【文档说明】江苏省南通市启东市2020-2021学年高二下学期期中学业质量监测数学答案.pdf，共(4)页，247.390 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学参考答案第1页（共4页）2020-2021学年（下）高二期中学业质量监测数学参考答案及讲评建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1~4DBAA5~8CBDC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20

分。9．AC10．AD11．BD12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．8π14．1015．516，19351216．2四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）

【解】（1）选①，由216z，得4iz或4i．……2分若4iz，则223034mmm，，无解；……4分若4iz，则223034mmm，，解得1m．……6分选②，由

z为纯虚数，得223030mmm，，……4分解得1m．……6分选③，由62(1i)z，得4iz，……2分所以223034mmm，，解得1m．……6分（2）由（1）知，4iz，所以24i412i3i3i9zaaaa

．……8分因为复数3iza对应的点在直线0xy上，所以22412099aaa，解得3a．……10分18.（12分）【解】（1）函数()fx的定义域为(0)，，……1分由2()3lnfxxxcxd，得()23cfxxx，因为3(2)2f

，所以1c，……3分高二数学参考答案第2页（共4页）所以2(21)(1)231()xxxxfxxx．令()0fx，得102x或1x；令()0fx，得112x，所以()fx的单调增区间是

102，和1，；单调减区间是112，．……6分（2）由（1）知，()fx在12x处取极大值，在1x处取极小值，……8分当2d时，()fx的极小值(1)20fd，所以()fx在区间12，上无零点．

……10分由于1()(1)02ff，而2(e)e3ee3e2e0ddddddf，所以()fx在区间102，上只有1个零点．所以2d时，()fx只有1个零点．……12分19.（12分）【解】（1）由条件，422762n

nCC，解得10n．……5分（2）72021031101032()()2rrrrrrrTCxCxx，……7分由于010r≤≤，且rN，所以当0369r，，，时，7203rZ，即展开式中有理项共有4项．……9分设事件A“将展开式中的各项重新随机排列，有理项互不相

邻”，则747811117()33AAPAA．……12分20.（12分）【解】（1）1234535x，12510510090801005y，511395iiixy，5

2155iix，……2分所以13955300ˆ10.55545b，ˆ100(10.5)3131.5a，所以10.5131.5xy．……4分所以当9x时，10.59131.537y，高

二数学参考答案第3页（共4页）即预测该路口9月份不“礼让行人”违规驾驶人次为37．……6分（2）由题意，得22列联表为：不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过2年262450驾龄2年以上241640合计504090所以22290(26

1624)0.5762.70650405040K，……8分所以没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．……10分结果说明，目前驾驶员不“礼让行人”的违规驾驶还比较多，要加大宣全力度，必要时加大处罚力度，共创和谐社会．（注：结论开放，有理即

可）……12分21.（12分）【解】（1）甲同学在比赛中答对的题数X的可能值为0，1，2，3，4．……1分0044211(0)()()3381PXC，1134218(1)()()3381PXC，22242124(2)()()3381P

XC，33142132(3)()()3381PXC，44042116(4)()()3381PXC，所以X的分布列如下：……4分所以，182432168()0123481818181813EX．……6分（2）记“甲获奖”为事件A，设乙答对的

题数为Y，“乙获奖”为事件B．321616()(3)(4)818127PAPXPX；……7分3140424244663()(3)(4)5CCCCPBPYPYCC．……9分X01234P181881248132811681高二数学参考答案第4页（共

4页）记“甲、乙至少有一人获奖”为事件M，则M为“甲、乙两人都未获奖”．()1()1()1()()11()1()PMPMPABPAPBPAPB1631131(1)(1)275135．

答：甲、乙至少有一人获奖的概率为113135．……12分22.（12分）【解】（1）因为()fx在(0)，上单调递增，所以()(1)e20xfxxxa≥对(0)x，恒成立，且等号不

恒成立，即2(1)exaxx≥对(0)x，恒成立．……2分令()2(1)exhxxx，(0)x，，则max()ahx≥．因为(0)x，，所以22e1xx，，所以()2(2)e0xhx

x，……4分即()hx在(0)，上单调递减，所以()(0)1hxh，从而1a≥，故实数a的最小值为1．……6分（2）由（1）知，1a，此时()(e1)xfxxx，于是要证()()fxgx≥，即证21l)n(e1xxx

xx≥，也就是0en1lxxxx≥．……7分设0extxx，，则llnntxx，问题即转化为证ln10tt≥．……9分由0(1)extx可知，extx在(0)，上单调递增，所以0t．……10分令

()ln1mttt（0t），则11()1tmttt，当01t时，()0mt，当1t时，()0mt，所以()mt在(01)，上单调递减，在(1)，上单调递增，于是()(1)1ln1

10mtm≥，所以ln10tt≥，即()()fxgx≥．……12分