【文档说明】河南省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，341.300 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5

分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.图中4条直线中斜率最小的是（）A.1lB.2lC.3lD.4l2.已知向量()1,3,2a=−与()3,,bxy=平行，则xy−=（）A.15−B.3−C.3D.153.已知直线l的一个方向向量为(

1,2,4)m=−，平面的一个法向量为(2,3,)nt=，若l∥，则t=（）A.1B.2C.3D.44.将直线21yx=+绕点()1,3逆时针旋转πrad2后所得直线的方程为（）A250xy−+=B.210xy−+=C.

270xy+−=D.210xy++=5.已知平面,均以(2,1,2)n=−为法向量，平面经过坐标原点O，平面经过点(3,2,1)P−，则平面与的距离为（）.A.2B.22C.3D.236.已知直线l与():300mxycc−+=平行，且l、m之间

距离与点()0,2A到l的距离均为1，则l在y轴上的截距为（）A.1−B.0C.1D.47.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，1,12ADAAAB===，M为棱1DD的中点，P是线段BM上的动点，则下列式子的值为定值的是（）A.11APABB.1APPBC.1APPMD.

11APAM8.如图，在正四面体OABC−中，M为棱OC的中点，N为棱AB上靠近点A的三等分点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A.216B.219C.45D.23二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若直线:(21)(3)10laxay−+−+=不经过第四象限，则实数a的可能取值为（）A.13B.43C.

3D.410.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点(3,2,1),(,1,),(2,,)ABmnCpq−，其中,,,mnpqR，若四边形的OABC为菱形，则（）A.5m=B.1p=−C.2n=?D.3q=11.已知点(3,3)A和(4,2)B−，P是直线:20lxy++=上的动点，则（）

A.存在(1,3)P−，使PAPB+最小B.存在(1,1)P−−，使PAPB−最小C.存在(5,7)P−，使PAPB−最大D.存在15,22P−，使22PAPB+最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量()2,3,23AB=，

(),0,23BCx=，若4cos5ABC=−，则x=________．13.已知0a，平面内三点23(0,),(1,),(3,2)AaBaCa−共线，则a=________．14.已知正四棱柱1111ABCDABCD−体积为4，侧面积为8，动点,PQ分别

在线段1,CDAC上，则线段PQ长度的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知空间中三点()()()2,3,3,1,0,2,2,1,5ABC−−−，设向量aAB=，bBC=．（1

）若()akba+⊥，求实数k的值；（2）若向量c与ab−共线，且4c=，求c的坐标．16.已知直线1l方程为(3)20axay+−+=，直线2l经过点(2,0)A和1(0,)Ba．（1）若12ll⊥，求a的值；（2）若当a变化时，1l总过定点C，求AC．17.如图，

在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PAD△为等边三角形，且PBAC=，E为棱PD的中点．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；的的（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．18.如图，将一块三角形玉

石ABO置于平面直角坐标系中，已知5AOAB==，2OB=，点()1,1P，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点P的直线MN进行切割．（1）求直线MN的倾斜角

的取值范围．（2）是否存在直线MN，使得点A关于直线MN的对称点在线段AB上？（3）设玉石经切割后剩余部分的面积为S，求S的取值范围．19.在空间直角坐标系Oxyz中，过点()000,,Pxyz且以(),,uabc=为方向向量的直线方程可表示为()0000xxyyzzabcabc−−−

==，过点()000,,Pxyz且以(),,uabc=为法向量的平面方程可表示为000axbyczaxbycz++=++．（1）若直线()11:12xlyz−==−−与()21:142yzlx−−−==都在平面内，求平面的方程；（2）在三棱

柱111ABCABC−中，点C与坐标原点O重合，点A在平面Oxz内，平面ABC以()1,1,3m=−−为法向量，平面11ABBA的方程为38xyz+−=，求点A的坐标；（3）若集合(),,2Mxyzxyz=++=中所有的点构成了多面体的各个面，求的体积和相邻两

个面所在平面的夹角的余弦值．的2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小

题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题

6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】

2【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】63##163四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）193k=（2）488,,333c=−或488,,333c=−−.【16题答案】【答案】

（1）32或1−；（2）2173.【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）1510【18题答案】【答案】（1）ππ,42（2）不存在，理由见解析（3）41,3【19题答案】【答案】（1）235xyz−+=（2）()3,

0,1A（3）体积为323，相邻两个面所在平面的夹角的余弦值为13