【文档说明】福建省上杭县第一中学2020-2021学年高二下学期数学周末试卷2021.3.21含答案.doc，共(12)页，1010.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-428744db61e9fe04ecf14c50c1e2c077.html

以下为本文档部分文字说明：

上杭一中2020-2021第二学期高二数学周末试卷2021.3.21第I卷（选择题一、单选题1．已知复数212zi=+(i是虚数单位)，则z=（）A．1255i+B．1255i−C．2455i+D．2455i−2．已知Cz，且1,zii−=为虚数单位，则35zi−−

的最大值是（）A．5B．6C．7D．83．设函数()()321fxxaxax=+−+．若()fx为奇函数，则曲线()yfx=在点()00，处的切线方程为()A．2yx=−B．yx=−C．2yx=D．yx=4．设函数'()fx是奇函数()fx（xR）的导函数，(1)0f−=，当0

x时，'()()0xfxfx−，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)−−B．()()+−，，101C．(,1)(1,0)−−−D．(0,1)(1,)+5．若2x=−是函数21()(1)xfxxaxe−=+−的极值点，

则()fx的极小值为（）．A．1−B．32e−−C．35e−D．16．已知aR，设函数−+−=,1,ln,1,22)(2xxaxxaaxxxf若关于x的不等式0)(xf在R上恒成立，则a的取值范围为（）A．0,1B．0,2C．0,eD．

1,e7．若函数()(sin)xfxexa=+在区间(,)22−上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2,)+B．(1,)+C．[1,)+D．(2,)−+8．设定义在R上的函数()fx的导函数为()'fx，若()()'2fxfx+，()02020f=，则不等

式()22018xxefxe+（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．()0,+B．()2018,+C．()2020,+D．()(),02018,−+二、多选题9．已知复数ππ1cos2sin222zi=+

+−（其中i为虚数单位）下列说法正确的是（）A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B．z可能为实数C．2cosz=D．1z的实部为1210．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1xfxe

x−=−．则下列结论正确的是（）．A．当0x时，()()1xfxex=+B．函数()fx有五个零点C．若关于x的方程()fxm=有解，则实数m的取值范围是()()22fmf−D．对12,xxR，()()212fxfx−恒成立11．定义在R上的可导函数()yfx=的导函数的图象如

图所示，以下结论正确的是（）A．-3是()fx的一个极小值点；B．-2和-1都是()fx的极大值点；C．()fx的单调递增区间是()3,−+；D．()fx的单调递减区间是(),3−−．12．对于函数2ln()xfxx=，下列说法正确的是（）A．

()fx在xe=处取得极大值12eB．()fx有两个不同的零点C．()()()23fffD．若()21fxkx−在()0,+上恒成立，则2ek第II卷（非选择题）三、填空题13．已知aR，且复数21aii++是纯虚数，则a=________.14．在平面直角坐标系xOy中，P是

曲线4(0)yxxx=+上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.15．若函数()()3221fxxaxaR=−+在()0,+内有且只有一个零点，则()fx在1,1−上的最大值与最小值的和为__________．16．已知函数()3xx1fx=x2x+e-e

−，其中e是自然数对数的底数，若()()2fa-1+f2a0，则实数a的取值范围是_________．四、解答题17．实数x分别取什么值时，复数()()226215zxxxxi=+−+−−对应的点Z在：（1）第三象限；（2）直线30xy−−=上.18．已知函数(

)ecosxfxxx=−．（Ⅰ）求曲线()yfx=在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间π[0,]2上的最大值和最小值．19．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面

ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC====E是PD的中点．（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD−−的余弦值．20．已知函数32()fxxkxk=−+．（1）

讨论()fx的单调性；（2）若()fx有三个零点，求k的取值范围．21．如图，在三棱锥PABC−中，22ABBC==，4PAPBPCAC====，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，

且二面角MPAC−−为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．22．已知函数()()221lnfxaxaxx=−+−，()22lngxaxx=−−，其中aR.（1）当0a时，求()fx的单调区间；（2）若存在21,xee

，使得不等式()()fxgx成立，求a的取值范围.参考答案1-8CBDAACCA9.BCD10.AD11.ACD12.ACD13．2−14．4.15．3−.16．1[1,]2−解答题17．（1）32x−；（2

）2x=−.因为x是实数，所以26xx+−，2215xx−−也是实数.（1）由题意可得22602150xxxx+−−−即3235xx−−，解得：32x−即当32x−时，点Z在第三

象限.（2）()()226215zxxxxi=+−+−−对应点()226,215Zxxxx+−−−，由题意可得()22621530xxxx+−−−−−=，整理可得：360x+=，解得：2x=−，即当2x=−时，点Z在直线30xy−−=上.18．(Ⅰ

)1y=；（Ⅱ）最大值1；最小值2−.试题解析：（Ⅰ）因为()ecosxfxxx=−，所以()()()ecossin1,00xfxxxf−=−=.又因为()01f=，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为1y=.（Ⅱ）设()()ec

ossin1xhxxx=−−，则()()ecossinsincos2esinxxhxxxxxx=−−=−−.当π0,2x时，()0hx，所以()hx在区间π0,2上单调递减.所以对任意π0,2x有()()00hxh=，即()0fx.所以函数()

fx在区间π0,2上单调递减.因此()fx在区间π0,2上的最大值为()01f=，最小值为22f=−.19．（1）见解析；（2）105试题解析：（1）取PA中点F，连结EF，BF．因为E为PD的中点，所以//EFAD,12EFAD=,由

90BADABC==得//BCAD，又12BCAD=所以．四边形BCEF为平行四边形，//CEBF．又BFPAB平面，CEPAB平面，故//CEPAB平面（2）由已知得BAAD⊥,以A为坐标原点，AB的方向为x

轴正方向，AB为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则()000A，，，()100B，，，()110C，，，()013P，，，()103PC=−，，,()100AB，，=则()()1,13BMxyzPMxyz=−=−−，，，，因为BM与底面A

BCD所成的角为45°，而()001n=，，是底面ABCD的法向量，所以0,cossin45BMn=，()222z221xyz=−++即（x-1）²+y²-z²=0又M在棱PC上,设,PMPC=则x,1,33yz===−由①，②得()22x=1+x=1-22y=1y=166zz22

=−=舍去，所以M261-,1，22，从而26AM1-,122=，设()000x,y,zm=是平面ABM的法向量，则()00002-2x2y6z0·AM0·AB0x0mm++====即所以可取(0,6,2

)m=−.于是·10,5mncosmnmn==因此二面角M-AB-D的余弦值为10520．（1）详见解析；(2)4(0,)27.【详解】（1）由题，'2()3fxxk=−，当0k时，'()0fx恒成立，所以()fx在(

,)−+上单调递增；当0k时，令'()0fx=，得3kx=，令'()0fx，得33kkx−，令'()0fx，得3kx−或3kx，所以()fx在(,)33kk−上单调递减，在(,)3k−−，(,)3k+上单调递增.（2）由（1）知，()fx有

三个零点，则0k，且()03()03kfkf−即2220332033kkkkkk+−，解得4027k，当4027k时，3kk，且2()0fkk=，所以()fx在(,)3kk上有唯一一个零点，同理13kk−−−，32(1)(1)

0fkkk−−=−−+，所以()fx在(1,)3kk−−−上有唯一一个零点，又()fx在(,)33kk−上有唯一一个零点，所以()fx有三个零点，综上可知k的取值范围为4(0,)27.21．（1）证明见解析；（2）34.【详解】（1）因为4APCPAC===

，O为AC的中点，所以OPAC⊥，且23OP=．连结OB．因为22ABBCAC==，所以ABC为等腰直角三角形，且1,22OBACOBAC⊥==由222OPOBPB+=知POOB⊥．由,OPOBOPAC⊥⊥知PO⊥平面ABC．（2）如图，以O为坐标原点，O

B的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz−．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),(0,0,23),(0,2,23)OBACPAP−=取平面PAC的法向量(2,0,0)OB=uuur．设(,2,0)

(02)Maaa−，则(,4,0)AMaa=−uuur．设平面PAM的法向量为(,,)nxyz=．由0,0APnAMn==得2230(4)0yzaxay+=+−=，可取2(3(4),3,)naa

a=−−所以22223(4)cos23(4)3aOBnaaa−=−++．由已知得3cos2OBn=．所以22223|4|3223(4)3aaaa−=−++．解得4a=−(舍去)，43a=．所以83434,,333n=−−．又(0,2,23)PC=−，所以

3cos,4PCn=．所以PC与平面PAM所成角的正弦值为34．22．（1）见解析；（2）),e−+.【详解】（1）函数()yfx=的定义域为()0,+，()()()()222221212212axaxaxxafxaxxxx−++−−+=−+==.当0a时，令()0

fx=，可得10xa=或2x=.①当12a=时，即当12a=时，对任意的0x，()0fx，此时，函数()yfx=的单调递增区间为()0,+；②当102a时，即当12a时，令()0fx，得10xa或2x；令()0fx，得

12xa.此时，函数()yfx=的单调递增区间为10,a和()2,+，单调递减区间为1,2a；③当12a时，即当102a时，令()0fx，得02x或1xa；令()0fx，得12xa.此时，函

数()yfx=的单调递增区间为()0,2和1,a+，单调递减区间为12,a；（2）由题意()()fxgx，可得ln0axx−，可得lnxax，其中21,xee.构造函数()lnxhxx=，21,xee，则()minahx.

()21lnxhxx−=，令()0hx=，得21,xeee=.当1xee时，()0hx；当2exe时，()0hx.所以，函数()yhx=在1=xe或2xe=处取得最小值，1hee=−Q，()222

hee=，则()1hhee，()min1hxhee==−，ae−.因此，实数a的取值范围是),e−+.