【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，225.918 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023年下学期高一第一次月考数学（时量：120分钟分值：150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“200,1xxR”的否定是（）A.2,1xx=RB.2,1xx=R

C.200,1xx=RD.200,1=xxR2.设集合A含有2−，1两个元素，B含有1−，2两个元素，定义集合AB，满足1xA，2xB且12xxABe，则AB中所有元素之积为（）A.8−B.16−C.8D.163.若函数()31yfx=

+的定义域为2,4−，则()yfx=的定义域是（）A.1,1−B.5,13−C.5,1−D.1,13−4.下列命题正确的是（）A.“ab”是“22ab”的充分条件B.“ab”是“22ab”的必要条件C.“ab”是“22acbc”的充分

条件D.“ab”是“22acbc”的必要条件5.用C(A)表示非空集合A中元素个数，定义A*B＝()()()()()()()(),,CACBCACBCBCACACB−−若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能

取值组成的集合是S，则C(S)等于（）A.1B.3C.5D.76.函数[]yx=在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中[]x表示不大于x的最大整数，如[1.5]1,[2.3]3,[3]3=−=−=．那么不等式24[]12[]50

xx−+成立的充分不必要条件是（）A.15[,]22B.[1,2]C.[1,3)D.[1,3]7.已知1,0,0xyyx+=，则121xxy++的最小值为（）的A.54B.0C.1D.228.黎曼函数()Rx是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛

的应用，()Rx在0,1上的定义为：当qxp=（pq，且p，q为互质的正整数）时，()1Rxp=；当0x=或1x=或x为()0,1内的无理数时，()0Rx=.已知a，b，0,1ab+，则（）注：p，q为互质的正整数()pq，即qp为已约分的最简真分数.A.()Rx的值域

为10,2B.()()()RabRaRbC.()()()RabRaRb++D.以上选项都不对二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若不等式20axbxc−+的解集是(1,2)−，则下列选项正确的是（）A.0b且0cB.0abc−+C.0abc++D.不等式2

0axbxc++的解集是{|21}xx−10.命题:pxR，2220xxm++−为假命题，则实数m的取值可以是（）A.1−B.0C.1D.211.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为()2abAab+=,，几何平均数为()Gab

ab=,，则有：()(),,GabAab，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“Lehmer均值”，即()11,pppppabLabab−−+=+，其中p为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,11ababLababab−−++==++．

下列关系正确的是（）A.()()0.5,,LabAabB.()()0,,LabGabC()()21,,LabLabD.()()1,,nnLabLab+12.已知集合20,0xxaxba++=有且仅有两个子集，则下面正确的是（）.A.224ab

−B.214ab+C.若不等式20xaxb+−的解集为()12,xx，则120xxD.若不等式2xaxbc++<的解集为()12,xx，且124xx−=，则4c=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知111fxx=+，

那么f(x)的解析式为________.14.设集合{43}Mxx=−∣，={+2<<21,}Nxtxtt−R∣，若MNN=，则实数t的取值范围为____________．15.已知函数()2fxx=−，()()224Rgxxmxm=−+

，若对任意11,2x，存在24,5x，使得()()12gxfx=，则m的取值范围______．16.若,abR，且22231aabb+−=，则22ab+的最小值为_______.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．（其中第17题10分，18~22题每题12分，共70分）17.已知全集U=R，集合502xAxx−=−，11,Bxaxaa=−+R.（1）当2a=时，求()()UUAB痧；（2）若

xA是xB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.已知a，b，c均为正实数，且1abc++=．（1）求证：1111118abc−−−；（2）求111abc++的最小值．19.已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求：（1）xy最小值；（2）

x+y的最小值..20.济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足220t，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当的1020t时列车为满载状态

，载客量为500人，当210t时，载客量会减少，减少的人数与(10)t−的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为()pt.（1）求()pt的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为()()8

2656=60ptQtt−−（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.21.已知二次函数22yaxbx=++（a，b为实数）（1）若1x=时，1y=且对()2,5x，0y恒成立，求实数a取值范围

；（2）若1x=时，1y=且对2,1a−−，0y恒成立，求实数x的取值范围．22已知函数()2fxxx=+−，()()2gxxx=−．（1）求函数()fx的定义域和值域；（2）已知a为非零实数，记函数()()()xxhfgxa=−的最

大值为()ma，求()ma．的.