【文档说明】河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，993.765 KB，由小赞的店铺上传

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河南省信阳市息县息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1.若函数()()()2225311fxaaxax=++++−的定义域､值域都为R,则实数a满足A.1a=−或32a=−B.1319a−−C.1a

−且32a−D.32a=−【答案】D【解析】【分析】根据题意()fx表示一次函数，可得出系数的特征，即可求出结论.【详解】若22530aa++，()fx表示二次函数，值域不为R，不合题意.所以()fx为一次函数，2253010aaa++=+解得

32a=−.故选:D.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的定义域、值域，对于常用函数的性质要熟练掌握，属于基础题.2.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结

果.【详解】∵{|12},{|1}AxxBx=−=，∴(1,)AB=−+，故选C【点睛】考查并集的求法，属于基础题.3.已知234a−=，322b=，34log913c=，则a，b，c大小关系为（）A.abcB.acb.的C.cabD.

cba【答案】B【解析】【分析】由指、对、幂的性质知：2a，52b，522c，比较它们大小即可得出答案.【详解】因为2316249a−==，32528222b===，334log99log419523342c===，所以acb

.故选：B.4.已知()22fxxx=−，对任意的1x，20,3x．方程()()()()12fxfxfxfxm−+−=在0,3上有解，则m的取值范围是（）A.0,3B.0,4C.3D.4【答

案】D【解析】【分析】对任意的1x，20,3x．方程()()()()12fxfxfxfxm−+−=在0,3上有解，不妨取取()11fx=−，()23fx=，方程有解m只能取4，则排除其他答案.【详解】2()(1)1fxx=−−，[0,3]x，则min(

)1fx=−，max()3fx=.要对任意的1x，20,3x．方程()()()()12fxfxfxfxm−+−=在0,3上都有解,取()11fx=−，()23fx=，此时，任意[0,3]x，都有()()()()124mfxfxfxfx=−+−=，

其他m取值，方程均无解，则m的取值范围是4.故选：D.【点睛】已知恒成立、恒有解求参数范围的选择题，借助特值法解更迅捷.5.设全集U=R，集合|2Axx=，|1Bxx=，则集合()UAB=ð（）A.(),2−B.)2,+C.()1,2D.()),12,−

+【答案】D的【解析】【分析】根据集合的补集、并集运算求解即可.【详解】因为全集U=R，集合|2Axx=，|1Bxx=，所以|2UAxx=ð，()UAB=ð()),12,−+.故选：D6.设,ab

是向量，“aab=+”是“0b=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.

【详解】当12ab=−时，1122abbbba+=−+==，推不出0b=当0b=时，0b=，则0abaa+=+=即“aab=+”是“0b=”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.7.已知集合1PxRx=

，1,2Q=，则下列关系中正确的是（）A.PQ=B.QPC.PQD.PQR=【答案】B【解析】【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】1P，2P，且PQQP本题正确选项：B【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.8.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且()fx

在[0,)+上单调递增，若(2)3f=，则满足(1)3fx+的x的取值范围是（）A.(,2)(0,2)−−B.(2,2)−C.(,3)(0,1)−−D.(3,1)−【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性，结合函数单调性，等价转化不等式，求解即可.【详解】因

为()yfx=是R上的偶函数，所以(2)(2)3ff−==，因为()yfx=在[0,)+上单调递增，所以(1)3fx+等价于(|1|)(2)fxf+，所以|1|2x+，即212x−+，解得31x−，即满足条件的x的取值范围是(3,1)−.故

选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.9.若()4sinπ5−=，则cos2＝（）A.－2425B.725C.－725D.2425【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简计算作答.【详

解】依题意，4sin5=，所以2247cos212sin12525=−=−=−.故选：C10.下列命题正确的是（）A.1aa+的最小值是2B.221aa+的最小值是2C.1aa+的最大值是2D.221aa+的最大值是2【答案】B【

解析】【分析】根据基本不等式即可求出答案.【详解】22221122aaaa+=…，当且仅当1a=时，取等号，而1aa+即无最小值，也无最大值.故选：B.【点睛】本题主要考查的是基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意：一正、二定、三相等，三者缺一不可，是基础题.11.已知

集合{N1},{04}AxxBxx==∣∣，则AB=（）A.{14}xx∣B.{0}xx∣C.2,3D.1,2,3【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可【详解】由题意，{N14}Ax

xB==I∣2,3故选：C12.函数1()lnfxx=的定义域为（）A.(0,)+B.[1,)+C.(1,)+D.[0,)+【答案】C【解析】【分析】利用分式分母不为0、偶次方根中的被开方数非负及对数不等式进行求解.【详解

】要使1()lnfxx=有意义，须ln0x，解得1x，即函数()fx的定义域为(1,)+.故选：C.二、填空题13.函数()fx满足()11fxx−=，则()2f等于___________.【答案】1−【解析】【分析

】根据已知条件求得()2f.的【详解】依题意，()11fxx−=，()()()121111ff=−−==−−.故答案为：1−14.已知扇形圆心角60,=所对的弧长6πl=，则该扇形面积为__________.【答案】54π【解析】【分析】根据弧长公式以及扇形面积公式即可

求解.【详解】由弧长公式可得π6π183lrr===，所以扇形面积为116π1854π22Slr===，故答案为：54π15.已知若函数()20,01,93,1xfxxx=−−，()lngxx=，若函数(

)()(0yfxgxmx=+−)恰有两个不相等的零点，则实数m的取值范围为______.【答案】(ln33,0)[5,)−+【解析】【分析】根据函数与方程的关系转化为()()gxmfx−=−，构造函数()()hxfx=

−和()()mxgxm=−，利用数形结合转化两个函数有两个不同的交点即可得到结论．【详解】由()()0yfxgxm=+−=得()()gxmfx−=−，设22016()()13123xxhxfxxxx−=−=−设()()|ln|mxgx

mxm=−=−作出()hx和()mx的图象如图：(1)mm=−当0m−=时，即0m=时，(3)ln3m=，此时(3)3(3)hm=，即此时两个函数有3个交点，不满足条件．当0m−时，即0m时，要使两个函数有两个交点

，则此时只需要满足(3)ln3(3)3mmh=−=，即ln33m−此时ln330m−当0m−时，即0m时，此时01x当时，两个函数一定有一个交点，则此时只要在1x时有一个交点即可，此时当1,(1)5,(1)xfmm→→−=−此时只要满足(1)

5mm=−−，即5m即可，综上所述，实数m的取值范围是5m或ln330m−故答案为：(ln33,0)[5,)−+.【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握零点定义和根据零点求参的方法，数形结合，考查了分析能力和计算能力，属于难题.16.已

知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝12x；当x＜4时()fx＝()1fx+，则()22log3f+＝______【答案】124【解析】【分析】先由题得f(2＋log23)＝f(3＋l

og23)，再利用x≥4的解析式求解即可.【详解】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)，且3＋log23＞4，∴()22log3f+＝f(3＋log23)223+log3log3111111=()2828324===（

）【点睛】本题主要考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17.已知函数f(t)=117,()cos(sin)sin(cos),(,).112tgxxfxxfxxt−=++（Ⅰ）将函数g(x)化简

成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x)的值域．【答案】（Ⅰ）()2sin()24gxx=+−（Ⅱ）()gx的值域为)22,3−−−．【解析】【详解】本题主要考查函数的定义域

、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力．（Ⅰ）22221sin1cos(1sin)(1cos)()cossincossin1sin1coscossinxxxxgxxxxxxxxx−−−−=

+=+++1sin1coscossincossinxxxxxx−−=+17,,coscos,sinsin.12xxxxx=−=−1sin1cos()cossinsincos22sin()2cossin4xxgxxxxxxxx−−=+=+−

=+−−−（Ⅱ）由1712x，得55443x+．sinyt=在53,42上为减函数，在35,23上是增函数．又5535sinsin,sinsin()sin34244x+．即21sin(),222sin()23424xx−

+−−−+−−．故()gx的值域为)22,3−−−．18.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为3cossinxy==(为参数)．若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为sin4a

+=（1）写出曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程（2）点P为曲线C上任意一点，点P到直线l的最小值为2，求实数a的值．【答案】（1）C的普通方程为2213xy+=．直线l的直角坐标方程为：20xya+−=（2）22或22−

【解析】【分析】（1）由22sincos1+=消去参数，由cos,sinxy==，消参数即可得解；（2）由点到直线的距离公式，结合三角函数的有界性求解即可.【详解】解：（1）由曲线C的参数方程为3xcosysin==(为参数)，由22sincos1

+=消去参数，可得2213xy+=，故曲线C的普通方程为2213xy+=.由cos,sinxy==，又sin4a+=，即cossin2a+=，故直线l的直角坐标方程为：20xya+−=（2）设点P的坐标()3cos,

sin∴点P到直线l的距离2sin23cossin2322aad+−+−==当0a=时，min0d=不成立当𝑎>0时，min2222ad−==，解得22a=当0a时，min22

22ad−−==，解得22a=−综上所述a的值为22或22−【点睛】本题考查了曲线参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，重点考查了直线的距离公式及三角函数的有界性，属基础题.19.如图，A、B是一矩形OEFG边界上不

同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝3，设∠AOE＝.（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式()f；（2）求（1）中函数()f的值域.【答案】（1）()()()(20,152cos24526

15,452cos2452f++=−+，（2）()13,22f.【解析】【分析】（1）分为：当B在EF上运动，即0,15和当B在GF上运动，即()15,45a两段进行分别讨论即可；（2）在不

同段的函数表达式根据三角函数有界性即可较易求解。【详解】解：（1）1OE=，3EF=．60EOF=．当0,15时，AOBV的两顶点A、B在EF上，且tanAE=,()tan45BE=+．()

11sin(45)sin()tan45tan[]22cos(45)cosAOBfS+==+−=−+△()1sin45cossincos45sin[]2co2sin45coscos4s(45)o5cs

+=−=++()22cos2452+=+当(15,45a时，A点在EF上，B点在FG上，且1cosOA=，()3cos45OB=−．()()1136()sin45sin4522coscos452co

s4522AOBfSOAOB====−−+△综上()()()(20,152cos2452615,452cos2452f++=−+（2）由（1）得

：当0,15时，245[45,75]+，故262cos(245)[,]24−+，因此()21(),3122cos2452f=−++，且当0=时，min1()2f=；15=时，max(

)31f=−；当(15,45时，1524545−−，()63()63,22cos2452f=−−+．且当22.5=时，min()63f=−；当45=时，max3()2f=．综上所述，()13,22f．20.

已知函数sin()0,0,||2yAxA=+的图象过点,012P，图象与P点最近的一个最高点坐标为,53.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)求使0y的x的取值集合.【答案】(1)5

sin26yx=−；(2),()63kkkZ−+；(3)5()1212kxkkZ−+【解析】【分析】(1)根据最高点的坐标，得出A的值，再由点P和,53得出周期，结合周期公式得出的值，代入点,53，结合

||2得出的值，进而得出该函数的解析式；(2)利用正弦函数的单调增区间化简得出该函数的单调递增区间；(3)利用正弦函数的性质求解不等式即可.【详解】(1)∵图象的一个最高点的坐标为,53，∴5A=∵43124T=−=，∴T=∴22T

==.∴5sin(2)yx=+代入点,53得2sin13+=∴22,32kkZ+=+∴2,6kkZ=−+∵||2，∴6=−∴5sin26yx=−(2)∵函数单调递增区间满足222()262−−+

kxkkZ∴2222()33kxkkZ−+∴()63kxkkZ−+∴函数5sin26yx=−的单调递增区间为,()63kkkZ−+(3)∵5sin206x−

∴222()6kxkkZ−−∴5()1212kxkkZ−+.【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的解析式以及解正弦不等式，求单调性，属于中档题.21.武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，

是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；（2）在摩天轮转动

一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少253分钟，求t的最小值．【答案】（1）()260cos680yxxt=−+（2）25【解析】【分析】（1）建立坐标系，由68yOA=−得出所求函数关系式；的（2）由98y得出21c

os2xt−，由余弦函数的性质得出第一圈满足98y持续的时间，再解不等式225333tt−得出t的最小值．【小问1详解】如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处1O为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系1xOy，摩天轮的最高点距地面12

8米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米．因为每转动一圈需要t分钟，所以12xOOPt=．()126868cos60cos680yOAOPOOPxxt=−=−=−+．【小问2详解】依

题意，可知260cos6898xyt=−+，即21cos2xt−，不妨取第一圈，可得22433xt，233ttx，持续时间为225333tt−，即25t，故t的最小值为25．