【文档说明】福建省上杭县第一中学2020-2021学年高二下学期数学周末试卷2021.3.7 含答案.doc，共(8)页，883.500 KB，由小赞的店铺上传

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上杭一中2020-2021第二学期高二数学周末试卷2021.3.7一、单选题1．已知函数()sinfxx=和()cosgxx=图象的一个公共点为()00,Pxy，现给出以下结论：①()()00fxgx=；②()()00fxgx=；③()fx和()gx的图象在点P处的切线的倾斜角互补

；④()fx和()gx的图象在点P处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④2．已知2()fxx=，则过点P(-1，0)且与曲线()yfx=相切的直线方程为（）A．0y

=B．440xy++=C．0y=或440xy++=D．0y=或440xy−+=3．已知函数()fx是定义域为R的奇函数，且当0x时，()xxfxe=，则曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为（）A．2yexe=−B．2yexe=−−C．23yex=+D．2yexe=−

+4．已知曲线()()xfxxae=+在点()()1,1f−−处的切线与直线210xy+−=垂直，则实数a的值为（）A．2aeB．12e+C．e2−D．2e5．命题:p若()fxx=，则1()2fxx=，命题:q存在xR，

使210xx++，则下列结论正确的是（）A．pq为真命题B．()pq为假命题C．p为假命题D．q为真命题6．若函数2()cosfxaxbxc=++满足(2)2f=，则(2)f−=（）A．1−B．

2−C．0D．17．已知函数()223fxxx=−−，集合()0Mxfx=，()0Nxfx=（其中()fx是()fx的导数），则MN=（）A．)1,1−B．1,1−C．(1,3D．1,38．若()224lnfxxxx=−−，则()0fx的解集为（）A．()

2+，B．()()102−+，，C．()0，+D．()10−，二、多选题9．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导

航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数()cos5cos9cos59xxfxx=++近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（）A．函数()fx的最小正周期为πB．函数()fx的图象关于点π,02−对称C．对任意x

R，都有()()πfxfx−=D．函数()fx的最小值为-310．下列关于函数的描述正确的是（）A．函数()yfx=是奇函数的一个必要不充分条件是()00f=B．定义：如果一个函数既是奇函数又是偶函数

，这样的函数称为“两面派”函数，那么，“两面派”函数一定有无数个C．若一个奇函数在定义域内每个点处均有导数，则其导函数必为偶函数D．一个函数的导函数是奇函数，则该函数必为偶函数11．已知函数()cos3sinfxxx

=−，()()gxfx=则（）A．()gx的图象关于点(,0)6对称B．()gx的图象的一条对称轴是6x=C．()gx在5,66−上递减D．()gx在(,)33−值域为(0,1)12．已知函数2()(0)(0)cos2fxxfxfx=+−+，其

导函数为()fx，则（）A．(0)1f=−B．(0)1f=C．(0)1f=D．(0)1f=−三、填空题13．若函数()yfx=满足()πsincos6fxxfx=+，则π6f=______．14．已知函数21(

)2(2021)2021ln2fxxxfx=−++，则()2021f=___________.15．点P是曲线2lnyxxx=+−上任意一点，则点P到直线220xy−−=的最短距离为_________.16．已知()()()ln,0,0axbxxfxgxx−+=，为偶函数

，若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为10xy++=，则ab+=__________．四、解答题17．己知函数1()lnfxaxbxx=++且曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切

线方程为210xy−+=．（1）求实数a，b的值及函数()fx的单调区间；（2）若关于x的不等式3()222mfxxx−+恒成立，求实数m的取值范围．18．已知函数321()22fxxxx=+−.（1）求函数()yfx=的图象在1x=处的切线方程；（2）求函数()yfx=在

[2,1]−上的最大值与最小值.19．已知函数()()()20xaexfxa=−.（1）求()fx的单调区间；（2）当1a=−时，求函数()()22gxfxxx=+−的极值.20．已知函数32()fxxxxc=+−+。（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若函

数f(x)有三个零点，求实数c的取值范围.21．已知函数e1()lnxfxkxxx=−+，其中k为常数，2.71828e=…为自然对数的底数.（1）若2ek=，求函数()fx的极值；（2）若

函数()fx在区间(1,2)上单调，求k的取值范围.22．已知函数()()()213ln2fxxax=−−+.（1）若1a=−，求函数()fx的单调区间；（2）若()fx有两个极值点，求实数a的取值范围.参考答案1．A2．C3．A4．

D5．A6．B7．C8．A9．BCD10．BC11．BC12．BC13．3314．202015．25516．317．（1）1a=，2b=，减区间10,2，增区间1,2+；（2）1m−（1）1x=代

入210xy−+=得：3y=，所以切点为()1,3.()21afxbxx=−+，所以()()11311122fbafabb=+===−+==.所以()1ln2fxxxx=++.()()()()2222211112120xxxxfxxxxxx−++

−=−+==，令()0fx=，解得12x=，1x=−（舍去）.所以10,2x，()0fx，()fx为减函数，1,2x+，()0fx，()fx为增函数.（2）因为()3222mfxxx−

+恒成立，即13ln2222mxxxxx++−+恒成立，化简为：22ln42mxxxx+−+恒成立.设()22ln42gxxxxx=+−+，即()minmgx即可.()()22ln2422ln20gxxxxxx=+

+−=+−，因为()gx在()0,+为增函数，且()10g=，所以()0,1x，()0gx，()gx为减函数，()1,x+，()0gx，()gx为增函数.()()min01gxg==−，即1m−.18．（1）4250xy−−=；（2）最大值是32，最小值是

2−.解：（1）321()22fxxxx=+−，2()32fxxx=+−，1(1)2f=−，(1)2f=.函数()yfx=的图象在1x=处的切线方程为：12(1)2yx−−=−，即4250xy−−=.（2）令2()320fxxx+−==，得1

1x=−与223x=，当x变化时，()fx､()fx的变化如下表：x(2,1)−−1−21,3−232,13()fx+0-0+()fx322227−所以，11x=−与223x=是函数在(2,1)−上的两个极值点，而(2

)2f−=−，3(1)2f−=，222327f=−，1(1)2f=−.函数()yfx=在[2,1]−上的最大值是3(1)2f−=，最小值是(2)2f−=−.19．（1）答案见解析；（2）()2ln24ln24

gx=−+极小值，()1gxe=−极大值.（1）由题意，函数()()()20xaexfxa=−，可得()()1xfxaex=−，若0a，由()0fx，可得1x；由()0fx，可得1x，所以()fx的递减区间为(),1−，递增区间为()1,+；若0a，由()0fx，

可得1x；由()0fx，可得1x，所以()fx的递减区间为()1,+，递增区间为(),1−.（2）当1a=−时，可得()()()22222xgxfxxxexxx=+−=−−+−，则()()()

()12212xxgxexxxe=−−+−=−−−，由()0gx=，即()()120xxe−−=，解得1x=或ln2x=，当x变化时，()gx与()gx的变化情况如下表：x(),ln2−ln2()ln2,11()1,+()gx-0+0-()gx递减极小值递增极

大值递减所以当ln2x=时，函数()gx取得极小值()()2ln2ln24ln24gxg==−+极小值；当1x=时，函数()gx取得极大值()()11gxge==−极大值.20．（1）(－∞，－1)和1,3+；（2）51

,27−.解：(1)32()fxxxxc=+−+，则f′(x)＝3x2＋2x－1，由f′(x)>0，得x<－1或x>13，所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)和1(,)3+.（2）由（1

）知，()fx在1x=−取得极大值1c+，在13x=取得极小值527c−+函数f(x)有三个零点，105027cc+−+解得5127c−实数c的取值范围51,27−.21．（1）极小值为2ln2e−极大值为2ee−；（2）)2(,],ee−+.（1

）2222(1)e11(1)e1()xxxxxfxkkxxxxx−−−=−−+=−即()2(1)()xxekfxx−−=当2ek=时()22(1)()xxeefxx−−=，0x。令()0fx=，解得令11x=

，22x=。x()0,11()1,22()2,+()fx+0−0+()fx增函数极大值减函数极小值增函数所以()fx的极小值为()22ln2fe=−，极大值为()21fee=−。（2）由于()()

()21exxkfxx−−=，()12x,，因为函数()fx在区间()1,2上单调，所以()0fx或()0fx在区间()1,2上恒成立即0xek−或0xek−在区间()1,2上恒成立因此ke或2

ke所以k的取值范围为)2(,],ee−+22．（1）单调递增区间为132,2−−−，132−++；单调递减区间为1313,22−−−+；（2）302a−.（1）当1a=−时，()()()

()213ln22fxxxx=−++−()232212222xxfxxxx+−=−+=++当()0fx=时，132x−=当()0fx时，132x−−或132x−+，此时()fx为增函数，当()0fx时，131322x−−−+，

此时()fx为减函数，∴()fx的单调递增区间为132,2−−−，132−++单调递减区间为1313,22−−−+（2）函数()()()213ln2fxxax=−−+的定义域为2xx−()21223422322xxafxxaxx+

−−=−−=++∵函数()fx有两个极值点，则()0fx=，即方程222340xxa+−−=在()2,x−+上有两个不等实根设()22234gxxxa=+−−，结合图象分析可得：()()0483401222030axga++=−−−

−，解得302a−