【文档说明】江西省新余市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题含答案.docx，共(5)页，524.744 KB，由小赞的店铺上传

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新余一中2019-2020高一年级第二次段考数学答案一、单选题1．若点P(m，n)(m≠0)为角600°终边上一点，则等于()A．33B．3C．32D．12【答案】B2．已知向量()cos,sina=，()0,1b=−，π0,2，则向量a与向量b的夹角为（

）A．π−B．π2−C．π2+D．【答案】C3．《周脾算经》有记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同，晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即所测定的影子的长度，二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长变化量相同，周

而复始，若冬至晷长最长是一丈三尺五寸，夏至晷长最短是一尺五寸，（一丈等于10尺，一尺等于10寸），则秋分节气的晷长是（）A．七尺五寸B．二尺五寸C．五尺五寸D．四尺五寸【答案】A4．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，

再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】B5．已知点(4

,1)A和坐标原点O，若点(,)Bxy满足1133xyxyxy−−+−，则OAOB的最大值是（）A．11B．4C．1D．-1【答案】A6．若(sin)4cos2fxx=+，则(cos)fx=（）A．4cos2x+B．4cos2x−C．4sin2x−D．4sin2x

+【答案】B7．设等比数列na的前n项和为nS，若39S=，636S=，则789(aaa++=)A．144B．81C．45D．63【答案】B8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，若2BC=，ABACABAC+=−，则AM=（）A．12B．1C．

2D．4【答案】B9．已知函数()cos26fxx=−，把()yfx=的图象向左平移6个单位得到函数()gx的图象，则下列说法正确的是（）A．332g=B．()gx的图像关于直线2x=对称C．()gx的一个零点为,03D．()gx的一个单

调减区间为5,1212−nm【答案】D10．如图，在三角形OPQ中，M、N分别是边OP、OQ的中点，点R在直线MN上，且ORxOPyOQ=+(,)xyR，则代数式2212xyxy+−−+的最小值为()A．24−B．32−C．24

D．32【答案】C11．在平面直角坐标系xOy中，已知向量10ababab===、，，，点Q满足()2OQab=+，曲线1CPOP==，区域|0PrPQRrR=，，若C为两段分离的曲线，则（）A．13rRB．13rRC．13rRD．13

rR【答案】A由题意，平面直角坐标系xOy中，已知向量10ababab===、，，，不妨设(1,0),(0,1)ab==，则()2(2,2)OQab=+=，由1CPOP==，所以点P的轨迹表示一个单位圆，又由|0PrPQRrR=，

表示的平面区域为：以Q为圆心，内径为r外径为R的圆环，若C为两端分离的曲线，则单位圆与圆环的内外均相交，所以11OQrROQ−+，因为2OQ=，所以13rR．故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量在几何问题中的应用，其中根

据已知条件得到点P的轨迹，以及|0PrPQRrR=，所表示的平面区域，结合圆与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．12．将函数()3cos3fxx=−的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12，纵

坐标不变，再把所得的图象向左平移3个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数()gx的图象，若()()1216gxgx=，且12,2,2xx−，则122xx−的最大值为（

）A．133B．103C．52D．256π【答案】A【详解】根据平移变换将函数()3cos3fxx=−的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,再把所得的图象向左平移3个单位长度,然后再把所得的图象向下平移1个单位长度,

可得()3cos213gxx=+−由()()1216gxgx=,可知()()124gxgx==−即12cos21,cos2133xx+=−+=−12,2,2xx−所以12111

311132,,2,333333xx+−+−123x+的最大值为3,223x+的最小值为3−则12x的最大值为83,2x的最小值为53−所以122xx−的最大

值为8513333−−=故选:A【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换,三角函数性质的综合应用,利用函数的最值求参数的取值情况,属于难题.二、填空题13．已知数列na为等差数列，若159aaa++

=，则()28cosaa+的值为_______．【答案】21−14．已知正项等比数列na满足28516aaa=，3520aa+=，若存在两项ma，na，使得32mnaa=，则14mn+的最小值为________．【答案】3415．已知平面向量a与b的夹角为锐角，4a=，2b=，且

bta+的最小值为3，若向量c满足()()•0cacb−−=，则cr的取值范围为__________．【答案】73,73−+【详解】画出图像如下图所示，其中ODBD⊥，设,aOAbOB==.由于bta+的最小值为3，根据向量加法的几何意义可知3OD=,而2OB=，故π3O

BD=，3OD=.以O为坐标原点，,OAOD分别为,xy轴建立如图所示的平面直角坐标系，()()4,0,1,3ab==，设(),cxy=.由于()()•0cacb−−=，即()()4,1,30xyxy−−−=，化简得2253322xy−+−

=，即c对应的点在以53,22为圆心，半径为3的圆上，而cr表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为2253722+=，故cr的取值范围是73,7

3−+.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于

将c的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.16．给出以下五个结论：①函数sin3yx=+是偶函数；②当0,2x时，函数()2cos26fxx=+的值域是2,3−；③等差数列{}na的前n项和为nS，若633S

S=，则12953SS=；④已知定义域为R的函数()sincossincos22xxxxfx−+=−，当且仅当()222kxkkZ+时，()0fx成立.函数224()sin(,)sinfxxxkkZx=+的最小值4；则上述结论中正确

的是______（写出所有正确结论的序号）．【答案】②③④【解析】【分析】利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；讨论sincosxx−的符号去绝对值，即可判断④。【详解】当3x=与3x=−

时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；当0,2x时，72,666x+，由余弦函数图象可知()2cos26fxx=+的值域是2,3−，所以②正确；设12366391295,3,2,6,S10,3SSaSaSSaSaaS==

−====,故该命题③正确；当sincos0xx−时，()sincossincoscos22xxxxfxx+−=−=，当()222kxkkZ+时，()0fx；当sincos0xx−时，()sincoscossinsin22xxxxf

xx+−=−=，当()222kxkkZ+时，()0fx，所以④正确。设2244sin,(01),()()10txtgttgttt==+=−，，所以函数g(t)在0,1]（上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5,所以该命题是假命题.【点睛】本题考查了三角函

数图象与性质的综合应用，三角函数定义域与值域的求法，属于难题。三、解答题17．已知向量(),3a=，()2,4b=−.（1）若()2abb+⊥，求；（2）若4=，求向量a在b方向上的投影cosa（其中是a与b的夹角）【答案】（1）11=；（2）255.18．建设生

态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温（单位：℃）随时间（t024，单位：小时）的大致变化曲线，若该

曲线近似的满足函数()()sin0,0,yAtbA=++关系.（1）求函数()yfx=的表达式；（2）请根据（1）的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？【答案】（1）()()2248sin024123fttt=+−（2）上午10时开启，下午1

8时关闭.19．已知数列{}na是等差数列，nS是其前n项和，若510S=，且13a+，2a，1−成等比数列．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设7nnba=+，若11nnncbb+=，求数列{}nc的前n项和nT．【答案】（1）37nan=−（2）9(1)nn+20．已知a，b，1

ab==，且3akbakb+=−，其中0k＞.(1)若a与b的夹角为60°，求k的值；(2)记()fkab=，是否存在实数k，使得()1fktk−对任意的1,1t−恒成立?若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案

】(1)1k=；(2)7203k−．【详解】(1)由3akbakb+=−得，223akbakb+=−，因为12ab=，所以()2212312kabkkabk++=−+，即()22131kkkk++=−+，解得1k=．(2)由(1)可知，()2212312kabkka

bk++=−+，所以21()4kfkabk+==，()1fktk−变形为21104kktk++−，设()2114ktktk+=+−，所以()0t对任意的1,1t−恒成立，即有()()1010

−，2211041104kkkkkk++−+−+−，解得7203k−．21．已知数列{}na为等差数列，375,13aa==，数列{}nb的前n项和为nS，且有21nnSb=−（1）求{}na、{}nb的通

项公式；（2）若()1nnnCab=−−，123nnTcccc=++++求使1230nnTn++成立的n的最小值.【答案】（1）()*21nannN=−,()1*2nnbnN−=（2）()1122nnTn+=−−使1

230nnTn++成立的正整数n的最小值为522．已知函数()sin()0,22fxxb=++−的相邻两对称轴间的距离为2，若将()fx的图像先向左平移12个单位，再向下平移1个单位，所得的函数()gx为奇函数．（1）求()fx的解析式；（2）

若关于x的方程23(())()20gxmgx++=在区间0,2上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【答案】（1）()sin216fxx=−+（2）(,5)26m−−−U（2）由（1）知()

sin2gxx=，题意等价于23sin2sin220xmx++=在区间0,2上有两个不等实根，令sin2tx=，0,2x，则题意方程2320tmt++=在[0,1)t内仅有一个根，且另一个根1．令2()3

2httmt=++，则题意2240016mm=−=−或(0)0(,5)26(1)0hmh−−−；