【文档说明】山东省济宁市嘉祥县第一中学2020-2021高二上学期期中考试数学试题 含答案.docx，共(18)页，809.104 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期学分认定考试高二数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号以及座号填写答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如有改动，用橡皮檫干净后，再将重新选择的答案标号涂黑;

回答非选择题时将每小题的答案用0.5mm的签字笔直接写在答题卡相应位置处，作图可以用2B铅笔或签字笔作出，写在本试卷上无效.第I卷（选择题，满分60分）一、单选题：共12个小题，每小题5分，满分40分.每个小题均有四个

选项，其中只有一个选项符合题意要求.1.抛物线28yx=的准线方程为A．132y=−B．2y=−C．132x=−D．2x=−2.已知,abc，是空间向量的一个基底，则下列与向量pab=+，qab=−可构成

一个空间向量基底的是A．aB．bC．a+2bD．a+2c3.若直线ykx=与圆()2221xy−+=的两个交点关于直线20xyb++=对称，则k，b的值分别为A．12k=−，4b=−B．12k=，4b=C．12k=，4b=−D．4k=，3b=4.比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是A

.22936xy+=B.223448xy+=C.22936xy+=D.225330xy+=5.已知双曲线C：2221(0)4xyaa−=的一个焦点和抛物线283yx=−的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A．24yx=B．22yx=C．2yx=D．yx=6.在正四

面体OABC−中，,,OAaOBbOCc===，D为BC的中点，E为AD的中点，则用,,abc表示OE为A．111333OEabc=++B．1223OEabc=++C．111222OEabc=++D．111244OEabc=++7.如图所示，在一个长、宽、高

分别为2、3、4的密封的长方体装置2223333DABCDABC−中放一个单位正方体礼盒1111DABCDABC−，现以点D为坐标原点，2DA、2DC、3DD分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则下列结论正确的是A

．1D的坐标为(1,0,0)B．1D的坐标为(0,1,0)C．13BB的长为14D．13BB的长为293−8.已知椭圆2212516xy+=两焦点12,FF，P为椭圆上一点，若123FPF=，则12FPF的的内

切圆半径为A.33B.233C.3D.23二、多选题：共4个小题，每小题5分，满分20分，每个小题均有四个选项，其中有部分符合题意要求的，全选对得5分，部分选对得3分，错选、多选得0分.9.设几何体1111ABCDABCD−是棱长为a的正方体，1AC与1BD相交于点O，则下列结

论正确的是A．211ABACa=B．212ABACa=C．21CDABa=−D．2112ABAOa=10.下列结论正确的是A.若是直线l方向向量，l⊥平面，则()R是平面的一个法向量；B.坐标平面内

过点00(,)Pxy的直线可以写成2200()()0(0)AxxByyAB−+−=+；C.直线l过点(2,3)−，且原点到l的距离是2，则l的方程是512260xy+−=；D.设二次函数(2019)(2020)yxx=−+的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴

的另一个交点的坐标为(0,1).11.若圆()2220xyrr+=上恰有相异两点到直线4325=0xy-+的距离等于1，则r可以取的值为A．92B．5C．112D．612.双曲线C：22142xy−=的右焦点为F，点P在双曲线C的一条渐近线上，O为坐标原点，则下列

说法正确的是A．双曲线C的离心率为62;B．若POPF⊥，则PFO△的面积为2;C．||PF的最小值为2;D．双曲线22148yx−=与C的渐近线相同.第II卷（非选择题,满分90分）三、填空题：共4个小题，每小题5分，满分20分.将每

小题的答案填在答题卡相应位置处.13．坐标平面内过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为※.14．已知向量(1,1,0),a=(1,0,2)b=−，若()kab+⊥(2)ab−，则实数k的值是※.15．已知双曲线2213xymm−=的一个焦点是(0)2，，椭圆221yxnm−=的焦

距等于4，则实数n=※．16．如图，在ABC中，90ACB=，2AC=，1BC=，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是※．四、解答题：共6个小题，满分60分，将每题的答案写在答题卡的相应位置处.17

．（10分）已知曲线()()222240.axbybabR−−+−=：，下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，将其序号填在答题卡中该题的横线上，然后对选择的问题进行求解.若选择多个问题分别求解的只按第一个解答计分.①若42

ab==，，写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及xy、的取值范围；②若32ab==，，写出曲线的方程，并求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；③若3a=，请在直角坐标平面内

找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论b如何变化,这两点都不在曲线上.18．（12分）已知直角坐标平面xOy内的两点()()8,6,2,2AB−．（1）求线段AB的中垂线所在直线的方程；（2）求以向量AB为方向向量且过点

()2,3P−的直线l的方程；（3）一束光线从点B射向y轴，反射后的光线过点A，求反射光线所在的直线方程．19．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ABCD，ABAD⊥，PA⊥底面ABCD

，E为BP的中点，2AB=，1PAADCD===.（1）证明：//EC平面PAD；（2）求平面EAC与平面PAC夹角的正弦值.20.（12分）古希腊数学家阿波罗尼奧斯(约公元前262~公元前190年)的著作《

圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(0k且1k)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系xOy中的点(20),(22,0)EF，，则满足||2||P

FPE=的动点P的轨迹记为圆E.（1）求圆E的方程；（2）若点(2,2),(2,6),(4,2)ABC−−−，当P在E上运动时，记222||||||PAPBPC++的最大值和最小值分别为M和m，求Mm+的值.（3）过点(3,3)Q向圆E

作切线,QSQT，切点分别是,ST，求直线ST的方程.21.（12分）坐标平面内的动圆M与圆1C22:(4)1xy++=外切，与圆222:(4)81Cxy−+=内切，设动圆M的圆心M的轨迹是曲线，直线0l:45400xy−+=.

（1）求曲线的方程；（2）当点M在曲线上运动时，它到直线0l的距离最小？最小值距离是多少？（3）一组平行于直线0l的直线，当它们与曲线E相交时，试判断这些直线被椭圆所截得的线段的中点是否在同一条直线上，若在同一条直线上，求出

该直线的方程；若不在同一条直线上，请说明理由？22.（12分）椭圆的左、右焦点分别为()11,0F−、()21,0F.经过点()11,0F−且倾斜角为()0的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），2ABF的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）

如图，把平面xOy沿x轴折起来，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面，与y轴负半轴和x轴所确定的半平面互相垂直.①当2=时，求2ABF的周长；②当=3时，求异面直线1AF和2BF所成角的余弦值.高二数学参考答案一、单项选择题：每小题5分，满分40分1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．C8

．B二、多项选择题：每小题5分，部分选对得3分，错选得0分，满分20分.9．ACD10．BD11．ABC12．ABD10.解析：A中的0=时0=不能作为平面的法向量；B结论正确，但少了220AB+时，就不可以了；C少了斜率不存在的情况；D设过点(2019,0)

,(-2020,0),(0,20192020)−的圆的方程为220xyDxEyF++++=，令20,0yxDxF=++=的两根为2019，-2020，所以20192020F=−，令20,y0xEyF=++=的其中一个根为20192020−

，所以另一个根为1，即圆过点（0，1）．故选BD.11.解析：圆心(0,0)到直线4325=0xy-+的距离00255169d−+==+，半径为r，若圆上恰有一个点到直线4325=0xy-+的距离等于1，则4r=或6r=，故当圆()2220xyrr+=上恰有相异两点到直线4325=0x

y-+的距离等于1，所以(4,6)r，故选：ABC.12.解析：对于选项A，因为2,2,ab==所以226cab=+=，则离心率为62，所以选项A正确；对于选项B，结合POPF⊥，又点P在双曲线C的

一条渐近线上，不妨设在22yx=上，则直线PF的方程为02(6)yx−=−−，即2(6)yx=−−，联立方程组2(6)22yxyx=−−=，解得263233xy==，故点2623(,)33P，所以PFO△的面积为1236223S==，故选项B正确；对于选项C，因为点

(6,0)F，其中一条渐近线的方程为22yx=，所以||PF的最小值就是点F到渐近线的距离，因为该距离为2d=，所以选项C错误，对于选项D，它们的渐近线都是22yx=，渐近线相同，选项D正确，故选：ABD．三、填空题：每小题5分，满分20分.13．或.14．7515．516．12+

16解析：取AC的中点D，连接,BDOD，90AOB=，112ODAC==，22112BD=+=,由图象可知21BOBDDO+=+，当,,BOD三点共线时，等号成立，所以点B到原点O的最大距离是21+.

四、解答题：17题10分，18-22题每题12分，满分60分.17.(10分)选择①；因为42ab==，，所以该曲线方程为：22yx=，-----------4分该曲线是抛物线,其对称轴方程是0y=、顶点坐标为(0,0)、焦点坐标为1(,0)2、x的取值范围是[0,)x+、

y的取值范围是R；----10分选择②；因为32ab==，，所以该曲线的方程为：2yx=.该曲线是抛物线,--------4分当过点(-1,0)的直线斜率不存在时,此时直线与曲线2yx=没有交点,不符合题意；---5分当过点(-1,0)的直线斜率存在时,设为k,因此直线方程可设为：(1)y

kx=+,两个方程联立得：2(1)ykxyx=+=消去x可得：20kyyk−+=.---------7分当0k=时,此时0y=,此时符合经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点；----8分当0k时，只需2140k=−=,解得12k=,此时方程为：1(1)2yx=+.---

9分综上所述：符合题意的直线方程为：0,210,210yxyxy=−+=++=.---10分选择③；因为3a=，所以曲线的方程为：22240xbyb−+−=,即2224byxb=+−.---4分当0b=时,2x=；---------------

---------6分当0b≠时,2242,yxbb=+−------------------7分当2x=时，22y=,--------------9分因此符合题意这两个点可为(,2),(,2),(2,2)

pqpq−.-----------10分18（12分）．解：(1)82625,222+−+==−，∴线段AB的中点坐标为(5，-2)．又624823ABk−−==−−，∴线段AB的中垂线的斜率为34，∴由直线方程的点斜式可得线段AB的中

垂线所在直线方程为43(2)3yx+=−−，即34230xy−−=．----------------4分(2)由直线的方向向量与其斜率间的关系可知直线l的斜率为43−，由直线方程的点斜式得直线l的方程为43(2)3yx+=−−，即4310xy

++=．---------------------------8分（3）设(2,2)B关于y轴的对称点为'(,)Bmn，则点(2,2)B−，所以2(6)4285ABk−−==−−−，则直线4:2(2)5AByx−=−+，即反射光线所在的直

线方程为4520xy+−=.-------------------------12分19.(12分)（1）证明（一）几何法：取PA的中点F，由E为PB的中点，则1//,2EFABEFAB=，而1//,2ABCDADAB=，所

以//EFCD，则四边形CDFE为平行四边形，所以//CEDF，又CE平面PAD，所以//CE平面PAD.----------5分（二）向量法：1111()()2222CECPCBDPDCCDDAAB=+=−+++111()()222DPDAABCDDPDA=++−=+,则,,CE

DPDA共面，而,DPDA是平面PAD的两相交直线，EC平面PAD，所以//CE平面PAD.------------------5分另证：取PA的中点F，11()22EFPFPEPAPBBACD=−=−==

，则四边形CDFE为平行四边形，所以CEDF=，又CE平面PAD，所以//CE平面PAD.--------------------------5分（三）坐标法：∵PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，∴AP，AB，AD两两垂

直，以A为原点，AB，AD，AP向量方向分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系.各点坐标如下：(0,0,0)A，(0,0,1)P，(1,1,0)C，(2,0,0)B，11,0,2E，平面平面PAD的一个法向量为1(2,0,0),(0,1,)

2ABCE==−，则0ABEC=，所以ABEC⊥，又EC平面PAD，所以//CE平面PAD.-------------------------6分（2）设平面APC的法向量为(),,mxyz=,由(0,0,1)AP=，(1,1,0)AC=，有00AP

mzACmxy===+=,取1x=，则1y=−，0z=，即(1,1,0)m=−----------8分设平面EAC的法向量为(),,nabc=,由(1,1,0)AC=，11,0,2AE=，有0102ACnabA

Enac=+==+=，取1x=，则1y=−，2z=−，即(1,1,2)n=−−---9分所以23cos,326mn==,----------------------------11分故

平面EAC与平面PAC夹角的正弦值为16133−=.-----------------12分20.（12分）解：（1）设点(,)xy，由||2||PFPE=得2222(22)2(2)xyxy−+=−+，整理得224xy+=

；------------4分（2）222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PAPBPCxyxyxy++=++++++−+−++2233468xyy+−+804y=−，而22y−，则88,72M

m==，即160mM+=.---------------8分（3）解法（一）根据平面几何知识可知,,,OSQT四点共圆，且是以以OQ为直径的圆，其方程为(3)(3)0xxyy−+−=，则ST是圆E和以OQ为直径的圆的相交弦，而圆E的方程为224xy+=，则直线ST的方程

为3340xy+−=.----------12分解法（二）由题意可知2||||||414QSQTOQ==−=，所以以Q为圆心，半径为||||QSQT=的圆的方程为22(3)(3)14xy−+−=.根据平面几何知识可知ST是圆E和以Q为圆心，半径为||||QSQT=的圆的相交弦，而圆E的方

程为224xy+=，其所在的直线方程为3340xy+−=.---------------12分解法（三）设切点1122(,),(,)SxyTxy，则1111,OSQSyxkkxy==−，1111:()xQSyxxyy=−−+，整理得2211114xxyyxy+

=+=，同理可得224xxyy+=，均过点(3,3)Q，则11334xy+=，22334xy+=表明点,QS都在直线334xy+=上，则所在的直线方程为3340xy+−=.---------------12分21.（12分）解：(1)设动圆M的半径为r，由题意可知1

2||1,||9MCrMCr=+=−，则1212||||10||8MCMCCC+==，根据椭圆的定义可知曲线是以12,CC为焦点，长轴长为10的椭圆，其中22210,28,5,4,543acacb==

===−=，曲线的方程为221259xy+=.-------------------------4分（2）设与0l平行的直线l的方程为450xym−+=，即455myx=+，代入221259xy+=，可得22

4925()22555mxx++=，整理得222582250xmxm++−=，22264100(225)2250036mmm=−−=−，------------------6分当0=时，此时25m=直线l与曲线相切，根据图形可知当

25m=时，点9(4,)5M−到直线0l的距离最小，min229|4(4)540|154154145d−−+==+.--------------------------8分（可以不写出点M的坐标）另解1：当25m=时，点M到直线0l的距离最小，min22|2540

|15414145d−+==+.----8分另解2：设点(5cos,3sin)M，则点M到直线0l的距离|20cos15sin40|41d−+=25sin()4015414141++=.----------8分(3)由（2）可得121444(),()2255255N

Nmmmxxxy=+=−=−+9125m=，消去m可得所有弦的中点均在直线920yx=−上.------------12分另解：设与0l平行的直线与曲线的两交点坐标为1122(,),(,)xyxy，中点(,)Nxy，222211221,1259259xyxy+=+=

，两式作差得222212120259xxyy−−+=，由题意可知12xx则01212121299425255lyyxxxkxxyyy−+==−=−=−+，整理得9200xy+=，即所有弦的中点均在直线9200xy+=上

.----------------------12分22.（12分）．解：（1）因为2ABF的周长为8，所以48,2aa==.由题意得22213cbac==−=，所以椭圆的方程为22143xy+=.-----------4分（2）①当2=时，

直线:1lx=−，此时11333(1,),(1,),||||222ABAFBF−−==，225||||2AFBF==，折叠后1122||,||,||,||AFBFAFBF的长度不变，但22113||||||22ABAFBF=

+=，此时2ABF的周长为223||||||252ABAFBF++=+.---------------------------6分②当3=时，直线():031lyx−=+，与22143xy+=联立求得()0,3A，（因为点A在x轴上方）以及83,355B−−

，再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则()10,1,0F−，()003A,,.383,,055B−，()20,1,0F，()10,1,3FA=，23133,,055BF=−.设异面直线1A

F和2BF所成角为，则121213cos28FABFFABF==，所以异面直线1AF和2BF所成角的余弦值为1328.--------------------------12分注：以上各题的求解方法仅供参考，若是还有其他的解法，请酌情给分.补充第22题③。若折叠

后2ABF的周长为152，求的正切值.解：（2）由22152AFBFAB++=，228AFBFAB++=，故12ABAB−=由22152AFBFAB++=，228AFBFAB++=，故12ABAB−=设折叠前()11,Axy，()22,Bxy.直线l与椭圆

联立方程221143myxxy=++=，得()2234690mymy+−−=，122634myym+=+，122934yym−=+.在折叠后的图形中建立如图所示的空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y轴负半轴为z轴）：设A，B在新图形中对应点记

为A，B，()11,,0Axy，()22,0,Bxy−()()2221212ABxxyy=−++−，()()221212AyBxxy−+−=()()()222221212121212ABABxxyyxxyy−=−+−−−++=（i）()()()12222

2212121212212yyxxyyxxyy−=−+−+−++所以()()()2222212121212124xxyyxxyyyy−+−+−++=−（ii）由（i）（ii）可得()()22121212

124xxyyyy−+−=−()()()()22222121212121124xxyymyyyy−+−=+−=−()222222222263611811181144343443434434mmmm

mmmm+++=+=++++++222121211834434mmm+=+++，22312121184mm+=++，解得22845m=，

02，所以335tan14=.