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【文档说明】四川省成都市2021届高三高中毕业班摸底测试数学理试题数答案.pdf，共(5)页，192.654 KB，由小赞的店铺上传
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高三数学(理科)摸底测试参考答案第１页(共５页)成都市２０１８级高中毕业班摸底测试数学(理科)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题:(每小题５分,共６０分)１．C;２．B;３．D;４．C;５．A;６．C;７．B;８．B;９．C;１０．D;１１．A
;１２．D第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)二、填空题:(每小题５分,共２０分)１３．１２．３;１４．４x－y＋１＝０;１５．乙;１６．２－１．三、解答题:(共７０分)１７．解:(Ⅰ)∵第三组的频率为１－０．０４＋０．０６＋０．
０３＋０．０２＋０．０１()×５＝０．２,２分∴第三组直方图的高为０．２５＝０．０４．３分补全频率分布直方图如下图:４分由频率分布直方图,知m＝０．０２×１０００＝２００,n＝０．０２×(５０－４５)×１０００＝１００．６分(
Ⅱ)由(Ⅰ)知年龄在３０,３５[)段中的人数与年龄在３５,４０[)段中的人数的比值为３００２００＝３２．所以采用分层抽样法抽取５名,年龄在３０,３５[)段中的有３名,年龄在３５,４０[)段中的有２名．８分不妨设年龄在３０,３５[)段中的３名为A１,
A２,A３,年龄在３５,４０[)段中的２名为B１,B２．由于从５名代表中任选２名作交流发言的所有可能情况有:{A１,A２},{A１,A３},{A１,B１},{A１,B２},{A２,A３},{A２,B１},{A２,B２},{A３,
B１},{A３,B２},{B１,B２}．共１０种．１０分其中选取的２名发言者中恰有１名年龄在３５,４０[)段的情况有:{A１,B１},{A１,B２},{A２,B１},{A２,B２},{A３,B１},A３,B２{}．共６种．�
�１１分故所求概率为P＝６１０＝３５．１２分高三数学(理科)摸底测试参考答案第２页(共５页)１８．解:(Ⅰ)∵f′(x)＝３x２＋４ax＋b,且函数f(x)在x＝－１处有极值０,∴f′(－１)＝０,f(－１)＝０．{即３－４a＋b＝０,－１＋２a－b＋a－１＝０．{
３分解得a＝１,b＝１．{５分又当a＝１,b＝１时,f′(x)＝３x２＋４x＋１＝３(x＋１)(x＋１３)．当x∈(－¥,－１)时,f′(x)＞０,此时f(x)单调递增;当x∈(－１,－１３)时,f′(x)＜０,此时f(x)单
调递减;当x∈(－１３,＋¥)时,f′(x)＞０,此时f(x)单调递增．故f(x)在x＝－１处取得极大值．综上,a＝１,b＝１．６分(Ⅱ)当a＝１,b＝１时,f(x)＝x３＋２x２＋x．则f′(x)＝３x２＋４x＋１＝３(x＋１)(x＋１３)．当x变化时,f′(x)与f(x
)的变化情况如下表:x－１(－１,－１３)－１３(－１３,１)１f′(x)－０＋f(x)０单调递减↘极小值－４２７单调递增↗４∴当x＝１时,f(x)取得最大值４．１２分１９．解:(Ⅰ)在图①中,连接BD．∵四边形ABCD为
菱形,∠A＝６０°,∴△ABD是等边三角形．∵E为AD的中点,∴BE⊥AE,BE⊥DE．１分又AD＝AB＝２,∴AE＝DE＝１．在图②中,AD＝２,∴AE２＋ED２＝AD２．∴AE⊥ED．２分∵BC∥DE,∴BC⊥BE,BC⊥AE．
又BE∩AE＝E,AE,BE⊂平面ABE．∴BC⊥平面ABE．４分∵BC⊂平面ABC,∴平面ABE⊥平面ABC．６分(Ⅱ)由(Ⅰ),知AE⊥DE,AE⊥BE．∵BE∩DE＝E,BE,DE⊂平面BCDE．∴AE⊥平面BCDE．７分以E为坐
标原点,EB,→ED→,EA→的方向分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Exyz．则E(０,０,０),A(０,０,１),B(３,０,０),C(３,２,０),D(０,１,０)．∵P
为AC的中点,∴P(３２,１,１２)．高三数学(理科)摸底测试参考答案第３页(共５页)∴PB→＝(３２,－１,－１２),PD→＝(－３２,０,－１２)．设平面PBD的一个法向量为m＝(x,y,z)．由mPB
→＝０,mPD→＝０{得３２x－y－１２z＝０,－３２x－１２z＝０．ìîíïïïïïï８分令z＝３,得m＝(－１,－３,３)．９分又平面BCD的一个法向量为EA→＝(０,０,１)．１０分设二面角P－BD－C的大小为θ,由题意知该
二面角为锐角．则cosθ＝|EA→m||EA→||m|＝３１×７＝２１７．∴二面角P－BD－C的余弦值为２１７．１２分２０．解:(Ⅰ)设圆x２＋y２＝４上任意一点M(x,y)经过伸缩变换φ:x′＝xy′＝１２yìîíïïïï得到对应点M′(x′,y′)．将x＝x′,y＝２y
′代入x２＋y２＝４,得x′２＋(２y′)２＝４,化简得x′２４＋y′２＝１．∴曲线C的方程为x２４＋y２＝１．４分(Ⅱ)由题知当直线AD的斜率不存在时,由|AD|＝２,则A,B两点重合,不满足题意
．５分当直线AD的斜率存在时,不妨设直线AD:y＝kx＋m,A(x１,y１),D(x２,y２)．因点B,D关于原点对称,故SΔABD＝２SΔAOD．由y＝kx＋m,x２４＋y２＝１ìîíïïïï消去y,化简得(１＋４k２)x２＋８kmx＋４m２
－４＝０．∴Δ＝６４k２m２－４(１＋４k２)(４m２－４)＝１６(４k２－m２＋１)＞０,即４k２－m２＋１＞０．(∗)∴x１＋x２＝－８km１＋４k２,x１x２＝４m２－４１＋４k２．６分由|AD|＝２,即|AD|＝１＋k２|x１－x２|＝１＋k２４４k２
－m２＋１１＋４k２＝２,得m２＝３４１＋４k２１＋k２．８分设点O到直线AD的距离为d,则d＝m１＋k２．又SΔABD＝２SΔAOD＝２×１２|AD|d＝２d,高三数学(理科)摸底测试参考答案第４页(共５页)∴SΔABD＝２|m|k２＋１＝３４k２＋１k２＋
１．９分令４k２＋１＝t(t≥１),则k２＝１４(t２－１)．１０分∴SΔABD＝４３tt２＋３＝４３t＋３t≤２,当且仅当t＝３时等号成立．此时k２＝１２,m２＝３２且满足(∗)式．１１分∴△ABD面积的最大值为２．１２分２１．解:∵f
′(x)＝(x＋１)ex＋a,∴f′(x)的零点个数等价于方程－a＝(x＋１)ex的根的个数．１分设F(x)＝(x＋１)ex,则考虑直线y＝－a与曲线y＝F(x)的公共点个数．∵F′(x)＝(x＋２)ex．令F′(x)＝(x＋２)ex＝０,解得x＝－２．∴当x∈－(∞,－２)时
,F′(x)＜０,此时F(x)在(－¥,－２)上单调递减;当x∈(－２,＋∞)时,F′(x)＞０,此时F(x)在(－２,＋¥)上单调递增．∴F(x)的最小值为F(－２)＝－１e２．又F(－１)＝０,当x＜－１时,F(x)＜０;当x＞－１时,F(x)
＞０．当x→－¥时,F(x)→０;当x→＋¥时,F(x)→＋¥．２分由其函数图象性质,可得:①当－a≥０或－a＝－１e２,即a≤０或a＝１e２时,直线y＝－a与曲线y＝F(x)有１个公共点;３分②当－１e２＜－a＜０,即０＜
a＜１e２时,直线y＝－a与曲线y＝F(x)有２个公共点;４分③当－a＜－１e２,即a＞１e２时,直线y＝－a与曲线y＝F(x)无公共点．综上所述,当a≤０或a＝１e２时,f′(x)有且只有１个零点;当０＜
a＜１e２时,f′(x)有２个零点;当a＞１e２时,f′(x)无零点．５分(Ⅱ)当x∈(１,＋∞)时,若f(x)≥g(x)成立,即xex＋x≥axalnx＋alnx对x∈(１,＋∞)恒成立,亦即xex＋x≥(alnx)ealnx＋al
nx对x∈(１,＋∞)恒成立．６分设函数h(x)＝xex＋x．∴h(x)≥h(alnx)对x∈(１,＋∞)恒成立．又h′(x)＝(x＋１)ex＋１,设φ(x)＝h′(x)＝(x＋１)ex＋１．∴
φ′(x)＝(x＋２)ex．∴当x∈－(∞,－２)时,φ′(x)＜０,此时h′(x)在(－¥,－２)上单调递减;当x∈(－２,＋∞)时,φ′(x)＞０,此时h′(x)在(－２,＋¥)上单调递增．高三数学(理科)摸底测试参考答案第５页(
共５页)∴h′(x)≥h′(－２)＝１－１e２＞０．∴h(x)在R上单调递增．８分又h(x)≥h(alnx),∴x≥alnx在(１,＋∞)上恒成立．令m(x)＝x－alnx,则m′(x)＝１－ax＝x－ax．①当a≤１时,m′(x)＞０在(１,＋¥)上恒成立,∴m
(x)＞m(１)＝１＞０,此时满足已知条件．９分②当a＞１时,由m′(x)＝０,解得x＝a．当x∈(１,a)时,m′(x)＜０,此时m(x)在(１,a)上单调递减;当x∈(a,＋¥)时,m′(x)＞
０,此时m(x)在(a,＋¥)上单调递增．∴m(x)的最小值m(a)＝a－alna≥０,解得１＜a≤e．１１分综上,a的取值范围是(－¥,e]．１２分２２．解:(Ⅰ)由直线l的参数方程,消去参数t,得直线l的普通方程为x－y－１＝０．２分由ρ２＝x２＋y２,ρc
osθ＝x,ρsinθ＝y,得曲线C的直角坐标方程为(x－３)２＋y２＝９．４分(Ⅱ)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,并整理得t２－２２t－５＝０．(∗)６分设t１,t２是方程(∗)的两个实数根,则有Δ＝２８＞０,t１＋t２＝２２,t１
t２＝－５．８分∴１|PA|２＋１|PB|２＝|PA|２＋|PB|２|PA|２|PB|２＝(t１＋t２)２－２t１t２|t１t２|２＝(２２)２－２×(－５)|－５|２＝１８２５．１０分
