湖北(东风高中、天门中学、仙桃中学)2023届高三 12 月联考 数学试题答案

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以下为本文档部分文字说明:

数学答案(共4页)第页1东风高中、天门中学、仙桃中学2023届高三12月考试数学试题答案BCCBDBAC⑼BC⑽BCD⑾ACD⑿AD⒀32⒁60⒂95⒃,1e17.(1)由正弦定理得2sin,2sin,2sinaRAbRbcRC,所以coscos

22sinsincossinACcaCABbB即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB即有sin2sinABBC,即sin2sinCA所以sin2sinCA......(5分)(2

)由(1)知sin2sincCaA,即2ca,又因为2b,所以由余弦定理得:2222cosbcaacB,即222124224aaaa,解得1a,所以2c,又因为1cos4B,所以15

sin4B,故ABC的面积为11sin1222acB154=154..........(10分)18.(1)依题意,(0)1f,切点(0,1)在切线210xby上,则1b,()fx22e21e4e241xxxxaxxaxaxa

,而fx的图象在点0,0f处的切线斜率为2,(0)f12a,解得得1a,所以函数fx的解析式为2e21xfxxx.(6分)(2)由(1)知,()fx2e232e221x

xxxxx,由0fx得2x或12x,当[3,1]x时,32x或112x,有()0fx¢>,122x,有0fx,因此函数fx在1[3,2],[,1]2上单调递增,在[]12,2上单调递减,又3203ef,292ef,1

21e2f,(1)0f,所以fx在3,1上的最大值为29e,最小值为12e.......(12分)数学答案(共4页)第页219.(1)设等差数列na的公差为d,由535S得151035ad,因为4a是1a与13a的

等比中项,所以2111312adaad.化简得172ad且2123add,解方程组得17,0ad或13,2ad.故na的通项公式为7na或21nan(其中Nn)(3

分)因为245nTnn,所以214(1)5(1)nTnn,(2)n,所以22145[4(1)5(1)]81nnnbTTnnnnn,因为119bT,满足上式,所以81Nnbnn;......(6分)(2)因

为14a,所以21nan,所以(2)nSnn,所以221114488141nnSbnnnn=)121121(21nn所以22211221111114442141(2)1nnSbSbSbn

1111335(21)(21)nn111111123352121nn111221n,易见111221n

随n的增大而增大,从而11112212n恒成立,所以12,故的最小值为12.........(12分)20.(1)证明:因为1AA平面ABC,CB平面ABC,所以1AABC,在三棱柱111ABCABC-中,四边形

11AACC为平行四边形,则118ACAC,因为43AB,4CB,所以222ABCBAC,所以CBAB,又因为1ABAAA,1AA平面11ABBA,AB平面11ABBA,所以CB平面11ABBA,又1AD

平面11ABBA,所以1CBAD......(5分)(2)解:由(1)得,1832ABCSABBC△,D为AB的中点,则1432ACDABCSS△△,因为1AA平面ABC,11111116343333AACDAACDACDVVSAAAA

△,所以14AA,因为1BB平面ABC,BCAB,以点B为坐标原点,BA、1BB、BC所在直线分别为x、y、z轴建数学答案(共4页)第页3立如下图所示的空间直角坐标系,则0,0,4C、23,0,0D、143,4,0A、

10,4,0B,设平面1DAC的法向量为111,,mxyz,123,4,0DA,23,0,4DC,则1111123402340mDAxymDCxz

,取12x,可得2,3,3m,设平面1ACB的法向量为222,,xnyz,143,4,0BA,0,0,4BC,则1222434040nBAxynBCz

,取21x,可得1,3,0n,所以,510cos,4102mnmnmn,所以平面1DAC与平面1ACB夹角的余弦值为104(12分)21(1)根据分层抽样知使用移动支付的人数为8人,不使用移动支付的有2人,则X的可能值为1,2,

3,12823101115CCPXC,21823107215CCPXC,30823107315CCPXC,分布列为X123P11571571517712()1231515155EX

.......(6分)(2)从全市随机选出10人,设使用移动支付的人数为Y,则3~10,5YB,且100,5253)(1010kNkCkYPkkk由101111101010191101032325555

32325555kkkkkkkkkkkkCCCC,解得283355k,因为*kN,所以6k数学答案(共4页)第页4故使用

移动支付的人数最有可能为6.(12分)22.(1)21()2ln(0)2fxxxaxx∵,2()fxxax∴,()fx是定义域上的单调递增函数,()0fx在定义域上恒成立,即20xax

≥在(0),上恒成立.即2axx≤,令2()0gxxxx,,则2()22gxxx≥,当且仅当2x等号成立.实数a的取值范围为(,22]......(5分)(2)由(1)知222

()0xaxfxxaxxx,,根据题意由()fx有两个极值点,即方程220xax有两个正根1x,2x.所以122xx,12xxa,不妨设1202xx,则()fx在1(x,2)x上是减函数,12()()fxfx,12|

()()|fxfx∴12()()fxfx22111222112ln2ln22xxaxxxax22112121221()()()2ln2xxxxxxxx2212121

()2ln2xxxx222222122ln2ln22xxx,令22tx,则2t,又21222||1xxxx≤,即22220xx,解得222x,2224tx.设12()2ln2ln2(24)2httttt≤,则22(2)()02t

htt,()ht在(2,4]上单调递增,(2)0h∵,3(4)2ln22h,()ht∴302ln22,,即12|()()|fxfx302ln22,,所以12|()()|fxfx的取值范围为302ln22

,......(12分)获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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