【文档说明】黑龙江省海伦市第一中学2020-2021学年下学期高三开学考试数学文科(详解答案).pdf,共(4)页,457.710 KB,由小赞的店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-4118a5072fbf819cb21628fc3754c505.html
以下为本文档部分文字说明:
����������学年度上学期期末考试高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�文科�������������高三数学试卷参考答案�文科�����由题意可得�����������则���������������
����������������������������������������由题意可得��������������因为���������所以��������������������解得��������区域�的面积为������在区域�中�满足��������的面积为��
������������则所求概率���������������������如图�取����的四等分点��点�靠近����连接������易证�������则����为异面直线���与��所成的角�设�������则
�������槡������槡���故���������������槡������槡��������不妨设�在第一象限��在第四象限�联立方程组�������������解得���������故�������同理可得��������所以
������������������������因为�的焦距为��所以�����������������解得�����当且仅当���槡��时取等号�所以�����的最大值为������由图易知自����年以来�每年上半年的票房收入相比
前一年有增有减�增速为负的有�年�故���错误�����年上半年的票房收入增速最大�故�错误�����年上半年的票房收入增速最小�故�正确��������������������������所以�����在�����上为减函数
�所以������������������������解得�����������因为������������槡�����������������槡�����������������槡��������所以��������
���由题意可知小正方形的边长为��大正方形的边长为��设直角三角形短的直角边为��则长的直角边为����由勾股定理得�������������解得����所以����������������则�������������
��������������������������������������如图�连接���易证���平面�����则������故�正确�在���上取一点��使得��������连接�����������易证四边形������为平行四边形�则��������
��������若��������易证四边形�����为平行四边形�则��������������从而��������������故四边形�����为平行四边形�于是�������故�正确�设�����三棱锥������的体积与三
棱锥������的体积相等�则����������������������������������即三棱锥������的体积与正方体的棱长有关�与点�的位置无关�故�正确������设���������则�����������������������������������������
��又因为�����������������所以�������������������槡��槡�������������学年度上学期期末考试高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�文科�������������������设�������则����故��������������
������画出可行域�图略��当直线�����经过点�����时��取得最大值�且最大值是���������������������������������������设��������������则�����������������
�������������槡�����设���������������记为��则在����中�有������������������即������在����中�点�到��的距离�槡���故���������槡�����即�����槡��由
余弦定理可得�������������������������槡��������槡�����当且仅当���时�取等号�即��槡������槡��������可得��槡��������解����由题意可知�����������������������������分……………
…………………………………………………解得�����分……………………………………………………………………………………………………故����������������分…………………………………………………………………………………………���由���可得������������
�����������������分………………………………………………………则����������������������������������������分………………………………………………………故�������
�����������������������������������������������������分…………���解����设该农场的水果重量的平均数为���则����������������������������������������������
�分……………………………………���重量不小于����克的水果有�个�记为������������其中重量不小于����克的水果有�个�记为�����分………………………………………………………从�����������中任取�个�有������������������������
������������������������������������������������������������������共��种情况��分…………………………………………………………至少有�个水果的重量不小于����克的有���
���������������������������������������������������共�种情况���分……………………………………………………………………………………………则至少有�个水果的重量不小于����克的概率�����������分………………………………
…………������证明��平面����平面�����平面����平面�����������������平面���������平面�����分……………………………………………………………………………………………又����平面������������分…………………
………………………………………………………在����中�������槡�����������������������������分………………………………���������������平面��������平面�����分………………………………………………�������
���解�如图�设点�到平面���的距离为��取��的中点��连接������则�������分…………………………………�平面����平面�����平面����平面������������平面������分……………………………………………………
………………………………����������学年度上学期期末考试高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�文科��������������������������槡����在����中���槡���同理���槡��������是等腰三角形
��分……………………………………………………………………………………由��������������得����������������������������������������������解得��槡������分………………………………………………………………
………………………………�点�到平面���的距离为槡������分………………………………………………………………………���解�����������������������������������在������上恒成立��分……………………………������������
则�������的取值范围为���������分…………………………………………���令������������������������������������������������������������������������������
���������当������即����时�����在�����上单调递增�����������������������������������������分………………………………………………………………………………………当������
������即����������时�����在�����上单调递减�����������������������������������分………………………………………………………当��������
�����时�存在���������使得����在������上单调递减�在������上单调递增��������������������������������������或����������������解得����������������分…………………………综上所述��的取值范围是����
�����������分……………………………………………………………���解����由抛物线的定义可知�������准线方程为������分………………………………………………因为�����������������������������������分………………
………………………………………所以������������������������������分………………………………………………………………�也可以先求直线��的斜率�再求出�������������
�的值����依题意可设直线�������������������������������������则���������������������������������分…………………………………………………
………因为�����������������������������������������������������所以�������������������������������������������������������
�������������由��化简整理可得��������������则有����������������即���或��������分………………………………………………………当������时������������������������
�����解得��槡����或��槡�����此时������������过定点��������不符合题意�当���时������������对于����恒成立�所以����直线���������过定点
��������分……………………………………………………………因为������������所以����������且�������四点共线�所以����������点�的轨迹是以��为直径的圆���分………………………………………………………�
���������学年度上学期期末考试高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�文科�������������设���������的中点坐标为����������槡����则�点的轨迹方程为��������������分…………验证�当�的坐标为������时�因为��������的方
程为����不符合题意�所以点�的轨迹方程为����������������且�������分……………………………………………���解����由题意可得直线�的普通方程为���������分……………………………………………………曲线�的
直角坐标方程为����������������即�����������������分…………………………���直线�的参数方程可化为����槡���������槡����������为参数���分…………………………………………………将直线�的参数方程代入曲线�的直角坐标方程�整理得�
��槡����������分……………………………则�������槡��������������分…………………………………………………………………………………故�������������������
��������������������������槡�������槡�����分……………………………………………���解����当�����时�������������解得������分…………………………………………………当�������时������������解得������
���分……………………………………………………当���时������������解得�����分…………………………………………………………………综上�不等式������的解集为�����或���������分………………
………………………………���由���可知当�����时�������������即������则�����������分…………………………因为���������������������������������分…………………………………………………………所以��������
��������即��������������当且仅当��������时等号成立���分……………………故��������的最小值为�������分………………………………………………………………………………