【文档说明】07（2024新题型）备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）（参考答案）.docx，共(6)页，449.983 KB，由小赞的店铺上传

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷07·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的。12345678AABACBCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ABDABCABC第II卷（非

选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．4013．76232614．2四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（13分）【解】（1）()fx的定义域为(0,)+，当1a=时，()

lnfxxx=−，()111xfxxx−=−=，当()10xfxx−=，解得：01x，当()10xfxx−=，解得：1x．()fx在(0,1)上为增函数；()fx在(1,)+上为减函数；（2）()fx的定义域为(0,)+，()1aaxfxxx−=−=

，当0a时，令()0fx，得0xa，令()0fx时，得xa，()fx的递增区间为()0,a，递减区间为(),a+．max()ln(ln1)fxaaaaa=−=−.16．（本小题满分15分）【解】（1）不妨设1AB=，则2BCCE==，在平行四边形ABCD中，2

BC=，1AB=，60ABC=，连接AC，由余弦定理得22212211cos603AC=+−=，即3AC=，222ACABBC+=，ACAB⊥.又222ACAECE+=，ACAE⊥，ABAEA=，AC⊥平面EAB，又AC平面ABCD.平

面EAB⊥平面ABCD.（2）取AB中点G，连接EG，EAEB=，EGAB⊥，由（1）易知EG⊥平面ABCD，且32EG=.如图，以A为原点，分别以射线,ABAC所在直线为,xy轴，竖直向上为z轴，建立空间直角坐标系Axyz−，则13,0,22E

，330,,22F，()0,3,0C，()1,3,0D−，()12,23,0B−，()11,23,3C−，()1,0,0CD=−，330,,22FC=−，13,3,22EC=−−

，设平面FCD的法向量为(),,nxyz=，则00nCDnFC==，得033022xyz−=−=，令1y=，得()0,1,1n=，设平面ECD的法向量为()111,,mxyz=，则00mCDmEC==，得11110133022xxyz−=

−+−=，令11y=，得()0,1,2m=，3310cos,1025mnmnmn===，所以平面ECD与平面FCD夹角的余弦值31010.17．（本小题满分15分）【解】（1）该品种石榴的平均质量为()203700.0053904104500.010

4300.015x=++++416=，所以该品种石榴的平均质量为416g.（2）由题可知，这7个石榴中，质量在)380,400，)400,420，)420,440上的频率比为0.010:0.010:0.0152:2:3=，所以抽取质量在)380,400，)400,

420，)420,440上的石榴个数分别为2，2，3.（ⅰ）记A=“抽取的3个石榴不完全来自同一区间”，B=“这3个石榴恰好来自不同区间”，则()337337CC34C35PA−==，()11122337CCC12C35PAB==，所以()()()12635341735PABPBAPA==

=，即这3个石榴恰好来自不同区间的概率为617.（ⅱ）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，则()3437C40C35PX===，()214337CC181C35PX===，()124337CC122C35PX===，()3337C13C

35PX===，所以X的分布列为X0123P43518351235135所以()41812190123353535357EX=+++=.18．（本小题满分17分）【解】（1）由题意知ACBD⊥，设直线:BDxym=−+．联立22xymyx=−+=得2220yym+−=，则2

,2BDBDyyyym+=−=−，()222BDBDxxyymm+=−++=+，则BD的中点()1,1m+−在直线4yx=−上，代入可解得2m=，2240,200yy+−==，满足直线与抛物线有两个交点，所以直线BD的方程为2xy=−+，即20xy+−=．（2）当直线,ABAD的斜率为0或不存

在时，均不满足题意．由242yxyx=−=得22xy==−或84xy==（舍去），故()2,2A−．方法一：当直线,ABAD的斜率存在且不为0时，设直线():22ABxty−=+．联立()2222xtyyx−=+=得22440ytyt−−−

=，所以2AByyt+=．所以()2242,22Bttt+++．同理得22422,2Dttt−+−+．由BD的中点在直线4yx=−上，得22124122422422222tttttt+++−+−=+−+，

即221140tttt++−−=．令1tpt−=，则220pp+−=，解得2p=−或1p=．当1p=时，直线BD的斜率22222211124322422BDttktttttt+−−+===−+++−−+；当2p=−时，直线BD的斜率不存在．所以直线BD的

斜率为13．方法二：设()()1122,,,BxyDxy，线段BD的中点(),4Maa−，则()12122,24xxayya+=+=−．由ABAD⊥，得121222122yyxx++=−−−，即1222122212222yyyy++=−

−−．所以()1212280yyyy−++=．又()()()()2222121212121144222yyyyyyaxx=+−+=−−+()221444218322aaaa=−−=−+，故()1212280yyyy−

++=可转化为()2218324480aaa−+−−+=，即211280aa−+=．解得7a=或4a=．所以直线BD的斜率21212221212121422BDyyyykyyxxyya−−====−+−−．当4a=时，斜率不存在；当7a=时，斜率13BDk=．所以直线BD的斜率为13．

19．（本小题满分17分）【解】（1）()1(,;,)1DCBABCADDCBABCACCDCDABDBCABCDABCADBCAD+++−=−==1(,;,)BCACBCCDCDABBCACACCDACBDBCADBCADBCADBACD

+++====；（2）()11111111111111111111,;,PACPBDPBCPADSSACBDABCDBCADSS==11111111111111111111111111sinsi

nsinsin2211sinsinsinsin22PAPCAPCPBPDBPDAPCBPDBPCAPDPBPCBPCPAPDAPD==()2222222222222222222222222222sinsin

,;,sinsinPACPBDPBCPADSSAPCBPDACBDABCDBPCAPDSSBCAD=====；（3）设EF与EF交于X，FG与FG交于Y，EG与EG交于Z，连接XY，FF与

XY交于L，EE与XY交于M，GG与XY交于N，欲证X，Y，Z三点共线，只需证Z在直线XY上．考虑线束XP，XE，XM，XE，由第（2）问知(,;,)(,;,)PFLFPEME=，再考虑线束YP，YF，YL，YF，由第（2）问知(,;,)(,;,

)PFLFPGNG=，从而得到(,;,)(,;,)PEMEPGNG=，于是由第（2）问的逆命题知，EG，MN，EG交于一点，即为点Z，从而MN过点Z，故Z在直线XY上，X，Y，Z三点共线．.