【文档说明】《精准解析》甘肃省天水市秦安县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）.docx，共(12)页，409.662 KB，由小赞的店铺上传

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秦安一中2021—2022学年度第二学期期中考试试卷高二数学（理2-2）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列结论正确的是（）A.若sinyx=，则cosyx=B.若1yx=，则21yx=C.若cosyx=，则sinyx=D.若ey=，则ey

=【答案】A【解析】分析】利用导数运算确定正确选项.【详解】()'sincosxx=，A正确，'211xx=−，B错误，()'cossinxx=−，C错误，()'e0=，D错误.故选：A2.函数()32fxxx=−的图象在点()()1,1Af处的切线方程为（）A.yx=B.21y

x=−C.2yx=+D.2yx=−【答案】D【解析】【分析】利用导数求得斜率，结合切点坐标求得切线方程.【详解】∵()32fxxx=−，∴()'232fxx=−，【∴()11f=，()11f=−，∴函数()32fxxx=−的图象在点

()()1,1Af处的切线方程为()111yx+=−，即2yx=−故选：D3.已知函数()32123fxxx=−，则()fx的单调减区间是（）A.()4,+B.()0,2C.()0,4D.(),0-?【答案】C【解析】【分析】对函数求导得()

(4)fxxx=−，由()0fx即可求单调减区间.【详解】由题意，得：()(4)fxxx=−，∴()0fx：即04x，()fx单调递减；故选：C.4.如图是导函数()yfx=的图象，那么函()yfx=在下面哪个区间是减函数（）A.()13,xxB.()24

,xxC.()46,xxD.()56,xx【答案】B【解析】【分析】根据导数和函数单调性的关系，即可判断选项.【详解】当()0fx时，函数单调递减，由图可知，()24,xxx时，()0fx，所以函数的单调递减

区间是()24,xx.故选：B5.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】B【解析】【分析】根据反设

思想，直接得出结果.【详解】用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为“假设至少有两个钝角”.故选：B.【点睛】本题主要考查反证法的应用，熟记反证法的概念即可，属于基础题型.6.已知平面直角坐标系中O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i−，3

2i−+，那么向量BA对应的复数是A.55i−+B.55i−C.55i+D.55i−−【答案】B【解析】【分析】由向量减法的坐标运算可得向量(5,5)BAOAOB=−=−，根据复数与复平面内的点一一对应，即可得结果.【详解】向量OA，OB对应的复数分别为23i−，32i−+，根据复数与复平面内

的点一一对应，可得向量(2,3)OA=−，(3,2)OB=−．由向量减法的坐标运算可得向量(5,5)BAOAOB=−=−，根据复向量、复数与复平面内的点一一对应，可得向量BA对应的复数是55i−，故选B．【点睛】解决复数

与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．7.已知复数z的共轭复数212izi−=+，i是虚数单位，则复数z的虚部是（）的A.1B.-1C.iD.i−【答案】A【解析】【分析】先化简z，由此求得

z，进而求得z的虚部.【详解】()()()()212251212125iiiiziiii−−−−====−++−，所以zi=，则z的虚部为1.故选：A8.“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故该奇数（S）是3的倍数（P）．”你认为

这个推理（）A.小前提错误B.结论错误C.是正确的D.大前提错误【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理三段论判断即可.【详解】本题主要考查演绎推理三段论。题中推理的大前提，小前提，推理方法都是正确的，所以结论是

正确的。故选：C9.已知i为虚数单位，复数3i1iz−=+，z为z的共轭复数，则zz+=（）A.12i−B.2C.-4D.12i+【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算和共轭复数概念可得答案.【详解】因为()()()()3i1i3i24iz12i1i1i1i2−−−−====

−++−，所以12iz=+，则2zz+=，故选：B．10.已知复数3iz=−+(其中i为虚数单位)，z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】【分析】求得共轭复数表达式，判断所处象限即可.【详解】由复数表达式知，3-iz

=−，对应的点为(3,1)−−，处在第三象限；故选：C11.某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（）A.121B.13C.30D.17【答案】C【解析】【分析】根据分

类加法计数原理即可得到答案【详解】由分类加法计数原理可知，共有13+17=30种选法故选：C12.已知()3232fxaxx=++，且()14f−=，则实数a的值为()A.193B.163C.133D.103【答案】D【解析】【分析】求f(x)的导数，令x＝－1即可求出a．【详解

】∵()3232fxaxx=++，∴()236fxaxx=+，()14f−=，364a−=，103a=．故选：D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在复数范围内，方程x2﹣2x+2＝0的解为__．【答案】1+i或1﹣i【解析】【分

析】利用求根公式求方程x2﹣2x+2＝0的解即可．【详解】解：方程x2﹣2x+2＝0中，＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4，所以该方程的解为x1＝222i+＝1+i，x2＝222i−＝1﹣i；故答案为：1+i或1﹣i．14计算定积分211dxx=_______________．【

答案】ln2【解析】【分析】利用定积分基本定理可求得结果.【详解】22111dlnln2xxx==.故答案为：ln2.15.已知33210nnAA=，则n的值是______．【答案】8【解析】【分析】利用排列数公式，将等式化为2(21)5(2)nn−=−，即可求解.【详解】由题设，(

)()()()2!10!323!3!nnnnn=−−，即2(21)5(2)nn−=−，所以8n=.故答案为：816.一物体在力F（x）=3x+4(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与F相同的方向，从x=0

处运动到x=4处，求力F（x）所做的功_______________．【答案】40【解析】【分析】用微积分定理求解力F（x）所做的功..【详解】力F（x）所做的功为()42400334d42416402xxxx+=+=+=.故答案为：40三、解答题（本

题共6道小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17.求证：（1）3725+（2）对于任意角，44cossincos2−=【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解析】【分析】（1）分析法进行证明；（2

）综合法进行证明.【小问1详解】要证明3725+，只需证明()()223725+，即1022120+，即证215，即证2125，显然成立，故3725+，证毕.【小问2详解】对于任意角，都有

()()442222cossincossincossincos2−=−+=，证毕.18.()()2256815zmmmmi=−++−+，i虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的

值；（2）当复数8zi−在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．【答案】（1）2m=；（2）()()1,23,7.【解析】【分析】（1）根据纯虚数的概念可得出关于m的等式与不等式，进而可求得实数m的值；（2）将复数8zi

−表示为一般形式，结合条件得出该复数的实部为正数、虚部为负数，可得出关于实数m的不等式组，即可解得实数m的取值范围.为【详解】（1）由z纯虚数得225608150mmmm−+=−+，解得2m=；（2）复数()()2285687zimmmmi−=−++−+，因为复数8zi−位于第四象限，

所以22560870mmmm−+−+，解得12m或37m．故m的取值范围为()()1,23,7.【点睛】本题考查根据复数的概念与几何意义求参数，考查运算求解能力，属于基础题.19.

将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？【答案】两段铁丝的长度均为2l.【解析】【分析】设一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为4lx−且04lx，进而可得两个正方形的面积22

2216lxlSx=−+，利用导数求它的最小值，进而确定S最小时两段铁丝的长度(两个正方形的周长)即可.【详解】设一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为4lx−(0)4lx，∴两个正方形的面积和2222(

)24216llxlSxxx=+−=−+，则42lSx=−，∴8lx=时0S=，故当08lx时，0S，S单调递减；当84llx时，0S，S单调递增；∴当8lx=时，S的极小值也是最小值为23

2l，此时另一个正方形的边长也为8l.综上，当两段铁丝的长度都为2l时，它们的面积和最小.20.计算曲线23,yxyx==所围成图形的面积S．为【答案】112【解析】【分析】先求出积分上限和积分下限，得到当01x时，()23210xxxx−=−，从而利用微积分定理求

解曲线23,yxyx==所围成图形的面积.【详解】令23xx=，解得：0x=或1，且当01x时，()23210xxxx−=−恒成立，则()1233410011111343412Sxxdxxx=−=−=−=.21.已知函数321()313f

xxxx=−−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx的极值.【答案】（1）增区间：()(),1,3,−−+，减区间：()1,3−.（2）极大值83，极小值8−.【解析】【分析】（1）利用导

数求得单调区间.（2）结合单调区间求得()fx的极值.【详解】（1）()()()'22313fxxxxx=−−=+−，所以()fx在区间()(),1,3,−−+上()()'0,fxfx递增，在区

间()1,3−上()()'0,fxfx递减.所以()fx增区间：()(),1,3,−−+，减区间：()1,3−.（2）由（1）得()fx的极大值为()813f−=，极小值为()38f=−.22.已知数列na的前n项和112nnnaSa=+−，且0na

，n+N．（1）求123,,;aaa（2）猜想na的通项公式，并用数学归纳法证明．【答案】（1）131a=−，253a=−，375a=−（2）2121nann=+−−,证明过程见解析.【解析】【分析】

（1）赋值法进行求解；（2）猜想2121nann=+−−，用数学归纳法进行证明【小问1详解】令1n=得：111112aaa=+−，因为0na，n+N，解得：131a=−，令2n=得：2122112aaaa+=+−，即22213112aaa−+=+

−解得：253a=−，令3n=得：31233112aaaaa++=+−，即3331315312aaa−+−+=+−，解得：375a=−【小问2详解】猜想na的通项公式为2121nann=+−−，证明如下：当1n=时，131a=

−，成立，假设nk=时，2121kakk=+−−成立，则1231532121211kkSaaakkk=+++=−+−++−−=+−则当1nk=+时，111112kkkaSa+++=+−，即111112kkkkaSaa++++=+−，111121112kkkakaa++++−+=+−，解得：(

)()12321211211kakkkk+=+−+=++−+−，成立综上：2121nann=+−−对任意的nN都成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com