【文档说明】江苏省南京市金陵中学2021届高三上学期学情调研测试（10月）数学试题含答案.docx，共(11)页，1.008 MB，由小赞的店铺上传

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江苏省南京市金陵中学2021届高三年级学情调研测试数学试题2020．10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若集合A＝{0，1

，2}，B＝230xxx−，则AB＝A．{1，2}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3}D．03xx2．已知复数z满足(2﹣i)z＝1＋2i（i为虚数单位），那么z的虚部为A．1B．﹣1C．0D．i3．若两个正数a，b的等差中项为52，等比中项为6，

且a＞b，则双曲线22xa221yb−=的的离心率e等于A．13B．53C．53D．1334．马林·梅森(MarinMersenne，1588—1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2P﹣1作了大量的计算、验证工

作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是A．511B．16C．922D．1225．若函数11()sin()3cos()22fxxx=+−+(2)的图像关于

原点对称，则的值为A．6−B．6C．3−D．36．已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S＝(a＋b)2﹣c2，则tanC的值是A．43B．43−C．34D．34−7．若过抛物线24yx=的焦点作两条互相垂直的弦

AB，CD，则四边形ACBD的面积的最小值为A．8B．16C．32D．648．已知点P为函数21()22fxxax=+与2()3lngxaxb=+(a＞0)的图象的公共点，若以点P为切点可作直线与两个函数的图象都相切，则实数b的最大值为A．232e3B．233e2C．322e3D．323e

2二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知圆C：x2＋y2﹣2x＝0，点A是直线y＝kx﹣3上任意一点，若以点A为圆心，半径为

1的圆A与圆C没有公共点，则整数k的值可能为A．﹣2B．﹣1C．0D．110．下列说法正确的是A．若x，y＞0，x＋y＝2，则22xy+的最大值为4B．若x＜12，则函数1221yxx=+−的最大值为﹣1C．若x，y＞0，

x＋y＋xy＝3，则xy的最小值为1D．函数2214sincosyxx=+的最小值为911．已知集合M＝(,)()xyyfx=，若对于任意(1x，1y)M，存在(2x，2y)M，使得12120xxyy+=成立，则称集合M是“完美对点集”．给出下列四个集合：①M＝

1(,)xyyx=；②M＝(,)sin1xyyx=+；③M＝2(,)logxyyx=；④M＝(,)e2xxyy=−．其中是“完美对点集”的序号为A．①B．②C．③D．④12．如图，已知在棱长为1的正方体AB

CD—A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1，BC1的中点，下列结论中正确的是A．C1D1∥平面CHDB．AC1⊥平面BDA1C．三棱锥D—BA1C1的体积为56D．直线EF与BC1所成的角为30°第12题三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相

应位置上）13．若等比数列na的前n项的和为nS，且满足23S=，316SS−=，则6a＝．14．已知二项式26()axx+的展开式中含x3项的系数是160，则实数a的值是．15．已知正三棱锥S—ABC的侧棱

长为43，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是．16．已知函数ln,0e()2ln,exxfxxx=−，若a，b，c互不相等，且()()()fafbfc==，则a＋b＋c的取值范围是

．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足()(sinBsinA)(3bac−+=sinBsinC)−

．（1）求A的大小；（2）再在①a＝2，②B＝4，③3cb=，这三个条件中，选出两个使△ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题．若，，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）设nN，数列na的前n项和为nS，已知12nnnSSa+=++

，1a，2a，5a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足1(1)(2)nannnba+=−+，求数列nb的前2n项的和2nT．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—AB

CD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P—AC—S的大小．20．（本小题满分12分）某公司开发了一种产品，有一项质量指标为“长度”（记为l，单位：cm），先从中随机抽取100件，

测量发现全部介于85cm和155cm之间，得到如下频数分布表：分组[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)[125，135)[135，145)[145，155)频数2922332482已知该批产品的该项质量指标值

服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．（1）求P(132.2＜l＜144.4)；（2）公司规定：当l≥115时，产品为正品；当l＜115时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损

30元．记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望．参考数据：150≈12.2．若X~N(，2)，则P(﹣＜X≤＋)≈0.6827，P(﹣2＜X≤＋2)≈0.9545，P(﹣3＜X≤＋3)≈0.9973．21．（本小题满分12分）已知函数(

)lnfxxx=，2()(1)gxx=−（为常数）．（1）当12=时，证明：对任意x[1，+)，不等式()()fxgx恒成立；（2）若对任意x[1，+)，不等式()()fxgx恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，

已知椭圆C：22221xyab+=(a＞b＞0)的离心率e＝12，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．参考答案1．B2．A3．D4．A5．D6．B7

．C8．B9．ABC10．BD11．BD12．ABD13．3214．215．64π16．(12ee+，22e+)17．18．19．20．21．22．