【文档说明】云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学参考答案.doc，共(5)页，371.000 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高二上第二次月考数学参考答案一选择题题号123456789101112答案ABDDACDCBCBC二填空题题号13141516答案232434340三解答题17．（1）3A=（2）2bc==解析：（1）由cos3sin0aCaCbc+−−=及正弦定

理得sincos3sinsinsinsin0ACACBC+−−=.因为()()sinsinsinsincoscossinBACACACAC=−−=+=+，所以3sinsincossinsin0ACACC−−=.由于sin0C，

3sincos10AA−−=，所以1sin62A−=.又0A，故3A=.……………………………5分（2）由题得ABC的面积1sin32SbcA==，故4bc=①.而222abc=+−2cosbcA，且2a

=，故228bc+=②，由①②得2bc==.……………………………10分18．（1）0.0044，175（2）234（3）35解析：（1）解：()0.00120.00240.00360.00600.0024501x+++++=，解得0

.0044x=，居民月用电量的众数为1502001752+=；………………………4分（2）在)50,200内的居民数为()0.00240.00360.00605010060++=，第一档用电标准的度数在)2

00,250内，设第一档用电标准的度数为m，则()2000.004410015m−=，解得234m；……………………………8分（3）在)50,100内的居民数为：0.00245010012=，在)100,150内的居民数为0.003

65010018=，从两组中抽取5户居民作为节能代表，则从)50,100抽取125230=户，记为A，B，从)100,150抽取185330=户，记为a，b，c，从中随机选取2户的基本事件有：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，

ab，ac，bc共10种，其中这2户来自不同组的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc共6种，所以这2户来自不同组的概率为63105p==.……………………………12分19.（1）如图，取PD中点F，连接EF，FC﹒∵E是AP中点，∴EF∥AD，且EF=12AD由题知BC∥AD，且

BC=12AD∴BC∥EF，且BC=EF∴BCFE是平行四边形，∴BE∥CF，又CF平面PCD，BE平面PCD，∴BE∥平面PCD；……………………………6分（2）取AD中点为O，连接OP，OB，∵PAD△是以AD为斜边的等腰直角三角形，

∴OP⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴OP⊥平面ABCD，∵OB平面ABCD，∴OP⊥OB，由BC∥AD，CD⊥AD，AD＝2BC知OB⊥OD，∴OP、OB、OD两两垂直，故以O为原点，OB、OD、OP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如

图：设|BC|＝1，则B(1，0，0)，D(0，1，0)，E11(0,)22−，，P(0,01)，，则()()11311,,01010112222BEDEBPDP−−−−−====，，，，，，，，，，设平面BED的法向量为()111mxyz＝，，，平面PBD的法

向量为()222nxyz＝，，则1110130mBExyzmDE＝＝＝＝，取()113m＝，，，22200nBPxyznDP＝＝＝＝，取()111n＝，，．设二面角PBDE−−的大小为θ，则cosθ＝11353333113mnmn＋＋＝＝

﹒……………12分20.解析：（1）当1n=时，112;aS==当2n时，11(22)(22)2nnnnnnaSS+−=−=−−−=；显然2nna=在1n=时同样成立，综上：2nna=22log2nnnbalogn===…

…………………………6分（2）易知数列{}nb为等差数列，(1)2nnnT+=，2112(1)1ncnnnn==−++，11111111212122233411nRnnn=−+−+−++−=−++

得证.……12分21．（1）因为()fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx−=−，即()()0fxfx-+=，可得()()22222212()()21212121221xxxxxxxxxxxxxaaaaaafxfx−−−−−−−−−+−

−+=+=+=+++++()(1)211021xxaa−+==−=+，解得1a=；()fx在R上是递减函数．………………………5分（2）()()33920xxxftf+−−Q，()()3392xxxftf−−−，因为(

)fx是R上的奇函数，()()3392xxxftf−++，()fx是R上的递减函数，3392xxxt−++，39221333xxxxxt−++=−++对任意的0x恒成立，设3xm=，且2(

)1gmmm=+−，即min()tgm．0x，31xm=，22()121221gmmmmm=+−−=−，（当且仅当2mm=即2m=时等号成立），221t−．所以实数t的取值为(),221−−……………………………12分22．（1）因为椭圆C：22221(0)

xyabab+=的短轴长为23，离心率为12，所以有223b=且12ca=，而222abc=+，解得224,3ab==，因此椭圆C的标准方程为：22143xy+=；……………………………4分（2）设1122(,),(,)AxyBxy，由题意可知12,2xx，设

椭圆左顶点的坐标为：(2,0)E−，因为以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点，所以有12120(2)(2)()()0AEBEAEBEAEBExxyy⊥⊥=−−−−+−−=，即：12121242()0(*)xxxxyy

++++=直线:Iykxm=+与椭圆C的方程联立，得：2222221212228412(34)84120,,3434143ykxmkmmkxkmxmxxxxxykk=+−−+++−=+==+++=因此2222121212122312()()()3

4mkyykxmkxmkxxkmxxmk−=++=+++=+，因此由(*)可得：2222221641231240343434kmmmkkkk−−−++=+++，化简得：22241670(2)(27)02,7kkmm

kmkmmkmk−+=−−===或当2mk=时，直线方程为2(2)ykxmykxkykx=+=+=+该直线恒过定点(2,0)−，这与已知矛盾，故舍去；当27mk=时，直线l方程为22()77ykxmykxkykx=+=+=+该直线恒过定点2(,0)

7−，综上所述：直线l过定点2(,0)7−.……………………………12分