【文档说明】湖北省荆州市部分学校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，482.139 KB，由小赞的店铺上传

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2024年湖北部分名校高二10月联考高二数学试卷考试时间：2024年10月10日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每

小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.一、选择题：本题共8小题，每小题

5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()1i13iz+=+，则复数z的虚部为（）A.1B.1−C.iD.22.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是（）A14B.15C.23D.253

.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面

如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深422CD=−，锯道42AB=，则图中弧ACB与弦AB围成的弓形的面积为（）A.4πB.8C.4π8−D.8π8−4.已知π10cos410+=−，π0,2，则sin23π−=（）.A.43310+B.3

4310+C.43310−D.34310−5.平行六面体1111ABCDABCD−的底面ABCD是边长为2的正方形，且1160AADAAB==，13AA=，M为11AC，11BD的交点，则线段BM的长为（）A.3B.10C.11

D.236.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触面上的数字，得到样本空间为{1,2,3,4,5,6,7,8}=，记事件A=“得到的点数为奇数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得

到的点数为质数”，则下列说法正确的是（）A.事件B与C互斥B.()58PAB=C.()()()()PABCPAPBPC=D.,,ABC两两相互独立7.若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的

球），且母线与底面所成角的正弦值为32，则此圆台与其内切球的表面积之比为（）A.43B.2C.136D.738.在ABCV中，2BC=，π3BAC=，O是ABCV的外心，则OABCBACA+的最大值为（）A2B.103的.C.113D.4二、多选题

：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.“1a=−”是“直线210axy−+=与直20xay−−=互相垂直”的充要条件B.“2a=−”是“直线220axya++=与直线(

)110xay+++=互相平行”的充要条件C.直线sin20xy++=的倾斜角的取值范围是π3π0,,π44D.若点()1,0A，()0,2B，直线l过点()2,1P且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是112k−10.已知函数()cosf

xx=，()singxx=，下列说法正确的是（）A.函数()()()mxfxgx=在π,π2上单调递减B.函数()()()mxfxgx=的最小正周期为2πC.函数()()()nxfxgx=+的值域为1,2−D.函数()()()nxfxgx=+的一条对称轴为π4x=11.在

棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G、H分别为棱AD、AB、BC、11BC的中点，则下列结论正确的有（）A.三棱锥EFGH−的外接球的表面积为πB.过点E，F，H作正方体的截面，则截面面积为334C.若P

为线段11BD上一动点(包括端点)，则直线1PA与平面1ABD所成角的正弦值的范围为36,33D.若Q为线段CD上一动点(包括端点)，过点1A，G，Q的平面分别交1BB，1DD于M，N，则BMDN+的范围是1,12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共

15分.12.已知()2,1A，()4,3B两点到直线10xay−+=的距离相等，则a=__________．13.在空间直角坐标系中已知()1,2,1A，()1,0,2B，()1,1,4C−，CD为三角形ABC边AB上的高，则CD=__________．14.对

任意两个非零的平面向量a和b，定义：22ababab=+，2ababb=，若平面向量a，b满足0ab，且ab和ab都在集合|,044nnnZ中，则ab=__________，cos,ab=__________．四、解答题：本题共5个小题，共7

7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为a，b，c，已知3sincos3aCCb=+.（1）求角B；（2）若D是ABCV边AC上的一点，且满足BABDBDBCBABC=，9425ac+=，求BD的最大值．16.已知ABCV的顶点()1,1A

，边AC上的高BH所在直线的方程为80−+=xy，边AB上的中线CM所在直线的方程为53100xy−−=．（1）求直线AC方程；（2）求ABCV的面积．17.某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这

次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（5060x，6070x，7080x，8090x，90100x），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚

未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（1）若根据这次成绩，年级准备淘汰60%的同学，仅留40%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？的（2）从样本数据在8090x，90100x两个小组内的同学中

，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率．（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生分数：12310,,,,xxxx，已知这10个分数的平均数9

0x=，标准差5s=，若剔除其中的96和84两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．18.在ABCV中，90C=，3BC=，6AC=，D，E分别是AC，AB上的点，满足DEBC∥，且DE经过ABCV的重心．将ADEV沿DE折起到1ADE△的位置，使1ACCD⊥

，存在动点M使()110AMAD=如图所示．（1）求证：1AC⊥平面BCDE；（2）当12=时，求二面角CMBE−−的正弦值；（3）设直线BM与平面1ABE所成线面角为，求sin的最大值．19.对

于一组向量123,,,naaaa（*nN且3n），令123nnSaaaa=++++，如果存在()1,2,3,,mamn，使得mnmaSa−，那么称ma，是该向量组的“H向量”．（1）设()()*,naxnnn=+N，若3a是向量组1a，2a，3a的“H向量”，求实数x的取

值范围；（2）若()*ππcos,sin22nnnan=N，向量组1a，2a，3a，，11a是否存在“H向量”？若存在求出所有的“H向量”，若不存在说明理由；（3）已知1a，2a，3a均是向量组1a，2a，3a的“H向量”，其中1e,02xa=，2e,02xa−

=，求证：222123aaa++可以写成一个关于ex的二次多项式与一个关于ex−的二次多项式的乘积．的