【文档说明】云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题.doc，共(4)页，377.500 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高二上第四次月考数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数(12)zii=−对应的点在A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限2．已知(,)|46Axyxy=+=，(,)|327Bxyxy=+=，则AB等于A．1,2B．(1,2)C．()1,2D．()21，3．已知tan2=，则sin2cossincos+=−A．1B．2C．3D．44．函

数2()log(913)(0afxxxa=+−且1)a的图象A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线yx=对称D．关于坐标原点对称5．已知4510ab==，则12ab+=A．2B．3C．4D．56．已知12,FF分别为双曲线2214xy−=的左

右焦点，过2F作一条直线l与双曲线的右支交于,PQ两点，若||2PQ=,则1PFQ的周长为A．8B．10C．12D．147．定义在R上的函数()fx满足()(),()()3fxfxfxfx+=−−=，则()fx可以是A．1()

2sin3fxx=B．()2sin3fxx=C．1()2cos3fxx=D．()2cos3fxx=8．直三棱柱111ABCABC−中，090ABC=，1ABBCCC==，则直线1AB与1BC所成角为A．030B．045C．060D．0909．等差数列{}na中，351

018aaa++=，其前n项和为nS，则11S=A．33B．66C．99D．19810．若直线20xy−−=被圆22()4xay−+=所截得的弦长为22，则实数a的值为（）A．1−或3B．1或3C．0或4D．2−或611

．数列{}na的前n项和为nS，且满足12a=，111()nnanNa+=−，则2022S=A．0B．1011C．2022D．303312．已知正四棱锥的侧棱长为5，底面边长为2，则该四棱锥的内切球的表面积为A

．B．3C．43D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在答题卡上作答．13．甲，乙，丙三个同学独立求解同一道数学题，他们各自解出该数学题的概率分别为123,,234，则这道数学题被解出来的概率为．14．已知1sincos2−=，则sin2

=．15．已知单位向量12,ee满足12,3ee=，若122aee=−，则||a=．16．已知点M为椭圆2212726xy+=上任意一点，AB是圆22(1)8xy−+=的一条直径，则MAMB的最大值与最小值的和为.三、解答题：共6小题

，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos3sin0aCaCbc+−−=.（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为3，求b，c的值.18．（本小题满分12分）某市政府随机抽取100户居民用户进行

月用电量调査，发现他们的用电量都在50～350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值，并估计居民月用电量的众数；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又能提高能源的利

用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，请确定第一档用电标准的度数（精确到个位数字）；（3）用分层抽样的方法在)50,100和)100,150两组中抽取5户居民作为节能代表，从节能代表中随机选取2户进行采访，求这2户来自不同组的概率．19．（本

小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，侧面PAD⊥底面ABCD，PAD△是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD∥，CDAD⊥，22ADDCCB==，点E为AP的中点.（1）证明：BE∥平面PCD；（2）求二面角PBDE−−的余弦值.20．（本小题满分12分）已知数列{}na的前

n项和122nnS+=−，定义2lognnba=，数列{}nb的前n项和nT，定义1nncT=，数列{}nc的前n项和nR.（1）分别求数列{}na和数列{}nb的通项公式na，nb；（2）证明2.nR21．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数2()21x

xafx−+=+是奇函数．（1）求实数a的值，并判断函数()fx的单调性（给出结论即可）；（2）若不等式3390()()2xxxftf+−−对任意的0x恒成立，求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:

1(0)xyCabab+=的短轴长为23，离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线:lykxm=+与椭圆C相交于A,B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点E，求证：直线l过定点，并求出该

定点的坐标．