【文档说明】云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学参考答案.doc,共(5)页,371.000 KB,由管理员店铺上传
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2023届高二上第二次月考数学参考答案一选择题题号123456789101112答案ABDDACDCBCBC二填空题题号13141516答案232434340三解答题17.(1)3A=(2)2bc==解析:(1)由cos3sin0aCaCbc+−−=及正弦定理得sincos3sin
sinsinsin0ACACBC+−−=.因为()()sinsinsinsincoscossinBACACACAC=−−=+=+,所以3sinsincossinsin0ACACC−−=.由于sin0C,3sincos10AA−−=,所以1sin62A−=.
又0A,故3A=.……………………………5分(2)由题得ABC的面积1sin32SbcA==,故4bc=①.而222abc=+−2cosbcA,且2a=,故228bc+=②,由①②得2bc==.……………………………10分18.(1)0.0044,175(2)234(3)35解析
:(1)解:()0.00120.00240.00360.00600.0024501x+++++=,解得0.0044x=,居民月用电量的众数为1502001752+=;………………………4分(2)在)50,200内的居民数为()0.00240.00360.00605010060++=,
第一档用电标准的度数在)200,250内,设第一档用电标准的度数为m,则()2000.004410015m−=,解得234m;……………………………8分(3)在)50,100内的居民数为:0.00245010012=,在)100,150
内的居民数为0.00365010018=,从两组中抽取5户居民作为节能代表,则从)50,100抽取125230=户,记为A,B,从)100,150抽取185330=户,记为a,b,c,从中随机选取2户的基本事件有:AB,Aa,Ab
,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc共10种,其中这2户来自不同组的有:Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc共6种,所以这2户来自不同组的概率为63105p==.……………………………12分19.(1)如图,取PD中点F,连接EF,FC
﹒∵E是AP中点,∴EF∥AD,且EF=12AD由题知BC∥AD,且BC=12AD∴BC∥EF,且BC=EF∴BCFE是平行四边形,∴BE∥CF,又CF平面PCD,BE平面PCD,∴BE∥平面PCD;……………………………
6分(2)取AD中点为O,连接OP,OB,∵PAD△是以AD为斜边的等腰直角三角形,∴OP⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴OP⊥平面ABCD,∵OB平面ABCD,∴OP⊥O
B,由BC∥AD,CD⊥AD,AD=2BC知OB⊥OD,∴OP、OB、OD两两垂直,故以O为原点,OB、OD、OP分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图:设|BC|=1,则B(1,0,0),D(0,1,0),E11(0,)22−,,P(0,01),,则()()11311,
,01010112222BEDEBPDP−−−−−====,,,,,,,,,,设平面BED的法向量为()111mxyz=,,,平面PBD的法向量为()222nxyz=,,则1110130mBExyzmDE====,取()1
13m=,,,22200nBPxyznDP====,取()111n=,,.设二面角PBDE−−的大小为θ,则cosθ=11353333113mnmn++==﹒……………12分20.解析:(1)当1n=时,112;aS==当2n时,11(2
2)(22)2nnnnnnaSS+−=−=−−−=;显然2nna=在1n=时同样成立,综上:2nna=22log2nnnbalogn===……………………………6分(2)易知数列{}nb为等差数列,(1)2nnnT+=,2112(1)1ncnnnn==−+
+,11111111212122233411nRnnn=−+−+−++−=−++得证.……12分21.(1)因为()fx是定义在R上的奇函数,则()()fxfx−=−,即()()0fxfx-+=,可得()()
22222212()()21212121221xxxxxxxxxxxxxaaaaaafxfx−−−−−−−−−+−−+=+=+=+++++()(1)211021xxaa−+==−=+,解得1a=;()fx在R上是递减函数.………………………5分(2)()
()33920xxxftf+−−Q,()()3392xxxftf−−−,因为()fx是R上的奇函数,()()3392xxxftf−++,()fx是R上的递减函数,3392xxxt−++,39221333xxx
xxt−++=−++对任意的0x恒成立,设3xm=,且2()1gmmm=+−,即min()tgm.0x,31xm=,22()121221gmmmmm=+−−=−,(当且仅当2mm=即2m=时等号成立),221t−.所以实数t的取值为(),221−−……………………
………12分22.(1)因为椭圆C:22221(0)xyabab+=的短轴长为23,离心率为12,所以有223b=且12ca=,而222abc=+,解得224,3ab==,因此椭圆C的标准方程为:22143xy+=;……………………………4分(2)设1122(,)
,(,)AxyBxy,由题意可知12,2xx,设椭圆左顶点的坐标为:(2,0)E−,因为以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点,所以有12120(2)(2)()()0AEBEAEBEAEBExxyy⊥⊥=−−−−+−−=,即:12121242()0(*)xxxxyy
++++=直线:Iykxm=+与椭圆C的方程联立,得:2222221212228412(34)84120,,3434143ykxmkmmkxkmxmxxxxxykk=+−−+++−=+==+++=因此2222
121212122312()()()34mkyykxmkxmkxxkmxxmk−=++=+++=+,因此由(*)可得:2222221641231240343434kmmmkkkk−−−++=+++,化简得
:22241670(2)(27)02,7kkmmkmkmmkmk−+=−−===或当2mk=时,直线方程为2(2)ykxmykxkykx=+=+=+该直线恒过定点(2,0)−,这与已知矛盾,故舍去;当27mk=时,直线l
方程为22()77ykxmykxkykx=+=+=+该直线恒过定点2(,0)7−,综上所述:直线l过定点2(,0)7−.……………………………12分