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【文档说明】江西省抚州市金溪县第一中学2021届高三上学期第二次三周考数学（文）试题 含答案.doc，共(11)页，749.000 KB，由小赞的店铺上传
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金溪一中2021届高三上学期第二次三周考数学（文科）试卷命题人：审题人：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若复数iiaz−+=1（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2
C．1−D．2−2．已知集合，则AB=（）A．01xxB．01xxC．02xxD．12xx3.角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（）A.-B.C.-D.4.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个
扇形圆心角的弧度数为()A.B.C.D.25.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1、x2，有|x1-x2|min=，则φ=（）.A.B.C.D.6.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原
来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A.函数g（x）的一条对称轴是B.函数g（x）的一个对称中心是C.函数g（x）的一条对称轴是D.函数g（x）的一个对称中心是7．欧拉公式xixeixsinco
s+=（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，iiee36+为（）A．213+B．213−C．226−D．226+8．曲线xxyln2−=在x＝1处的切线的倾斜角为α，
则)22cos(−的值为（）A．54B．54−C．53D．53−9．函数||ln8)(4xxxf=的部分图象大致为（）A．B．C．D．10．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，0)()(+xfxxf，且0)3(=−f，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣3，0）∪（3，
+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）11．已知圆22:10210Cxyy+−+=与双曲线22221(0,0)xyabab−=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是A.2B.5
3C.52D.512．若函数()(1)exfxxax=−−（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是A.1(,0)e−B.(,0)−C.1(,)e−+D.(0,)+二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13．已知1sin5=，则cos
2等于．14.已知，且，则=___15．若关于x的不等式1ln+xax恒成立，则a的最大值是16．若函数()32133fxxxxa=+−+的图象与直线2y=有3个不同交点，则实数a的取值范围为____
__．三．解答题：本大题共有6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知数列na，满足12a=，且1210nnaa+−+=．（Ⅰ）求证：数列1na−为等比数列；（Ⅱ）设()2lo
g1nnnbaa=+−，求数列nb的前n项和nS．18.（本题满分12分）设a∈R，p：函数y＝ln（x2+4ax+1）的定义域为Rq：函数f（x）＝x2﹣4x﹣a在区间[0，3]上有零点．（1）若q是真命题，求a的
取值范围；（2）若p∨（￢q）是真命题，求a的取值范围．19.（本题满分12分）已知函数22()sin3sincos2cos,.fxxxxxxR=++（1）求函数()fx的最小正周期并判断其在[0,]上的单调性；（2）求函数()f
x在区间[,]63−上的最大值与最小值并求出相应的x的值.20．（本小题满分12分）过抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（1，－2）作直线交抛物线E于另一点N（Ⅰ）若直线MN的斜率为1，求线段｜MN｜的长（Ⅱ）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过
点M，问动直线l是否恒过定点。如果有求定点坐标，如果没有请说明理由。21.（本题满分12分）已知函数f（x）＝mx﹣ex（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）已知函数f（x）在x＝1处取得
极大值，当x∈[0，3]时恒有0)(2+−pxexxf，求实数p的取值范围．22.（本题满分12分）．已知函数f（x）＝lnx﹣ax．（1）若函数f（x）在定义域上的最大值为1，求实数a的值．（2）设函数h（x）＝（x
﹣2）ex+f（x），当a≥1时，h（x）≤b对任意的x∈(31，1]恒成立，求满足条件的实数b的最小整数值．金溪一中2021届高三上学期第二次三周考数学（文科）试卷答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1234
56789101112ADDDDCDDADCA二．填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置1323/2514-2.15.161173a−三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分)解析：（Ⅰ）证明：由12
10nnaa+−+=得()1121nnaa+−=−．而1110a−=．故数列1na−是以1为首项，2为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知112nna−−=，即121nna−=+，则()112112nnnbnn−−=++−=+，所以()()()()
20111121212322222122nnnnnnnnSn−−++−=+++++++=+=+−．18.（12分）【解答】解：（1）当q是真命题时，f（x）＝x2﹣4x﹣a在x∈[0，3]上有解，令f（x）＝0，即在x∈[0，3]上有解，当x∈[0，3]时，，∴﹣4
≤a≤0所以a的取值范围为[﹣4，0]．………………6分（2）当p是真命题时，由题意，x2+4ax+1＞0在x∈R上恒成立，则（4a）2﹣4＜0，则＜a＜．………………8分记当p是真命题时，a的取值集合为A，则A＝
{a|＜a＜}；记当￢q是真命题时，a的取值集合为B，则B＝{a|a＜﹣4或a＞0}，因为p∨（￢q）是真命题，则，………………10分所以a的取值范围是A∪B＝{a|a＜﹣4或a＞}．………………12分19.（12分
）（1）22()sin3sincos2cosfxxxxx=++1cos23sin2(1cos2)22xxx−=+++3133sin2cos2sin(2)22262xxx=++=++.∴()fx的最小周期2ππ2T==；由题意得令222()262kxkkZ−
++剟，得：()36kxkkZ−++剟，∴函数()fx的单调递增区间为[,]()36kkkZ−++；所以()yfx=在[0,]6和2[,]3上单调递增，在2[,]63上单调递减.（2）因为[
,]63x−，所以52[,]666x+−，当ππ266x+=-，即6x=−时，min31()122fx=−=；当262x+=，即6x=时，max35()122fx=+=；21.（12分）【解答】解：（1）
∵f（x）＝mx﹣ex，∴f'（x）＝m﹣ex，若m≤0，则f'（x）＜0，f（x）在R上单调递减；………………2分若m＞0，令f'（x）＝0，则x＝lnm，当x＜lnm时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞lnm时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．…………………
………4分综上所述，当m≤0时，函数f（x）在R上单调递减；当m＞0时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，lnm），单调减区间为（lnm，+∞）．………………………………5分（2）∵f（x）在x＝1处取得极大值，由（1）知，m≤0不符合题意，故m＞0，此时f（x）
在x＝lnm处取得极大值，∴lnm＝1，解得m＝e，∴f（x）＝ex﹣ex．∵在x∈[0，3]恒成立，∴﹣ex+<0在x∈[0，3]上恒成立，显然p≠0，当p＜0时，﹣ex+＜0恒成立，符合题意；……………………8分当p＞0
时，问题可转化为p>在x∈[0，3]上恒成立，设g（x）＝（x∈[0，3]），则，当x∈[0，2）时，g'（x）≥0，g（x）单调递增；当x∈（2，3]时，g'（x）＜0，g（x）单调递减．∴g（x）max＝g（2）＝，∴p>，…………………………11分综上，实数p的取值范围
为．……………………12分22(12分)当a≤0时，0，函数单调递增，此时没有最大值；当a＞0时，可得f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，所以f（x）max＝f（）＝﹣lna﹣1＝1，所以a，（2）由h（x）＝（x﹣2）ex+f（x
）＝（x﹣2）ex+lnx﹣ax≤b对任意的）恒成立，所以b≥（x﹣2）ex+lnx﹣ax，对任意的）恒成立，因为a≥1，x＞0，所以（x﹣2）ex+lnx﹣ax≤（x﹣2）ex+lnx﹣x，只需b≥（x﹣2）ex+lnx﹣x，对任意的x恒成立，令g（x）＝（x
﹣2）ex+lnx﹣x，则（x﹣1）（），因为x，所以x﹣1＜0，t（x）单调递增，且t（）＜0，t（1）＞0，故一定存在，使得t（x0）＝0，即，x0＝﹣lnx0，所以g（x）单调递增区间（），单调递减区间（x0，1），所以g（x）max＝g（x0）＝（x0﹣2）elnx0﹣x0＝1﹣
2（）∈（﹣4，﹣3），故b的最小值﹣3．
