【文档说明】07（2024新题型）备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）（考试版）.docx，共(4)页，283.482 KB，由管理员店铺上传

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新题型地区专用）黄金卷07（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合22Mxx=−，21xNyy==+，则MN=（）A．[2,)−+B．(1,2]C．[1,2]D．(1,)+2．“1x”是“2430xx−+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

既不充分也不必要条件3．已知椭圆E：()222210xyabab+=的长轴长是短轴长的3倍，则E的离心率为（）A．23B．223C．33D．2334．已知向量()()3,1,23,2ABAC==−，则AB在AC上的

投影向量是（）A．3,221−B．31,22C．3,221−D．31,22−−5．已知等差数列na的前n项和为nS，41S=，84S=，则17181920

aaaa+++=（）A．7B．8C．9D．106．在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安

排1名专家的概率为（）A．19B．49C．13D．8277．我圆古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为1

S，小正方形的面积为2S，若1225SS=，则3sincos2sincos+−的值为（）A．52B．72C．132D．1928．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左焦点为1F，离心率为e，直线(0)ykxk=分别与C的左

､右两支交于点M，N.若1MFN的面积为3，160MFN=，则22e3a+的最小值为（）A．2B．3C．6D．7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设z为复数，则下

列命题中正确的是（）A．2zzz=B．若2(12i)z=−，则复平面内z对应的点位于第二象限C．22zz=D．若1z=，则iz+的最大值为210．将函数sin2(0)yx=向左平移π6个单位，得到函数()fx，下列关于()fx的说法正确的是（）A．()fx关于π,06−对称B．当

1=时，()fx关于5π12x=−对称C．当01时，()fx在π0,12上单调递增D．若()fx在π5π,66−上有三个零点，则的取值范围为31,211．已知函

数()fx满足：①对任意,xyR，()()()()()2fxyfxfyfxfy+++=+；②若xy，则()()fxfy.则（）A．()0f的值为2B．()()4fxfx+−C．若()13f=，则

()39f=D．若()410f=，则()24f−=第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．5232xx−+的展开式中的常数项为.13．已知正四棱台1111ABCDABCD−的上、下底面边长分别为4、6，高为2，则正四棱台1111ABCDAB

CD−的体积为，外接球的半径为.14．定义：max,xy为实数,xy中较大的数．若,,0abc，则11max,,+++abbccacab的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）已知

函数()lnfxaxx=−．(1)当1a=时，求函数()fx的单调区间；(2)当0a时，求函数()fx的最大值．16．（本小题满分15分）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为平行四边形，//

EF平面ABCD−，EAB为等边三角形，22,60BCCEABEFABC====．(1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；(2)求平面ECD与平面FCD夹角的余弦值．17．（本小题满分15分）已知某种业公司

培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：)360,380，)380,400，)400,420，)420,440，440,460得到如下频率分布直方图.(1)用样本估计总

体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间)380,400，)400,420，)420,440内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.（ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个

石榴恰好来自不同区间的概率；（ⅱ）记这3个石榴中质量在区间)420,440内的个数为X，求X的分布列与数学期望.18．（本小题满分17分）已知抛物线：22yx=，直线:4lyx=−，且点,BD在抛物线上．(1)若点,AC在直线l上，且,,,ABCD四点

构成菱形ABCD，求直线BD的方程；(2)若点A为抛物线和直线l的交点（位于x轴下方），点C在直线l上，且,,,ABCD四点构成矩形ABCD，求直线BD的斜率．19．（本小题满分17分）交比是射影几何中

最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设A，B，C，D是直线l上互异且非无穷远的四点，则称ACBDBCAD（分式中各项均为有向线段长度，例如ABBA=−）为A，B，C，D四点的交比，记为(,;,)ABCD．(1)证明：11(,;,)(,;,)DBCAB

ACD−=；(2)若1l，2l，3l，4l为平面上过定点P且互异的四条直线，1L，2L为不过点P且互异的两条直线，1L与1l，2l，3l，4l的交点分别为1A，1B，1C，1D，2L与1l，2l，3l，4l

的交点分别为2A，2B，2C，2D，证明：11112222(,;,)(,;,)ABCDABCD=；