【文档说明】辽宁省北镇市第三高级中学2024届高三上学期第二次月考 数学答案.docx，共(16)页，728.761 KB，由小赞的店铺上传

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北镇三高2023～2024学年度第一学期第二次月考高三数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.已知集合260,1AxxxByyx=+−==+∣∣，则

AB=（）A.)1,2−B.)0,2C.)1,2D.)0,3【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合A，根据函数1yx=+的值域得到集合B，然后求交集即可.【详解】()3,2A=−，)0,B=+，则)0,2AB=.故选

：B.2设()13iiz+=+，则z=（）A.5B.7C.3D.10【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算和模长公式即可.【详解】由题意可得()()3i1i3i42i2i1i22z+−+−====−+

，则5z=.故选：A.3.函数ln()xxfxx=的大致图象为A.B..C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数表达式化为()(),0ln,0lnxxxxfxlnxxx==−−，由函数奇偶性得到BC不正确，再由

特殊值得到最终结果.【详解】因为()(),0ln,0lnxxxxfxlnxxx==−−是奇函数排除,BC，且当1x时，()0fx.故答案为A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值

域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.4.已知,ab是实数，则“lnlnab”是“ab”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【

答案】B【解析】【分析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．【详解】,ab都是实数，由“lnlnab”有ab成立，反之不成立，例如2,0ab==.所以“lnlnab”是“ab”的

充分不必要条件，.故选：B【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分不必要条件的判断，在解题的过程中，关键点是要注意对数式有意义的条件.5.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（）A.()2xy−=B.0.3logyx=C.22yxx=+D.y＝|x－12|【答案】

C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数、复合函数、分段函数的单调性逐一判断.【详解】对于A，()=)22(2xxy−=，因为212，所以指数函数2()2xy=在(0,)+单调递减，故A选项错误；对于B，0.3logyx=，

因为0.31，所以对数函数0.3logyx=在(0,)+单调递减，故B选项错误；对于C，222(1)1uxxx=+=+−，因为二次函数22uxx=+在(0,)+上单调递增，所以函数22yxx=+在(0,)+单调递增，故C选项正确；对

于D，由1112211222xxyxxx−=−=−+，，，可得函数12yx=−在1(0,)2内上单调递减，在1(,)2+内单调递增，故D选项错误.故选：C.6.设151627log3,e,log9log8abc−===，则,,

abc的大小关系为（）A.cabB.bacC.cbaD.bca【答案】D【解析】【分析】利用指对数的性质与中间数12比大小即可.【详解】1551627111lg9lg82lg33lg21log3log5,e,log9log82e2lg16lg2

74lg23lg32abc−========，所以bca.故选：D.7.若()xxfxaa−=−（0a且1a）在R上为增函数，则()()2log23agxxx=+−的单调递增区间为（）A.(1,)−+B.

(1,)+C.(,3)−−D.(,1)−【答案】B【解析】【分析】根据给定的单调性求出a的取值范围，再求出函数()gx的定义域，利用复合函数单调性求解作答.【详解】0a且1a，函数xa与xa−−在R上有相同的单调性，即函

数()xxfxaa−=−与函数xa在R上有相同的单调性，因此函数xa在R上单调递增，1a，在()()2log23agxxx=+−中，2230xx+−，解得3x−或1x，显然函数223yxx=+−在(,3)−−上单调递减，在(1,)+上单调递增

，所以函数()()2log23agxxx=+−单调递增区间为(1,)+.故选：B8.若eπeπxyyx−−++，则（）A.ln(e)1yx++B.ln(e)1yx++C.πlog0xy+D.πlog0xy+【答案】A【解析】【分析】变形给定的不等式，构造函数并

探讨单调性，借助单调性可得xy−，再逐项判断作答.【详解】不等式()eπeπeπeπxyyxxxyy−−−−−−++−−，令函数()eπ,Rxxfxx−=−，因为函数e,πxxyy−==−在R上都是增函数，因此函数()f

x是R上的增函数，又eπeπ()()xyyxfxfy−−++−，于是xy−，即0xy+，则eexy++，从而ln(e)lne1xy++=，A正确，B错误；给定条件不能比较xy+与1的大小

，当1xy+=时，πlog0xy+=，CD错误.故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.的成绩606

57075808590人数2335421下列结论正确的是（）A.这20人成绩的众数为75B.这20人成绩的极差为30C.这20人成绩的25%分位数为65D.这20人成绩的平均数为75【答案】AB【解析】【分析】对于A，众数是出现次数最多数；对于B，极差是最大值减最小值；对于C，根据百分

位数的计算公式即可；对于D，根据平均数的计算公式即可.【详解】根据表格可知：这20人成绩的众数为75，故A对；极差为906030,−=故B对;2025%5=，所以25%分位数为()1657067.52+=，故C错；平均数为60265370375580

4852907420++++++=.故D错故选：AB10.下列命题中，不正确的是（）A.∀x∈R，2x>x2B.∃x∈R，x2－x＋1<0C.命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”D.

方程2(3)0xmxm+−+=有两个正实数根的充要条件是]1[0m，【答案】ABD【解析】【分析】直接利用函数的性质，恒成立问题和存在性问题，命题的否定，一元二次方程的根和系数的关系的应用判断A、B、C、D的结论.的【

详解】对于A，当2x=或4x=时，224xx==，故A选项错误；对于B，22131()024xxx−+=−+恒成立，故B选项错误；对于C，“*RNxn，，使得2nx”的否定形式是“*RNxn，使得2nx”，故C选项正确；对于D，方程2(3)0x

mxm+−+=有两个正实数根的充要条件是()21212Δ340300mmxxmxxm=−−+=−=，解得(0,1]m，故D选项错误.故选：ABD.11.若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式241312mmxy+++有解，则实数m的取值范围是错误的是（）A.

m<－3或m>32B.－3<m<32C.m≤－3或m≥32D.－3≤m≤32【答案】BCD【解析】【分析】使不等式241312mmxy+++有解，232mm+大于411xy++的最小值，根据题意先利用基本不等式求411xy++的最小值，再解不等式求m的取值范围.【详解】因为正实数x，y满足1x

y+=，所以(1)2xy++=，则411xy++=)1=44[2(1111(5)](211)yxyxxyyx++++++++1119(52)=(54)22241xyyx++++=，当且仅当411yxxy+=+，即132

3xy==时等号成立.因为不等式241312mmxy+++有解，所以23922mm+，即239022mm+−，0()3)(32mm+−，解得3m−或32m.故选：BCD.12.已知正实数x，y，z满足425100==xyz

，则下列正确的选项有（）A.xyz=B.111xyz+=C.xyz+=D.xzyzxy+=【答案】BD【解析】【分析】设4251001xyzm===，把指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断．【详解】设4251001xyzm===，则4logxm=

，25logym=，100logzm=，所以111log4log25log100mmmxyz+=+==．所以xyxzyz=+．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()()ln211fxxx=++−的图象在点()()0,0f处

的切线方程是______．【答案】310xy−−=【解析】【分析】求导函数，可得切线斜率，求出切点坐标，运用点斜式方程，即可求出函数()fx的图象在点()()0,0f处的切线方程.【详解】()()ln211fxxx=+

+−，2()121fxx=++，则(0)213f=+=，又()ln201(0)011f=++−=−Q，切点为()0,1−，函数()()ln211fxxx=++−的图象在点()0,1−处的切线方程是()130,yx+=−即310xy−−=.故答案为：3

10xy−−=.14.已知定义在R上的函数()fx为奇函数，且满足()()13+=+fxfx.当01x时，()3fxxx=−，则()1162+=ff__________.【答案】38【解析】【分析】利用周期性和奇偶性可把11()2f转化到已知范围

0,1上，代入表达式可求，()()600ff==，即可求出答案.【详解】函数()fx为定义在R上的奇函数，所以()()fxfx−=−，()()13+=+fxfx，所以()()()312fxfxfx=+−=+，所以2为()fx的

周期，所以31111113()222228fff=−=−=−−=，()()600ff==，故答案为：38.15.已知函数0,0()e,0xxfxx=，则使函数()()gxfxxm=+−有零点的实数m

的取值范围是____________【答案】((),01,−+【解析】【分析】令()0()gxfxxm==−+，进而作出(),yfxyxm==−+的图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】令()0()gxfxxm==−+，现作出(),yfxyxm==−+的图象，如图：于是，当()(,0

]1,m−+时，图象有交点，即函数()()gxfxxm=+−有零点.故答案为：()(,0]1,−+.16.若函数()()22exfxxmx=−+在1,12−上存在单调递减区间，则m的取值范围是______．【答案

】()2,+【解析】【分析】先对()fx求导，将问题转化为()0fx在1,12−上有解，即221xmx−−+在1,12−上有解，利用换元法与基本不等式求出21xx−+的最大值即可得解.【详解】因为()()22ex

fxxmx=−+，所以22()(2)e(2)e(2)2exxxfxxmxmxxmxm=−+−+=+−+−，则原问题等价于()0fx在1,12−上有解，即20(2)2xmxm++−−在1,12−上有解，即221xmx−−

+在1,12−上有解，令1tx=+，则1,22t，1xt=−，所以()2211122201txttxttt−−−==−+−−−=+，当且仅当1tt=，即1t=时

，等号成立，此时0x=，所以2max01xx−=+，则20m−，所以m>2，即()2,m+.故答案为：()2,+.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数4()2

1fxxx=+−−在(1,)x+时的最小值为m．（1）求m；（2）若函数2()gxaxaxm=−+的定义域为R，求a的取值范围．【答案】（1）3；（2）[0，12]．【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式求出最小值，即可得到m；（2）由定义域为R，建立不等式

，分类讨论，求出a的范围即可.【详解】解：（1）1xQ，10x−，444()2(1)12(1)13111fxxxxxxx=+−=−+−−−=−−−…，当且仅当411xx−=−，即3x=时等号成立，3m=；（2）由（1）可知2()3gxaxax=−+定义域为R，不等式230axax

−+…的解集为R，①0a=时，30…恒成立，满足题意；②0a时，20120aaa−„，解得012a„，综上得，a的取值范围为[0，12]．18.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，()()()0acacbba−++−=．（1）求C；（2）若3c=，ABC的面积是

32，求ABC的周长．【答案】（1）π3.（2）3+3.【解析】【分析】（1）将()()()0acacbba−++−=化为222abcab+−=，由余弦定理即可求得角C.（2）根据三角形面积求得2ab=，再利

用余弦定理求得3ab+=，即可求得答案.【小问1详解】由题意在ABC中，()()()0acacbba−++−=，即222abcab+−=，故2221cos22abcCab+−==，的由于(0,π)C，所以π3C=.【小问2

详解】由题意ABC的面积是32，π3C=，即133sin,2242ABCSabCabab====，由3c=，2222coscababC=+−得2223()6,3abababab=+−=+−+=，故ABC的周长为3+3abc++=.19.已知公差不为零的等差数列na满足

1a，4a，5a成等比数列，61a=．（1）求na的通项公式；（2）记na的前n项和为nS，求使nnSa成立的最小正整数n．【答案】（1）211nan=−（2）12【解析】【分析】（1）设na的公差为()0dd，

利用等差数列通项公式可构造方程组求得1,ad，由此可得na；（2）由等差数列求和公式可求得nS，由nnSa可构造不等式组求得n的范围，由此可得结果.【小问1详解】设等差数列na的公差为()0dd，由245161aaaa=

=得：()()211113451adadaad+=++=，解得：192ad=−=，()921211nann=−+−=−.【小问2详解】由（1）得：()29211102nnnSnn−+−=

=−，若nnSa，210211nnn−−，即()()212111110nnnn−+=−−，解得：11n或1n；nnSa成立的最小正整数12n=.20.新高考模式下，数学试卷不分文理卷，学生想得高分比较困难．为了调动学生学习数学

的积极性，提高学生的学习成绩，张老师对自己的教学方法进行改革，经过一学期的教学实验，张老师所教的80名学生，参加一次测试，数学学科成绩都在50,100内，按区间分组为)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，绘制成如下

频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）求这80名学生的平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）；（2）按优秀与非优秀用分层抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望

．【答案】（1）73.5（2）分布列见解析；期望()910EX=【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图估计平均数的方法直接计算即可；（2）根据频率分布直方图可确定优秀与非优秀学生对应的频率，根据分层抽样原则可确定10名学生中优秀学员的人数，由此可得X所有可

能的取值，根据超几何分布概率公式可求得X每个取值对应的概率，由此可得分布列；由数学期望计算公式可求得期望.【小问1详解】80名学生的平均成绩为()550.01650.03750.03850.025950.00510++++=73.5

.【小问2详解】根据频率分布直方图知：优秀学员对应的频率为()0.0250.005100.3+=，则非优秀学员对应的频率为10.30.7−=，抽取的10名学生中，有优秀学生100.33=人，非优秀学生100.77=人；则X所有可能的取值为0,1,2,3，()37310C

3570C12024PX====；()1237310CC63211C12040PX====；()2137310CC2172C12040PX====；()33310C13C120PX===；X的分布列为：X0123P72421407401120数学

期望()721719012324404012010EX=+++=.21.已知函数1()lnxfxexax=−+，其中aR.（1）若曲线()yfx=在1x=处的切线与直线yex=平行，求a的值；（2）若函数()fx在定义域内单调

递减，求a的取值范围.【答案】（1）2（2）11ln22(,2]+−【解析】【分析】（1）对函数求导，令(1)ef¢=，即可求得a的值；（2）由题可知，()0fx在(0,)+上恒成立，参变分离，利用导数求最值即可求解.【

详解】（1）由题可知21()lnxfxexax=−−+，则(1)(1)feae=−+=，解得2a=．（2）∵1()lnxfxexax=−+在(0,)+上是减函数，∴21()ln0xfxexax=−−+对(0

,)x+恒成立，所以21lnaxx+，令21()lngxxx=+，则由322112()(1)0gxxxxx=−+=−=得2x=，当(0,2]x时，()0gx，当[2,)x+时，()0gx，所以(

)gx在(0,2]x上单调递减，在[2,)x+上单调递增，所以min11()(2)ln222gxg==+，故只需min11ln222()agx=+故a的取值范围是11ln22(,2]+−．【点睛】关键点点

睛：函数在定义域上单调递减转化为函数导数在(0,)+上小于等于零恒成立，采用了参变分离法，再构造函数，利用导数求出新函数的最值，其中转化的思想，参变量分离的方法，是解题的关键，属于中档题．22.已知函数()2lnfxxx=．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若存在12xx使

()()12fxfx=，证明：1221exx．【答案】（1）()fx的单调增区间为1,e+，减区间为10,e.（2）见解析【解析】【分析】（1）对()fx求导，令()0fx¢>和()0fx，即可求出函

数()fx的单调区间；（2）由题意分析要证1221exx，对不等式两边同时取对数换元可知即证()lnln220gttttt=+−+，对()gt求导，得到()gt的单调性即可证明.小问1详解】()fx的定义域为()0,+

，()()2ln1fxx=+，令()()2ln10fxx=+=，解得：1ex=.令()0fx¢>，解得：1ex，令()0fx，解得：10ex，所以()fx的单调增区间为1,e+，减区间为10,e.【小问2详解】若存在12xx使()(

)12fxfx=，【11112222ln22ln2lnln2mxxxxmxxmmxx====，两式相减可得：()21121212lnln222mxxmmxxxxxx−−=−=，得121221lnln2xxmxxxx−=−，两式相加可得：()211

21212+ln+ln+222mxxmmxxxxxx==，得121221lnln2xxmxxxx+=+所以121221lnln=xxxxxx−−121221lnlnxxxxxx++，则()21121221lnlnlnlnxxxxxxxx++=−−，欲证1221exx

，两边同时取对数，即证1221lnlnln2exx+=−，即证()21121221lnlnlnln2xxxxxxxx++=−−−，即()21122112lnlnlnln2xxxxxxxx++=−−−而2122111ln21xxxxxx+

−−，，因为12xx，令211xtx=，即证1ln2lnln2201ttttttt+−+−+−，设()()()221111lnln22,ln1,0tgtttttgttgttttt−=+−+=+=−=−，故()gt

在()1,+上单调递增，所以()()10gtg=，故()gt在()1,+上单调递增，所以()()10gtg=，所以lnln220tttt+−+，所以1221exx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com