【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期期末考试 数学.docx，共(2)页，81.014 KB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学2021级高二上学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分一、单选题（每小题只有一个选项正确，共8小题，每小题5分，共40分。）1

.已知直线𝑥+2𝑦+3=0与直线2𝑥+𝑚𝑦+1=0平行，则𝑚=()A.1B.2C.3D.42.等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑆9=81，𝑎2=3，则𝑎8=()A.9B.12C.15D.183.如图，在三棱柱ABC−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝑀为𝐴1

𝐶1的中点，若AB⃗⃗⃗⃗⃗=𝑎⃗⃗，BC⃗⃗⃗⃗⃗=𝑏⃗，𝐴𝐴1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑐⃗，则BM⃗⃗⃗⃗⃗⃗可表示为()A.−12𝑎⃗⃗+12𝑏⃗+𝑐⃗B.12𝑎⃗⃗+12𝑏⃗+𝑐⃗C.−12�

�⃗⃗−12𝑏⃗+𝑐⃗D.12𝑎⃗⃗−12𝑏⃗+𝑐⃗4.等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑎𝑛>0，𝑞>1，𝑎3+𝑎5=20，𝑎2𝑎6=64，则𝑆4=（）A.15B.20C.31D.325.为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，

有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度𝑐与时间𝑡的关系为𝑐=𝑓(𝑡)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间𝑡变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是()

A.在𝑡1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B.在𝑡2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；C.在[𝑡2,𝑡3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D.在[𝑡1,𝑡2]，[𝑡2,𝑡3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．

6.已知{𝑎𝑛}是递增数列，且对任意(𝑛∈𝑁∗)都有𝑎𝑛=𝑛2+𝜆𝑛⬚恒成立，则实数𝜆的取值范围是()A.(−72,+∞)B.(0,+∞)C.(−2,+∞)D.(−3,+∞)7.已知直线𝑙：𝑥+𝑎𝑦−1=0(𝑎∈𝑅)是圆𝐶：𝑥2+�

�2−4𝑥−2𝑦+1=0的对称轴，过点𝐴(−4,𝑎)作圆𝐶的一条切线，切点为𝐵，则|𝐴𝐵|=()A.2B.4√2C.6D.78.数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=2,𝑎𝑛+1=𝑎𝑛−1𝑎𝑛+1，则数列{𝑎𝑛}的前202

2项的乘积为()A.−1B.−13C.23D.1二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）9.已知点𝑃(𝑥0,𝑦0)是抛物线𝐶：𝑦2=4𝑥上一动点，则()A.𝐶的焦点坐标为(2,0)B.𝐶的准线方程为𝑥+1=0C.𝑥0+1=√(𝑥0−1)2+

𝑦02D.𝑥0+1𝑦02+1的最小值为3410.数列{𝑎𝑛}为等比数列，下列命题正确的是()A.数列{|𝑎𝑛|}为等比数列B.若𝑎4=3,𝑎12=27,则𝑎8=±9C.若𝑎1<𝑎2<𝑎3,则{𝑎𝑛}单调递增D.若该数列前n项和𝑆𝑛=3𝑛−1+𝑟,则�

�=−111.设等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，公差为𝑑.已知𝑎4=12，𝑆14>0，𝑆15<0，则下列结论正确的是()A.𝑎7<0B.−247<𝑑<−3C.𝑆7=84D.设{

𝑆𝑛𝑛}的前𝑛项和为𝑇𝑛，则𝑇𝑛>0时，𝑛的最大值为2712.已知𝐹为椭圆𝐶:𝑥216+𝑦28=1的左焦点，经过原点𝑂的直线𝑙与椭圆𝐶交于𝐴,𝐵两点，𝐴𝐷⊥𝑥轴，垂足为𝐷(异于原点)，𝐵𝐷与椭圆𝐶的另一个交点为�

�，则()A.𝐴𝐵⊥𝐴𝐸B.▵𝐴𝐵𝐷面积的最大值为4√2C.▵𝐴𝐵𝐹周长的最小值为12D.1|𝐴𝐹|+16|𝐵𝐹|的最小值为258三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.函数𝑦=�

�(𝑥)的图象上点𝑀(1,𝑓(1))处的切线方程为𝑦=12𝑥+2，则𝑓(1)+𝑓′(1)=．14.已知在单调递增的等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=3，𝑎1+𝑎3=152，则𝑎2𝑎1+𝑎5𝑎3+𝑎9𝑎6+𝑎14𝑎10+𝑎

20𝑎15=_______．15.已知点𝐹是双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的右焦点，点𝑃在𝐶上，𝑂为坐标原点，若|𝑂𝑃|=𝑐，且∠𝑃𝑂𝐹=𝜋3，则双曲线的离心率为___________．16.在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶

中，顶点𝑃在底面𝐴𝐵𝐶的投影为𝑂，点𝑂到侧面𝑃𝐴𝐵，侧面𝑃𝐴𝐶，侧面𝑃𝐵𝐶的距离均为𝑑，若𝑃𝑂=2𝑑，𝐴𝐵=2.𝐶𝐴+𝐶𝐵=4，且△𝐴𝐵𝐶是锐角三角形，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶体积的取值范围为___．四

、解答题（本大题共6小题，共70分。）17.(本小题10分)已知等差数列{𝑎𝑛}的公差𝑑=2，且𝑎1，𝑎2，𝑎4成等比数列．(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设𝑏𝑛=(12)𝑎𝑛，求数列{𝑎𝑛+𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛．18.(本

小题12分)已知圆𝐶1：𝑥2+𝑦2=1与圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−6𝑥+𝑚=0．(1)若圆𝐶1与圆𝐶2外切，求实数𝑚的值；(2)在(1)的条件下，若直线𝑥+2𝑦+𝑛=0与圆𝐶2的相交弦长为2√3⬚，求实数𝑛的值．19.

(本小题12分)已知数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛=𝑛2+1.(1)求𝑎𝑛;(2)令𝑏𝑛=4𝑎𝑛2−1，若对于任意𝑛∈𝑁∗，数列𝑏𝑛的前𝑛项和𝑇𝑛<𝑚恒成立，求实数𝑚的取值范围．20.(本小题12分)已

知𝐹是抛物线𝐶:𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点，𝑀(3,𝑡)是抛物线上一点，且|𝑀𝐹|=4．(1)求抛物线𝐶的方程;(2)直线𝑙与抛物线𝐶交于𝐴，𝐵两点，若𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−4(𝑂为坐标原点)，则直线𝑙是否过定点?

若是，求出该定点的坐标;若不是，请说明理由．21.(本小题12)图1是直角梯形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷=90°，𝐴𝐵=2，𝐷𝐶=3，𝐴𝐷=√3，𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=2𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗，以𝐵𝐸为折痕将△

𝐵𝐶𝐸折起，使点𝐶到达𝐶1的位置，且𝐴𝐶1=√6，如图2．(1)求证：平面𝐵𝐶1𝐸⊥平面𝐴𝐵𝐸𝐷；(2)在棱𝐷𝐶1上是否存在点𝑃，使得𝐶1到平面𝑃𝐵𝐸的距离为√6

2？若存在，求出二面角𝑃−𝐵𝐸−𝐴的大小；若不存在，说明理由．22.(本小题12.0分)如图，已知椭圆𝐶:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)，𝐴1，𝐴2分别是长轴的左、右两个端点，𝐹2是右焦点.椭圆𝐶过点(0

,√3)，离心率为12．(1)求椭圆𝐶的方程;(2)若直线𝑥=4上有两个点𝑀，𝑁，且𝑀𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑁𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0．①求△𝑀𝑁𝐹2面积的最小值;②连接𝑀𝐴1交椭圆𝐶于另一点𝑃(不同于点𝐴1)，证明：𝑃，�

�2，𝑁三点共线．