【文档说明】四川省成都市2021届高三高中毕业班摸底测试数学理试题.docx，共(18)页，1.163 MB，由小赞的店铺上传

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成都市2018级高中毕业班摸底测试数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择

题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考试结束后，

只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|02}Axx=，{|1}Bxx=，则AB=(A)}10|{xx(B

)}10|{xx(C)}21|{xx(D)}20|{xx2．复数iiiz(22−=为虚数单位)在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．已知函数=)(xf

−.0,ln0|,1|xxxx，则1(())ffe=(A)0(B)1(C)1−e(D)24．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日

活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16227794394954

43548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是(A

)17(B)23(C)35(D)375．‘‘3=k”是“直线2+=kxy与圆122=+yx相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6．已知离心率为2的双曲线22221(0xyaab−=，)0b与椭圆22184xy+=有公共焦点，则双曲

线的方程为(A)221412xy−=(B)221124xy−=(C)2213yx−=(D)2213xy−=7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为(A)1−(B)22(C)0(D)212−−8．设函数()fx的导

函数是'()fx．若2()'()cosfxfxx=−，则'()6f=(A)12−(B)21(C)32(D)32−9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为(A)14(B)16(C)18(D)2010．在平面直角坐标系xO

y中，已知直线)1(:+=xkyl与曲线(cossin2sin1:+=+=yxC为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为(A))1,0((B))21,0((C)2[,1)3(D)21[,)3211．已知函数||ln||)(xxxf=．若)2(lnf

a=，)3ln(−=fb，)(efc=，则cba,,的大小关系为A(A)bca(B)bac(C)abc(D)acb12．设,kbR，若关于x的不等式ln(1)xxkxb−++在(1,)+上恒成立，则11bk−−

的最小值是(A)2e−(B)11e−+(C)21e−(D)1e−−第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知呈线性相关的变量yx,之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为axyˆ

6.1ˆ+=．则当8=x时，yˆ的值为．14．函数32)(2+−=−xexf的图象在0=x处的切线方程为．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙

，丙三个人中会中国象棋的是．16．已知点P在椭圆22221(0)xyabab+=上，1F是椭圆的左焦点，线段1PF的中点在圆2222bayx−=+上．记直线1PF的斜率为k，若1k，则椭圆离心率的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．17．（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000

人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)300第三组[35,40)m第四组[40,45)150第五组[45,50)n第六组[50,55]50合计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分

布直方图，并求出各年龄段频数分布表中nm,的值；(Ⅱ)现从年龄在)40,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的

概率．18．（本小题满分12分）已知函数12)(23−+++=abxaxxxf在1−=x处取得极值0，其中Rba,．(I)求ba,的值；(Ⅱ)当]1,1[−x时，求)(xf的最大值．19.（本小题满分12

分）如图①，在菱形ABCD中，60=A且2=AB，E为AD的中点，将ABE沿BE折起使2=AD，得到如图②所示的四棱锥BCDEA−．(I)求证：平面⊥ABE平面ABC；(Ⅱ)若P为AC的中点，求二面角CBDP−−的余弦值．20.（本小题满分1

2分）在同—平面直角坐标系xQy中，圆422=+yx经过伸缩变换==yyxx21'':后，得到曲线C．(I)求曲线C的方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于BA,两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且2||=AD．求

ABD面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数axxexfx+=)(，Ra．(I)设)(xf的导函数为)('xf，试讨论)('xf的零点个数；(Ⅱ)设xaxaxaxxga)1(lnln)(−++=．当),1(+x时，若)

()(xgxf恒成立，求a的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(22221=+=为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

C的极坐标方程为cos6=．(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点)0,1(P．若直线l与曲线C相交于BA,两点，求22||1||1PBPA+的值．成都市2018级高中毕业班摸底测试数

学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置

上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5．考

试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|02}Axx=，{|1}Bxx=

，则AB=C(A)}10|{xx(B)}10|{xx(C)}21|{xx(D)}20|{xx解：{|12}ABxx=，故选C2．复数iiiz(22−=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象

限解：22(2)24242(2)(2)555iiiiziiii+−+====−+−−+，其在复平面内对应的点的坐标为24(,)55−，故选B3．已知函数=)(xf−.0,ln0|,1|xxxx，则1(())ffe=D(A)0(B)1(C)1−e(

D)2解：11()ln1fee==−，1(())(1)|2|2fffe=−=−=，故选D4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6

日为“全国爱眼日”．某校高=(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：162277943949544354821737932378873520964384263491648442175

3315724550688770474476721763350258392120676若从随机数表第6行第9列的数开始向右读则抽取的第5名学生的学号是C(A)17(B)23(C)35(D)37解：读取的前5名学生的学号依次是：39，17，37，23

，35，故选C5．‘‘3=k”是“直线2+=kxy与圆122=+yx相切”的A(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：直线2+=kxy与圆122=+yx相切时，2|002|11k−+=+，解得3k=．故选A6．已知离心率为2的双

曲线22221(0xyaab−=，)0b与椭圆22184xy+=有公共焦点，则双曲线的方程为C(A)221412xy−=(B)221124xy−=(C)2213yx−=(D)2213xy−=解：设与椭圆221

84xy+=有公共焦点的双曲线方程为221(48)84xy−=−−，由题意知，24218−=+−，解得7=，所以2213yx−=为所求，故选C7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为B(A)1−(B)22(C)0(D)212−−解：开始0S=1n=①222n=②223n=③04

n=④1−5n=⑤212−−6n=⑥212−−7n=⑦1−8n=⑧09n=⑨2210n=故选B8．设函数()fx的导函数是'()fx．若2()'()cosfxfxx=−，则'()6f=B(A)12−(B)21(C)32(D)32

−解：2()'()cosfxfxx=−，'()2'()sinfxfxx=+，'()2'()ff=，从而'()0f=，()cosfxx=−，即'()sinfxx=，1'()62f=，故选B9．如图是某几何体的三视图，若三视图中的圆的半径均为2，则该

几何体的表面积为C(A)14(B)16(C)18(D)20解：其直观图如图所示．即球中减去上半球的右前的18球，及下半球的左后的18球．去掉的两个18球的球面面积为224248=，因此

而显出来的截面面积为六个14圆的面积，为21(2)664=，所以该几何体的表面积为：222(4242)6126188−+=+=，故选C10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线)1(:+=xkyl与曲线(cossin2sin1:+

=+=yxC为参数)在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为D(A))1,0((B))21,0((C)2[,1)3(D)21[,)32解：曲线21sin2(sincos):sincosxCy=+=+=+的普通方程为2(02)yxx=．结合图象：过点(1,

0)−，(2,2)的直线的斜率为2022(1)3−=−−，设过点(1,0)−与抛物线2(02)yxx=相切时的斜率为k，由2(1)(02)ykxyxx=+=消去x，得20kyyk−+=，由1

40kk=−=得，12k=，故选D11．已知函数||ln||)(xxxf=．若)2(lnfa=，)3ln(−=fb，)(efc=，则cba,,的大小关系为A(A)bca(B)bac(C)abc

(D)acb解：显然()fx为偶函数，定义域为{|1}Axx=，所以(ln3)(ln3)bff=−=．当0x且1x，()lnxfxx=，2ln1'()(ln)xfxx−=．当(0,1)x时，'()0fx，()fx单调递减且()0fx；当(1,

)xe时，'()0fx，()fx单调递增且()0fx；当(,)xe+时，'()0fx，()fx单调递增且()0fx；()()fxfee==极小，如图．由于0ln21，所以(ln2)0af=；1lnln3ee=，所以(ln3)(ln

3)()bfffec=−==，所以acb，故选A12．设,kbR，若关于x的不等式ln(1)xxkxb−++在(1,)+上恒成立，则11bk−−的最小值是D(A)2e−(B)11e−+(C)21e−(D)1e−−解

法一：令()ln(1)(1)fxxxx=−+，则1'()1011xfxxx=+=−−，所以()fx在(1,)+上单调递增．又因为21''()0(1)fxx=−−，所以()fx在(1,)+上是上凸的．因此关于x的不等式ln(1)xxkxb−++在(1,)+上恒

成立，只需直线ykxb=+与函数()ln(1)(1)fxxxx=−+在任意点00(,)Pxy处的切线重合即可．因为1'()111xfxxx=+=−−，所以在点点00(,)Pxy处的切线方程为：0000()1xyyxxx−=−−，即22000000000

00000000(1)ln(1)ln(1)111111xxxxxxxxyxyxxxxxxxxxx−−−=−+=−+−+=+−−−−−−，所以00000001(1)(1)ln(1)1xkxxxxxbx=−−−−=−，从而00001(1)ln(1)21(1)

1bxxxxk−=−−−+−．令01tx=−，则0t，且1ln211btttk−=−−−．令()ln21(0)ttttt=−−，则'()ln1tt=−，易知，()t在(0,)e上单调递减，在(,)e+上

单调递增，所以min()()1tee==−−，故选D解法二：因为不等式ln(1)xxkxb−++在(1,)+上恒成立，所以ln(1)xxkxb−+−在(1,)+上恒成立．令1(0)xtt−=，则ln(1)1tktkb+−+−在(0,)+上恒成立．令()ln(1)1(0)ftt

ktkt=+−+−，则1'()1ftkt=+−．当1k时，'()0ft，()ft在(0,)+上单调递增，且lim()tft→+→+，不合题意，舍；当1k时，由110kt+−，得101tk−，()ft单调递增；同理11tk−时，()ft单调递减．

因此当11tk=−时，()ft取最大值，且max11()()ln11ln(1)11ftfkkkkk==−+−=−−−−−，即ln(1)kkb−−−，即ln(1)(1)2(1)kkb−+−−−−．所以12ln(1)1111

bkkkk−−−−−−−−．令1(0)kuu−=，则2ln()1uguuu−=−−，21ln'()uguu+=，易知当ln1u=−，即1ue=时，()gu取得最小值，且min1()()211gugeeee==−+−=−−，从而11bk

−−的最小值是1e−−，故选D第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知呈线性相关的变量yx,之间的关系如下表：由表中数据得到的回归直线方程为axyˆ6.1ˆ+=．则当8=x时，yˆ的值为12.3．解：因为1234542

x+++==，1346742y+++==，所以75ˆ1.622a=+，从而1ˆ2a=−，即ˆ1.60.5yx=−．当8=x时，yˆ的值为1.680.512.3−=，填12.314．函数32)(2+−=−xexf的图象在0=x处的切线方程为410xy−+=．解：因为2'()4xf

xe−=，所以0'(0)44fe==，且0(0)231fe=−+=，所以切线方程为14(0)yx−=−，即410xy−+=，填410xy−+=．15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋，甲说：“我

会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是乙．解：若甲会，则甲、乙均为真，不合题；若乙会，则丙为真，符合题意；若丙会，则丙、乙均为真，不合题意．故填

乙16．已知点P在椭圆22221(0)xyabab+=上，1F是椭圆的左焦点，线段1PF的中点在圆2222bayx−=+上．记直线1PF的斜率为k，若1k，则椭圆离心率的最小值为21−．解：设椭圆的右焦点为2F，线段1PF的中点为M，如图．注意到222abc−=，所以线段1PF的中点M在圆2

22xyc+=上．易知，21||||2MOPFc==，即2||2PFc=．由椭圆的定义知，1||22PFac=−，从而111||||2MFPFac==−．连2MF．由于点M在圆222xyc+=上，所以1290FMF=

．从而222||(2)()MFcac=−−．又由直线1PF的斜率1k，所以222121(2)()||tan1||cacMFkMFFMFac−−===−，即222(2)()()cacac−−−，即2242()cac−，2cac−，所以(21

)ca+，从而12121e=−+，所以椭圆离心率的最小值为21−，填21−三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民

生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)300第三组

[35,40)m第四组[40,45)150第五组[45,50)n第六组[50,55]50合计1000各年龄段频数分布表(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中nm,的值；(Ⅱ)现从年龄在)4

0,30[段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动，应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在)40,35[段中的概率．解：(I)第三组的频率为2.05)01.002.003.006.004.0(1

=++++−，……2分第三组直方图的高为04.052.0=．……3分补全频率分布直方图如下图：……4分由频率分布直方图，知200100002.0==m，1001000)4550(02.0=−=n．……6分(Ⅱ)由(I)知年龄在)35,30[段中的人数

与年龄在)40,35[段中的人数的比值为23200300=．所以采用分层抽样法抽取5名，年龄在)35,30[段中的有3名，年龄在)40,35[段中的有2名．……8分不妨设年龄在)35,30[段中的3名为321,,AAA，年龄在)10,35[段中的2名为21,BB．由于从5名代

表中任选2名作交流发言的所有可能情况有：},,{},,{},,{113121BAAAAA},{},,{},,{},,{},,{},,{},,{21231322123221BBBABABABAAABA．共10种．……10分其中选取的2名发言者中恰有1名年龄

在)40,53[段的情况有：},,{},,{2111BABA},{},,{},,{},,{23132212BABABABA．共6种．……11分故所求概率为53106==P．……12分18．（本小题满分12分）已知函数12)(23−+++=abxaxxxf在1−=x处取得极值0，其中R

ba,．(I)求ba,的值；(Ⅱ)当]1,1[−x时，求)(xf的最大值．解：(I)baxxxf++=43)('2，且函数)(xf在1−=x处有极值O，=−=−.0)1(0)1('ff即=−+−+−=+−0121043ababa……3分解得==.11ba……5分又当1=a

，1=b时，)31)(1(3143)('2++=++=xxxxxf当)1,(−−x时，0)('xf，此时)(xf单调递增；当)31,1(−−x时，0)('xf，此时)(xf单调递减；当),31(+−x时

，0)('xf，此时)(xf单调递增．故)(xf在1−=x处取得极大值．综上，1=a，1=b……6分(Ⅱ)当1=a，1=b时，xxxxf++=232)(．则)31)(1(3143)('2++=++=xxxxxf当x变化时，)('xf与)(xf的变化情况如下表：x1−)31,1(−−31−)1

,31(−1)('xf−0+)(xf0单调递减极小值274−单调递增4当1=x时，)(xf取得最大值4．……12分19.（本小题满分12分）如图①，在菱形ABCD中，60=A且2=AB，E为AD的中点，将ABE沿BE折起使2=AD，得到如图②所示的四棱锥BCDEA−．(I)求证：平面⊥AB

E平面ABC；(Ⅱ)若P为AC的中点，求二面角CBDP−−的余弦值．解：(I)在图①中，连接BD．四边形ABCD为菱形，60=A，ABD是等边三角形．E为AD的中点，AEBE⊥，DEBE⊥

．……1分又2==ABAD，1==DEAE．在图②中，2=AD222ADEDAE=+，EDAE⊥．……2分DEBC//，BEBC⊥AEBC⊥．又EAEBE=，AE，BE平面ABE．⊥BC平面ABE．……4分BC平面ABC，平面⊥ABE平面ABC．……6分(Ⅱ)由(I)，

知DEAE⊥，BEAE⊥．EDEBE=，DEBE,平面BCDE．⊥AE平面BCDE．以E为坐标原点，EB，ED，FA的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz．则)0,1,0

(),0,2,3(),0,0,3(),1,0,0(),0,0,0(DCBAE．P为AC的中点，31(,1,)22P．31(,1,)22PB=−−，31(,0,)22PD=−−．设平面PBD的一个法向量为),,(zyxm=

．由==00PDmPBm得31022310.22xyzxz−−=−−=……8分令3=z，得)3,3,1(−−=m．……9分又平面BCD的一个法向量为)1,0,0(=EA．……10

分设二面角CBDP−−的大小为，由题意知该二面角为锐角．则721713||||||cos===mEAmEA二面角CBDP−−的余弦值为721．……12分20.（本小题满分12分）在同—平面直角坐标系xQy中，圆422=+yx经过伸缩变换

==yyxx21'':后，得到曲线C．(I)求曲线C的方程；(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于BA,两点，连接BO并延长与曲线C相交于点D，且2||=AD．求ABD面积的最大值．解：(I)设圆422=+yx上任意一点),(yxM经过伸缩变换

==yyxx21'':得到对应点)','('yxM．将'xx=，'2yy=代人422=+yx，得4)'2('22=+yx，化简得1'4'22=+yx．曲线C的方程为1'4'22=+yx．……4

分(Ⅱ)由题知当直线AD的斜率不存在时，由2||=AD，则BA,两点重合，不满足题意．……5分当直线AD的斜率存在时，不妨设直线mkxyAD+=:，),(11yxA，),(22yxD．因点DB.关于原点对称，故AODABDSS=2．由=++=1422yxmkx

y消去y，化简得0448)41(222=−+++mkmxxk．0)14(16)44)(41(464222222+−=−+−=mkmkmk，即01422+−mk．．……(*)221418kkmxx+−=+，22214144kmxx+−

=．……6分由2||=AD，即2411441||1||2222212=++−+=−+=kmkkxxkAD．得222141.43kkm++=．……8分设点O到直线AD的距离为d，则21||kmd+=．又ddAD

SSAODABD2||2122===，114.31||2222++=+=kkkmSABD．……9分令)1(142=+ttk，则)1(4122−=tk．……10分23343342+=+=ttttSABD，当且仅当3=t时等号成立．此时212=k，232=m且满足(*)

式．…11分ABD面积的最大值为2．……12分21.（本小题满分12分）已知函数axxexfx+=)(，Ra．(I)设)(xf的导函数为)('xf，试讨论)('xf的零点个数；(Ⅱ)设xaxaxaxxga)1(lnln)(−

++=．当),1(+x时，若)()(xgxf恒成立，求a的取值范围．解：aexxfx++=)1()(')('xf的零点个数等价于方程xexa)1(+=−的根的个数．……1分设xexxF)1()(+=

，则考虑直线ay−=与曲线)(xFy=的公共点个数．xexxF)2()('+=．令0)2()('=+=xexxF，解得2−=x．当)2,(−−x时，0)('xF，此时)(xF在)2,(−−上单调递减；当),2(+−x时，0)('xF，此时)(xF在

),2(+−上单调递增．)(xF的最小值为21)2(eF−=−．又0)1(=−F，当1−x时，0)(xF；当1−x时，0)(xF．当−→x时，0)(→xF；当+→x时，+→)(xF．……2分由其函数图

象性质，可得：①0−a或21ea−=−，即0a或21ea=时，直线ay−=与曲线)(xFy=有1个公共点；……3分②当012−−ae，即210ea时，直线ay−=与曲线)(xFy=有2个公共点；……4分③当21ea−−，即21ea时，直线a

y−=与曲线)(xFy=无公共点．综上所述，当0a或21ea=时，)('xf有且只有1个零点；当210ea时，)('xf有2个零点；当21ea时，)('xf无零点．…5分(Ⅱ)当),1(+x时，若)()(xgxf成立，即xaxaxxxeaxlnln

++对),1(+x恒成立，亦即xaexaxxexxln)ln(ln++对),1(+x恒成立．…6分设函数xxexhx+=)(．)ln()(xahxh对),1(+x恒成立．又1)1(

)('++=xexxh，设1)1()(')(++==xexxhx．xexx)2()('+=．当)2,(−−x时，0)('x，此时)('xh在)2,(−−上单调递减；当),2(+−x时，0)('x，此时)('xh在),2(+−上单调递

增．011)2(')('2−=−ehxh．)(xh在R上单调递增．……8分又)ln()(xahxh，xaxln在),1(+上恒成立．令xaxxmln)(−=，则xaxxaxm−=−=1)('．②1a时，0)('xm在),1(+上恒成立，01)1()(=mxm，此时满

足已知条件，……9分②当1a时，由0)('=xm，解得ax=．当),1(ax时，0)('xm，此时)(xm在),1(a上单调递减；当),(+ax时，0)('xm，此时)(xm在),(+a上单调递增．)(xm的最小值0ln

)(−=aaaam，解得ea1．……11分综上，a的取值范围是],(e−……12分22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为ttytx(22221=+=为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos6=．(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知点)0,1(P．若直线l与曲线C相交于BA,两点，求22||1||1PBPA+的值．解：(I)由直线

l的参数方程，消去参数t，得直线l的普通方程为01=−−yx．……2分由222yx+=，x=cos，y=sin，得曲线C的直角坐标方程为9)3(22=+−yx．……4分(Ⅱ)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，并整理得05222=−−tt．…(*

)……6分设21,tt是方程(*)的两个实数根，则有028=，2221=+tt，521−=tt．……8分2518|5|)5(2)22(||2)(||||||||||1||12222121221222222=−−−=−+=+=+ttttttPBP

APBPAPBPA．……10分