【文档说明】黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2020-2021学年高二上学期开学考试（教学情况反馈检测）数学试题含答案.docx，共(16)页，367.017 KB，由小赞的店铺上传

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齐市八中2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本卷包括12小题，每题5分，共60分.在下列各题的4个选项中，只有

一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为()A．(1，－1)B．12，－1C．(－1，2)D．－12，－12

.已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（）A.5B.5C.9D.93.已知不等式的解集是，则不等式的解集为（）A.B.C.D.4.等差数列的前n项和为，且，，则()A.10B.20C.D.5.某三棱锥的三视图如图

所示，则该三棱锥的体积是（）A.6B.8C.12D.246．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③7．已知点M(

1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝()A．0B.34C．3D．0或348.已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形9．在正方体1111ABCDABCD−中，,,EFG分别

为1AA，BC，11CD的中点，现有下面三个结论：①EFG为正三角形；②异面直线1AG与1CF所成角为60；③//AC平面EFG.其中所有正确结论的编号是（）A．①B．②③C．①②D．①③10.已知圆221:()4Cxay−+=与圆222:(

)1Cxyb+−=外切，则点(,)Mab与圆22:9Cxy+=的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定11.已知数列na的前n项和为21nnS=−，则22212naaa+++等于（）A.()221n−B.()21213n−C.41n−D.()1413n−

12．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围（）A．－∞，14B．0，14C．－14，0D．－∞，14第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空

题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若实数x、y满足10,0,0,xyxyx−++则2zxy=+的最小值是_______．14.如果ab，给出下列不等式：（1）11ab；（2）33ab

；（3）2211ab++；（4）22ab.其中成立的不等式有________.15.若直线(1)10axy−++=和直线4(2)10xay++−=平行，则a=________.16.数列na满足111,

21nnaaa+==+，则数列na的通项公式为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）己知直线l的方程为210xy−+=．（1）求过点()3,2A

，且与直线l垂直的直线1l方程；（2）求与直线l平行，且到点()3,0P的距离为5的直线2l的方程18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥

平面ABCD．求证：（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.19.（本小题满分12分）已知圆C经过(3,2),(1,6)AB，且圆心在直线2yx=上．（1）求圆C的方程．（2）若直线l经过点(1,3)P−与圆C相切，求直线l的方程．20.（本小题满分12

分）在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面积.21.（本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，12,4,BCCCM==为棱1CC上—点.(1)若11CM=，求异面直线1AM和11CD所成角的正切值；(2)

若12CM=，求证BM⊥平面11ABM.22.（本小题满分12分）设等差数列na的公差为d，点(),nnab在函数()2xfx=的图像上.（1）若12a=−，点()87,4ab函数的图像上，求数列

na的前n项和nS；（2）若121,4ab==，求数列nnab的前n项和.齐市八中2020-2021学年高二上学期开学考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.

满分150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本卷包括12小题，每题5分，共60分.在下列各题的4个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卡上.1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心

坐标为()A．(1，－1)B．12，－1C．(－1，2)D．－12，－1【答案】D2.已知中，前三项依次成等差数列，后三项依次成等比数列，则（）A.5B.5C.9D.9【答案】D3.已知不等式的解集是，则不等式的解集为

（）A.B.C.D.【答案】B4.等差数列的前n项和为，且，，则()A.10B.20C.D.【答案】D5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A.6B.8C.12D.24【答案】B6．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α

∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③【答案】：C7．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m

＝()A．0B.34C．3D．0或34【答案】D8.已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】C9．在正方体1111ABCDABCD−中，,,EFG分别为1AA，BC，11CD的中点，现有下面三个结论

：①EFG为正三角形；②异面直线1AG与1CF所成角为60；③//AC平面EFG.其中所有正确结论的编号是（）A．①B．②③C．①②D．①③【答案】D10.已知圆221:()4Cxay−+=与圆222:()1Cxyb+−=外切，则点(,)Mab与圆22:9

Cxy+=的位置关系是（）A.在圆外B.在圆上C.在圆内D.不能确定【答案】B11.已知数列na的前n项和为21nnS=−，则22212naaa+++等于（）A.()221n−B.()21213n−C.41n−D.()1413n−【答案】D

12．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围（）A．－∞，14B．0，14C．－14，0D．－∞，14【答案】A[圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R

)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－a－122＋14≤14，ab的取值范围是－∞，14，故选A.]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每

小题5分，共20分.13.若实数x、y满足10,0,0,xyxyx−++则2zxy=+的最小值是_______．【答案】014.如果ab，给出下列不等式：（1）11ab；（2）33ab；（3）2

211ab++；（4）22ab.其中成立的不等式有________.【答案】（2）（4）15.若直线(1)10axy−++=和直线4(2)10xay++−=平行，则a=________.【答案】216.数列na满足111,21nnaaa+==+，则数

列na的通项公式为________.【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）己知直线l的方程为210xy−+=．（1）求过点()3,2A，且与直线l垂直的直线1l方程；（2）求与直线l平行，且到点()3,

0P的距离为5的直线2l的方程【答案】（1）270xy+−=（2）210xy−−=或2110xy−−=【解析】（1）∵直线l的斜率为2，∴所求直线斜率为12−，又∵过点()3,2A，∴所求直线方程为()1232yx−=−−，即270xy+−=．（2）依题意设所求直线方程为20xyc−+=

，∵点P()3,0到该直线的距离为5，∴()226521c+=+−，解得1c=−或11c=−，所以，所求直线方程为210xy−−=或2110xy−−=．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC

⊥平面ABCD．求证：（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.【解析】证明：（1）设ACBD＝O，连结OE，因为底面ABCD是菱形，故O为BD中点，又因为点E是PC的中点，所以AP//

OE，又因为OE平面BDE，AP平面BDE，所以AP//平面BDE.（2）因为平面PBC⊥平面ABCD，PC⊥BC，平面PBC平面ABCD＝BC，PC平面PBC，所以PC⊥平面ABCD又BD平面ABCD，所以PC⊥BD，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

又PC⊥BD，ACPC＝C，AC平面PAC，PC平面PAC，所以BD⊥平面PAC又BD平面BDE，所以平面PAC⊥平面BDE.19.（本小题满分12分）已知圆C经过(3,2),(1,6)AB，且圆心在直线2yx=上．（1）求圆C的方程．（2）若直线l经过点(1,3)P−与圆C相切，求直线

l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心

为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣

y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．20.（本小题满分12分）在中，

三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【详解】（1），，，，即，又，.（2），，，由余弦定理得，即，，的面积为.21.（本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCDABCD−中，2AB=，12,

4,BCCCM==为棱1CC上—点.(1)若11CM=，求异面直线1AM和11CD所成角的正切值；(2)若12CM=，求证BM⊥平面11ABM.【答案】(1)52；(2)证明详见解析.【解析】【分析】(1)由1111//CDBA,得11BAM是异面直线1AM和11CD所成角,由此

能示出异面直线1AM和11CD所成角的正切值；(2)12CM=时,由勾股定理逆定理得1BMBM⊥,1AMBM⊥,由此能证明BM⊥平面11ABM.【详解】(1)1111//CDBA,11BAM是异面直线1AM和11CD所成角,∵在长方体1111ABCDABCD−中,11AB⊥平面11BCCB,1

11ABBM⊥,2AB=,2BC=,14CC=,M为棱1CC上一点,11CM=,221111415BMBCMC=+=+=,111115tan2BMBAMAB==,即异面直线1AM和11CD所成角的大小为5arctan2.(2)12CM=时,22122BMBMBCC

M==+=,22211BMBMBB+=,1BMBM⊥.222111144412AMACMC=+=++=,2116420AB=+=,22211AMBMAB+=,1AMBM⊥,又11AMBMM=,BM⊥平面11ABM

.22.（本小题满分12分）设等差数列na的公差为d，点(),nnab在函数()2xfx=的图像上.（1）若12a=−，点()87,4ab函数的图像上，求数列na的前n项和nS；（2）若121,4ab==，求数列nnab

的前n项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）转化条件得，求出公差后代入等差数列前n项和公式即可得解；（2）转化条件得，再利用错位相减法即可得解.【详解】（1）由已知得，所以，所以由得.(2)由所以，所以，数列的通项公式为，所以,,因此，..