【文档说明】北京市平谷区2023-2024学年高三下学期质量监控（零模）数学试卷 Word版.docx，共(5)页，268.351 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

平谷区2023—2024学年度第二学期高三年级质量监控数学试卷2024.3注意事项1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟，2．试题所有答案必须书写在答题

纸上，在试卷上作答无效.3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有．．一个．．选项符

合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．）1.已知集合2Z4Axx=，1Bxx=−，则AB=（）A.1,2B.0,1,2C.2,1,0,1,2−−D.|12xx−2.已知

复数()i2iz=+，则z=（）A.3B.5C.3D.53.在()52x−的展开式中，2x的系数为（）A.10−B.10C.80−D.804.下列函数中，在区间(0,)+上单调递减的是（）A.12()logfxx=−B.()|1|fxx=−−C.()2−=xf

xD.2()fxxx=−+5.在△ABC中，“sincosAB=”是“π2C=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线C：28yx=的焦点为F，O是坐标原点，点M在C上．

若4MF=，则OM=（）A.25B.33C.42D.47.已知等差数列na和等比数列nb，114ab==−，42a=，548ab=，*mN，则满足1mmab的数值m（）A有且仅有1个值B.有

且仅有2个值C.有且仅有3个值D.有无数多个值8.一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个容器侧面与底面的夹角正切值为（）A.34B.43C.223D.3289.已

知()1,0A，()0,1B−，P是曲线21yx=−上一个动点，则BPBA的最大值是（）A.2B.22C.22+D.21+10.设点()1,0A，动直线l：210xaya++−=，作AMl⊥于点M，则

点M到坐标原点O距离的最小值为（）A.1B.21+C.21−D.3第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．11.函数()()1ln12fxxx

=+−+的定义域是______12.已知双曲线C：221yxm+=的左、右焦点分别为1F，2F，并且经过()2,6M−点，则12MFMF−＝______；双曲线C的渐近线方程为__________13.设R，[0,2π)．若对任意实数x都有π3sin2)3sin)((6xx

−=−+，则满足条件的所有可能的取值为______．14.若ABC的面积为()22214bca+−，且C为钝角，则A=______；cb的取值范围是______．15.已知函数()224xxmfxxm

xmxm=−+，，，设()()gxfxb=−．.的给出下列四个结论：①当4m=时，()fx不存在最小值；②当03m时，()fx在()0,+为增函数；③当0m时，存实数b，使得()gx有三个零点；④当3m时，存在

实数b，使得()gx有三个零点．其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.已知函数()sin2coscos2sinfxxx=−，其中π2，再从条

件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使()fx存在，并完成下列两个问题．（1）求值；（2）若0m，函数()fx在区间0,m上最小值为12−，求实数m的取值范围．条件①：对任意的xR，都有()π3fxf成立；条件②：π142f=−；条件③：

ππ236ff−−=．17.如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BBCC和11ABBA均为正方形，2AB=，平面11BBCC⊥平面11ABBA，点M是11AB的中点，N为线段A

C上的动点；（1）若直线1AN∥平面BCM，求证：N为线段AC的中点；在的（2）若直线1AN与平面1BCM所成角的正弦值为36，求线段1AN的长．18.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如图，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（1）试估计顾

客同时购买了甲、乙两种商品的概率；（2）假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的，在近期内再对这四种商品购买情况进行调查，随机抽取4名顾客，试估计恰有2名顾客购买了两种商品，1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲则该顾客同时购买丙、

丁中哪种商品的可能性最大．（结论不要求证明）19.已知椭圆E：()222210xyabab+=过点1,22，离心率为22．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点F作斜率为()0kk的直线l交椭圆E于点A，B，直线l交直线2x=于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直

线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求证：点F为线段CD的中点．20.设函数()()()2ln1fxxxax=++−，曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线斜率为1．（1）求a的值；（2）设函数()()gxfx=，求()gx的单调区间；（3）求证：()0xfx．21.已知na是

无穷数列，对于k，*Nm，给出三个性质：①*Nna（1,2,n=）；②121nnnknknaaaama+++−++++=（1,2,n=）；③11nnknknaaama−−+−+++=（1,2,n=）（1）当2k=时

，若()1042nna=+−（1,2,n=），直接写出m的一个值，使数列na满足性质②，若满足求出m的值；（2）若2km==和3km==时，数列na同时满足条件②③，证明：na等差数列；（3）当2k=，1m时，数列na同时满

足条件①③，求证：数列na为常数列．是