【文档说明】浙江省衢州市2020-2021学年高二下学期6月期末教学质量检测数学试题 含答案.docx，共(8)页，602.787 KB，由小赞的店铺上传

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衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测试卷考生须知1.全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交；2.试卷共4页，有三大题，共22小题，满分150分，考试时间120分钟；3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.（卷Ⅰ）一、选择题（本大题共10小

题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合21Mxx=−，12Nxx=−，则MN=（）A.22xx−B.11xx−C.21xx−−D.12xx2.抛物线22yx=的焦点

坐标为（）A.1,02B.10,2C.()1,0D.()0,13.已知，是两个不同的平面，直线l，则“l⊥”是“⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设角的终边经过点34,55P

−，那么2sincos+等于（）A.25B.25−C.1D.-15.若变量x，y满足11030xxyxy−−+−，则2zxy=+的最大值是（）A.2B.4C.5D.66.已知函数()fx的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（）A

.sin5()22xxxfx−=−B.cos5()22xxxfx−=−C.sin5()22xxxfx−=−D.cos5()22xxxfx−=−7.函数()2243,2()log1,2xxxfxxx−−=−，则不等式()2fx的解集是（）A.(),1−−B.()(),15

,−−+C.()5,+D.()(),13,−+8.点P，Q分别在圆()2232xy+−=和椭圆2214xy+=上，则P，Q两点间的最大距离是（）A.52B.42C.32D.229.长方体1111ABCDABCD−，1ABBC

==，12BB=，点P在长方体的侧面11BCCB上运动，1APBD⊥，则二面角PADB−−的平面角正切值的取值范围是（）A.10,4B.10,2C.11,42D.1,1210.已知等差数列na满足：1212111222n

naaaaaa+++=−+−++−1233372222naaa=++++++=，则n的最大值为（）A.18B.16C.12D.8（卷Ⅱ）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分，把正确答案填在答题卷中的横线上）11.已知直线1l：3480xy+−=和2l：3

20xay−+=，且12//ll，则实数a=__________，两直线1l与2l之间的距离为__________.12.在ABC△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a=，7b=，120B=，则c=__________；ABC△的面积为__________.13.

在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为__________，体积为__________.14.已知正实数a，b满足：1ab+=，则ab的最大值为__________；111

ab++的最小值为__________.15.斜率为52的直线l经过双曲线()222210,0xyabab−=的左焦点1F，与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若线段1FB的垂直平分线经过右焦点2F，则双曲线的离心率为__________.16.平面向量a，

b满足2a=，2abab=−，向量a，b的夹角为，则2cos的最小值为__________.17.已知,abR，若对于任意的1,1x−，不等式233xxab+−+恒成立，则22ab+的取值范围为__________.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）18.已知函数2()2cos23sincos1(0)fxxxx=+−，若()fx的图象上相邻的两条对称轴之间的距离为4.（Ⅰ）求的值，并写出()fx在()0,上的一条对称轴方程；（Ⅱ）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若12Af

=，3a=，求bc+的最大值.19.如图，在梯形ABCD中，//ADBC，ADAB⊥，四边形CDEF为矩形，平面CDEF⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：EDBC⊥；（Ⅱ）若22BCAD==，3ABCF==，求直线BF与平面ABE所成角的正弦值.20.设数列na的前n项和为nS，()2

1NnnaSn−=，nb是等差数列，11b=，公差0d，且2b，5b，14b成等比数列.（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）设11nnnncabb+=+，数列nc的前n项和为nT.若对任意的*nN，1(21)21nnTnmn+−++恒成立，求实数m的取值范围

.21.已知椭圆C：()222210xyabab+=的右焦点为()3,0，离心率22e=.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点()0,1P的直线l交椭圆C于A、B两点，直线'l：20xy−=与椭圆C在第一象限的交点为Q

，若2tanAQBSAQB=△，求直线l的方程.22.已知函数()2*(),fxxaxbabR=−+.（Ⅰ）若函数()fx在区间2,3上不单调，求a的取值范围；（Ⅱ）当3a=，1b=时，求函数()()gxxfx=+的值域；（Ⅲ）设0ac，若关于x的方程()fxcx

=恰有三个不等实根，且函数()()gxfxcx=+的最小值为212c，求ac的值.衢州市2021年6月高二年级期末教学质量检测卷答案一、选择题1-5：BAADC6-10：DBCBC二、填空题11.-4，212.5，153413.642+，214.14，21

5.316.1517.)1,+三、解答题18.()cos23sin22sin26fxxxx=+=+.（1）∵222T==，∴2=，()2sin46fxx=+对称轴462xk

+=+，kZ，124kx=+，kZ，∵()0,x，∴75,,,123126x=（任选一个）.（2）∵2sin2126AfA=+=，∴52266Ak+=+，kZ，∵0A，∴3A=.∵2222cosabcbcA=+−，∴2

29bcbc+−=，22()39392bcbcbc++=++，∴6bc+，∴bc+的最大值为6.19.（1）证明：∵平面CDEF⊥平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD=，又∵矩形CDEF，∴EDCD⊥，∴ED⊥平面ABCD，∵BC平面ABCD，∴EDBC⊥.（2）取BC

中点H，以D为坐标原点建立空间直角坐标系AHED.()1,0,0A，()1,3,0B，()0,0,3E，()1,3,3F−，()2,0,3BF=−，()0,3,0AB=，()1,0,3AE=−，设平面ABE的法向量为(),,mxyz=，则3030yxz=

−+=，令1z=，则()3,0,1m=，∴321sincos,1472BFmBFmBFm====，即直线BF与平面ABE所成角的正弦值为2114.20.（1）1n=时11a=，2n时111222nnnnnnnaSSaaaa−−−−==−=，∴12nna−=.由2225214(

14)(1)(113)360bbbddddd=+=++−=，∵0d，∴2d=，所以21nbn=−，∴12nna−=，21nbn=−.（2）11111122(21)(21)22121nnncnnnn−−=+=+−−+−+，0121n111111

22221212335212121nnnTnnn−=+++++−+−+−=−+−++，21(21)2121nnnTnmmnn+−++−，令2()21nfnn=−，2(23)(1)()(21)(21)nnfnfnnn−+−=+−，∴(1)(2)(3)(4)fff

f，∴min4()(2)3fnf==，∴实数m的取值范围为43m.21.（1）由题意3c=，22ca=，得到6a=，3b=，所以椭圆方程为22163xy+=.（2）由()2210,06320xyxyxy+=−=，得()2,1Q，由

2tanAQBSAQB=△得sintanQAQBAQBAQB=，即cos1QAQBAQB=，可得1QAQB=，①当l垂直x轴时，(2,31)(2,31)4132QAQB=−−−−−=+−=，不成立.②当l不垂直x轴时，设()11,

Axy、()22,Bxy，直线l的方程为1ykx=+，联立221631xyykx+==+消去y得：()2212440kxkx++−=，则122412kxxk−+=+，122412xxk−=+，代入1QAQB

=可得：()()11222,12,11xyxy−−−−=，代入111ykx=+和221ykx=+得：()()21212221xxkxx−−+=，化简得()22224183028101212kkkkkk−+++=+−=++解得4322k−=，经检验满足题意，综上所述，直线l的方程为432

12yx−=+.22.（1）函数()fx的对称轴为2ax=，∵函数()fx在区间2,3上不单调，所以232a，∴46a.（2）()fx的定义域为3535,,22x−+−+，当352x−时，222233522433533()224223

35224xxgxxxxx−−−−=−+−−+=+−−−−251342335224xx=+−−−−，∵2335()224hxxx=−−−−在35,2−−上单调递增，且(

)0hx，∴3535()22gxg−−=，∴353(),22gx−，当352x+时，()gx在35,2++上单调递增，∴3535()22gxg++=，所以()gx的值域为35335,

,222−++.（3）由题意，2yxaxb=−+有两个正的零点(),mnmn，且2yxaxb=−+−与直线ycx=相切，即()20xcaxb+−+=中0=，故()24cab−=.2()fxxaxbcx=

−++可以看成是2()gxxaxb=−+与()hxcx=−图象的纵向距离.由()hxcx=−与2yxaxb=−+相切可知，当xm=时，纵向距离最小，即()fx最小，即222cmambcm−++=，而由20mamb−+=，可知2cm=.因为(),mnmn是方程22()04caxax−−+=

的两根，所以由根与系数的关系可得mna+=，2()4camn−=，即2cna+=，2()24ccan−=，2()224cccaa−−=，2420aacc−+=，22ac=，因为ac，所以22ac=+.