x的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)11．符号[x]表示不超过x的最大整数，若定义函数f(x)＝x－[x]，x∈R，则下列说法正确的是()A．f－12<f12B．函数f(x)在定义域上不具有单调性C．函

数f(x)的值域为[0，1]D．方程f(x)＝12022存在无数个实数根12．已知函数f(x)＝ax＋1，x≤0－|log3x|，x>0，若g(x)＝f(f(x))＋1，则下说法正确的是()A．当a>0时，g(x)有4个零

点B．当a>0时，g(x)有5个零点C．当a<0时，g(x)有1个零点D．当a<0时，g(x)有2个零点[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．已知f(x)是奇函

数，当x<0时，f(x)＝ln(ax)，若f(e)＝1，则a＝________．14．若函数y＝ax(a>0，a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为________．15．[2021·新高考Ⅱ卷]写出一个同时具有

下列性质①②③的函数f(x)：________．①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．16．若函数f(x)＝－x＋6，x≤23＋logax，x>2(a>0且a≠1)，当a＝2时，f(

4)＝________；若该函数的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数f(x)＝a2x－ax＋2a(a>0且a≠1)的图象经过点A(1，6).(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)

的最小值．18．(12分)计算：(1)(4＋23)12－4×8－23－27×(323)－32＋3a·a－1÷3a－1·3a2；(2)log23·log34＋(lg5)2＋lg5·lg20＋12lg16－2log2319．(12分)已知函数f(

x)＝lnx－m.(1)若函数g(x)＝f(x)＋ex在区间(1e，1)内存在零点，求实数m的取值范围；(2)若关于x的方程f(ex＋1)＝x2有实数根，求实数m的取值范围．20．(12分)今年某城市

一家图书生产企业计划出版一套数学新教辅书，通过市场分析，全年需投入固定成本30万元，印刷x(0<x≤100)(万本)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝30x－x22，0<x≤5，61x＋100x－3752，5<x≤100，由市场调研知，每本书售价为60元，且全年内印刷的

书当年能全部销售完．(1)求出今年的利润L(x)(万元)关于年产量x(万本)的函数关系式；(2)今年年产量为多少本时，企业所获利润最大？求出最大利润．21．(12分)[2023·河南郑州模拟]已知f(x)＝log2(1－a·2x＋4x)，其中a为常数

．(1)当f(1)－f(0)＝2时，求a的值；(2)当x∈[1，＋∞)时，关于x的不等式f(x)≥x－1恒成立，试求a的取值范围．22．(12分)已知定义在R上的函数f(x)＝2x4x＋a是偶函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性并证明；(

3)解不等式：f(－x2＋4x－7)<f(x2－x＋1).