【文档说明】广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 含答案.docx，共(12)页，415.369 KB，由小赞的店铺上传

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1河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的）1.设集合}3,2,1{=A,}5,4{=B,},,|{BbAabaxxM+==

,则M中元素的个数是（）A.3B.4C.5D.62.设3xp：,31−xq：,则p是q成立的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分不必要条件3.若0ab,则下列结论不正确的是（）A.ab−−B.33abC.22abD.11ab4.已知命题:p,x

R使23xx；命题:(0,),tansin2qxxx,则真命题的是（）A.()pqB.()()pqC.()pqD.()pq5.已知3x,13yxx=+−,则y的最小值为（）A.2B.3C.4D.56.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载

的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄

介于90至100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为()A.94B.95C.96D.987.若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线230xy−−=的距离为（）A.55B.255C.355D.

455数学试卷第一页（共四页）28.已知点()2,1A在直线10axby+−=()0,0ab上,若存在满足该条件的a,b使得不等式2122mmab++成立,则实数m的取值范围是（）A.(,4][2,)−−+B.(,2][4,)−−

+C.(,6][4,)−−+D.(,4][6,)−−+二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.9.下面命题正确的是（）A.“1a

”是“11a”的充分不必要条件B.命题“xR,则210++xx”的否定是“0xR,则20010xx++”.C.设,xyR,则“2x且2y”是“224xy+”的必要而不充分条件D.设,abR,则

“0a”是“0ab”的必要不充分条件10.下列有关说法正确的是（）A.当0x时,1lg2lgxx+B.当0a,0b时,11()()4abab++恒成立C.当0x时,12xx+D.当(0,)2时,2sinsin+的最小值为

22.11.下图是函数sin()yx=+的部分图像,则sin()x+=（）A.πsin(3x+）B.πsin(2)3x−C.πcos(2)6x+D.5πcos(2)6x−数学试卷第二页（共四页）312.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1，1

，2，3，5，……，其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}na称为“斐波那契数列”,记nS为数列{}na的前𝐧项和,则下列结论正确的是（）A.733S=B.21nnnSSS++=+C.13520

192020aaaaa++++=D.22212201920202019aaaaa+++=三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）13.若21,2,10xax+为真命题,则实数a的取值范围为14.已知2sin()4

+=23,则sin2的值是15.若椭圆2215xym+=的离心率105e=,则m的值是_16.已知向量,ab满足||2a=,||1b=,a与b的夹角为3,则a与2ab+的夹角为四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.

(本题满分10分)已知ABC的三个顶点是(1,4),(2,1),(2,3)ABC−−−．学科网(1)求BC边的高所在直线方程；(5分)(2)求ABC的面积S．(5分)学科网18.(本题满分12分)命题:p实数x满足22430xaxa−+（其中0a）,命题:q

实数x满足|1|2302xxx−+−.（1）若1a=,且pq为真,求实数x的取值范围；(6分)（2）若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.(6分)数学试卷第三页（共四页）419．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面，底

面是直角梯形，且．（1）求证：平面；(6分)（2）若是的中点，求三棱锥的体积．(6分)20．(本题满分12分)已知等差数列na的首项为a，公差为d，且不等式2320axx−+的解集为()1,d．⑴求数列na的通项公式na；(6分)⑵若31nannba=

+−，求数列nb前n项和nT．(6分)21.（本小题满分12分）ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1cos3A=.（1）求2sincos22BCA++的值；(6分)（2）若3a=，求ABC面积的最大值.(6分)22.（本小题满分12分）已知椭圆C

：22221(0)xyabab+=过点(2,3)M,点A为其左顶点，且AM的斜率为12.（1）求椭圆C的方程；(4分)（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.(8分)数学试卷第四页（共四页）A

BCDP−⊥PAABCDABCD1,2,2,45,90=====PAABCBABCDAB⊥BCPACMPCMADC−5河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试数学试卷参考答案2020.12一、选择题（每小题5分

，共40分）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.三、填空题（每小题5分，共20分）13.14

a−14.1315.3或32516.6四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：(1)设BC边的高所在直线为l，由题知1………1分则，…………3分又点(1,4)A−在直线l上所以直线l的

方程为………4分即…………5分(2)BC所在直线方程为：即…………6分点(1,4)A−到BC的距离又…………8分则…………10分数学答案第一页（共四页）=−−−−=)2(2)1(3BCk11−=−=BClkk)1(

14+−=−xy03=−+yx)2(11+=+xy01=+−yx22)1(114122=−++−−=d24)31()22(22=−−+−−=BC822242121===dBCSABC题号12345678答案BCBDDBBA9101112ABDBCB

CACD618.解析：（1）由22430xaxa−+得(3)()0xaxa−−，又0a，所以3axa，当1a=时，13x，即p为真时实数x的取值范围是13x.…………2分由|1|2302xxx−+−，

得1332xxx−−或，解得23x.即q为真时实数x的取值范围是23x，…………4分若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:3paxa，则:3pxaxa或，:23qx，则

:23qxx或，…………8分p是q的充分不必要条件，则,pqqp且∴0233aa解得12a，故实数a的取值范围是(1,2]．…………12分19解析：（1）证明：平面，在中，依余弦定理有：，又，，即又，平面…………6分（2）解：取的

中点，连结,是的中点，∴∥平面，平面即为三棱锥的高，且由（1）知：，∴，又，∥，,所以三棱锥CMAD−的体积为112…………12分数学答案第二页（共四页）⊥PAABCD⊥PABCABC02,2,45A

BBCABC===22202(2)222cos452AC=+−=2AC=222224ACBCAB+=+==090ACB=ACBC⊥PAACA=BC⊥PACACOMOMPCMOPA⊥P

AABCDMO⊥ABCDMOMACD−1122MOPA==ACBC⊥090ACB=045CAB=090DAB=ABCD0090,45ADCDACACD===12ACADCD===11111222ACDSADCD

===11111332212CMADMACDACDVVSMO−−====720【答案】⑴21nan=−；⑵()23918nnTnn=−+−．⑴依题意：0,a由题设可知()31,1,11221.22.1.ndaaannd

da+===+−=−==………6分⑵由（I）知213(21)1,nnbn−=+−−()()()3213133321nnTnn−=++++++−−L()()()()()11321231912133331321911928nnnnnnnnnn

−−+−=+++++++−−=+−=−+−−LL………12分21解：（1）222sincos2sin2cos122BCAAA+−+=+−2221coscos2cos12cos122AAAA+=+−=+−11

11321299+=+−=−…………6分（2）1cos3A=，可得122sin193A=−=，即有32bc==时，ABC的面积取得最大值324.…………12分22【解】：(1)由题意可知直线AM的方程为：13(2)2yx−=−，即24−=−xy.当0y=时，解得4x=−，所以4a=，…………

2分椭圆()2222:10xyCabab+=过点(2,3)M，可得249116b+=，解得212b=.所以椭圆C的方程：2211612xy+=………………4分数学答案第三页（共四页）8(2)设与直线AM平行的直线方程为：2xym−=，如图所

示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.联立直线方程2xym−=与椭圆方程2211612xy+=，可得：()2232448myy++=，化简可得：2216123480ymym++−=，所以()221444163480mm=

−−=，即264m=，解得8m=，与AM距离比较远的直线方程：28xy−=，直线AM方程为：24−=−xy，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：|84|125514d+==+，由两点之间距离公式可得22||(24)335AM=++=.

所以△AMN的面积的最大值：1125351825=.…………12分数学答案第四页（共四页）9河婆中学2020～2021学年第一学期高二月考2考试数学答题卷一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共

40分题号12345678答案二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）.题号9101112答案三、填空题，请将填空题答案填入下列横线上（每小题5分，共20分）.13、．14、．15、．16、．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）数学答卷第一页（共四页）题号一二三171819202122总分得分高二（）班姓名座号考号试室号····················密···················

·········封····························线······························座位号1018．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）数学答卷第二页（共四页）1120．（本小题满分12分）21．（本题满

分12分）数学答卷第三页（共四页）1222．（本小题满分12分）数学答卷第四页（共四页）