【文档说明】广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期第一阶段考数学试题 含解析.docx，共(19)页，932.752 KB，由小赞的店铺上传

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深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期第一阶段考试高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2Axx=，N

Bxx=，则()AB=RIð（）A.0,1,2B.0,1C.1,2D.1【答案】B【解析】【分析】根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：因为2Axx=，所以|2=AxxRð，又NBxx=，所以()0,1AB=

RðI.故选：B2.设命题p：xQ，22xxQ+，则以下描述正确的是（）A.p为假命题，p是“xQ，22xxQ+”B.p为假命题，p“xQ，22xxQ+”C.p为真命题，p是“xQ，22xxQ+

”D.p为真命题，p是“xQ，22xxQ+”【答案】B【解析】【分析】通过取特殊值0x=，使得22xx+是有理数，所以p为假命题【详解】当0x=时，220xxQ+=，与xQ，22xxQ+矛盾，所以xQ，22xxQ+，所以p为假命题而

p是xQ，22xxQ+故选：B是3.已知111fxx=+，则函数()fx的解析式是（）A.()()11xfxxx=−+B.()1fxxx=+（1x−且0x）C.()1fxxx=+D.()1fxx=+【答案】B【解析】【分

析】根据换元法求解析式即可.【详解】解：由题知0x且1x−，令1tx=，则1xt=（0t且1t−），∴()1111tfttt==++（1t−且0t），∴()1=+xfxx（1x−且0x）．故选：B．4.若实数,ab满足12abab+=，则ab的

最小值为A.2B.2C.22D.4【答案】C【解析】【详解】12121220022,22abababababababab+==+=，＞，＞，，（当且仅当2ba=时取等号），所以ab的最小值为22，故选C.考点：基本不等式【

名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然

后通过解不等式进行求解．5.函数2()45fxxx=−+在区间[0,]m上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是A.[2,)+B.[2,4]C.(,2]−D.[0,2]【答案】B【解析】【分析】利用配方法可得()()221fxx=−+,则()05f=,()21f=,根据二次

函数的对称性即可判断m的范围【详解】由题,()()221fxx=−+,因为()05f=,()21f=,且对称轴为2x=,所以()45f=,因为()fx在区间[0,]m上的最大值是5,最小值是1,所以24m故选：B【点睛】本题

考查已知二次函数最值求参数问题,属于基础题6.若关于x的方程220xxa−−=在0,3x内有解，则实数a的取值范围是（）A.1,3−B.)1,−+C.(,3−D.)3,+【答案】A【解析】【分析】分离参数为22axx=−，转化为求函数的值

域．【详解】由题意22axx=−在[0,3]x内有解，222(1)1axxx=−=−−，=1x时，min1a=−，=3x时，max3a=，所以[1,3]a−．故选：A．7.若两个正实数,xy满足121yx+=，若至少存在一组,xy使得

226xmmy+−−成立，则实数m的取值范围是（）A.{|42}mm−−B.{|42}mm−−C.{3}−D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得，即求2min26xmmy+−−，利用基本不等式

，可解得29xy+，进而得到296mm−−，进而可求解.【详解】至少存在一组,xy使得226xmmy+−−成立，即2min26xmmy+−−，又由两个正实数,xy满足121yx+=，可得221()(2)xxyyyx+=++21245249xyxy=++++=，当且

仅当22=xyxy，即133yx==时，等号成立，min29xy+=，故有296mm−−，解得2(3)0m+，故3m=−，所以实数m的取值范围是{3}−故选：C.8.关于x的不等式()210xaxa−++的解集中恰有1个整数，则实

数a的取值范围是（）A.()1,02,3−B.)(2,13,4−−C.)(2130,−，D.()()2134−−，，【答案】C【解析】【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解

.【详解】由()210xaxa−++得()()10xxa−−，若1a=，则不等式无解．若1a，则不等式的解为1xa，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为2x=，则23a．若1a，则不等式的解为1ax，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解

，则此时1个整数解为0x=，则10a−．综上，满足条件的a的取值范围是)(2130,−，故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若a，b，

cR，则下列命题正确的是（）A.若0ab且ab，则11abB.若01a，则2aaC.若0ab且0c，则bcbaca++D.()221222abab++−−【答案】BCD【解析】【分析】

由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A，当0ab时，结论不成立，故A错误；对于B，2aa等价于()10aa−，又01a，故成立，故B正确；对于C，因为0ab且0c，所以bcbaca++等价于a

bacabbc++，即()0abc−，成立，故C正确；对于D，()221222abab++−−等价于()()22120ab−++，成立，故D正确.故选：BCD.10.下面命题正确的是（）A.“3x”是“5x”的必要不充分条件B.“0ac”是“一元二次方

程20axbxc++=有一正一负根”的充要条件C.设,xyR，则“4xy+”是“2x且2y”的充分不必要条件D.“1x”是“2430xx−+”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与

系数的关系，即可判断B选项；由“4xy+”，则不一定有“2x且2y”，即可判断C选项；若2430xx−+，则1x或3x，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项.【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；对于B，若0ac，则212Δ40,0cba

cxxa=−=，所以一元二次方程20axbxc++=有两个根，且一正一负根，若一元二次方程20axbxc++=有一正一负根，则120cxxa=，则0ac，故B正确；对于C，若“4xy+”，则不一定有“2x且2y”，而若“2x且2y”，则一定有“4xy+”，所以

“4xy+”是“2x且2y”的必要不充分条件，故C不正确；对于D，若2430xx−+，则1x或3x，则若“1x”，则不一定有“2430xx−+”，而“2430xx−+”时，一定有“1x”，所以“1x”是“243

0xx−+”的必要不充分条件，故D正确.故选：ABD.11.下面结论正确的是（）A.若12x，则1221xx+−的最大值是1−B.函数54xyx+=+的最小值是2C.函数52xyx−=（1,22x

）的值域是52,24D.0x，0y且2xy+=，则31xyx++的最小值是3【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式求最值判断ABD，结合二次函数的性质判断C．【详解】12x时，120x−．11122(12)212

12xxxx−+−=−−，当且仅当11212xx−=−，即=0x时等号成立，所以11212xx−+−的最小值是2，即1212xx−+−的最小值是1，从而1221xx+−的最大值是1−，A正确；514244xyxxx+==++++，当且仅当41x+=

时等号成立，但41x+=无实数解，因此等号不能取得，2不是最小值，B错；1[,2]2x时，11[,2]2x，22525215252()48xyxxxx−==−=−−+，因为1122x，所以112x=时，2y=，12x=时，2y=，154x=时，255284y==．所以值域是52

[2,]4，C正确；0x，0y且2xy+=，13xy++=，31xyx++23333311111yyxyxyx−=+=−+=+−+++，则331111(1)()22241111xyxyxyyxyxyxyx+++=+++=+++=++++，当且仅当11xyyx+=+，即1xy=

+时等号成立，所以31xyx++的最小值是4－1＝3，D正确．故选：ACD．12.已知0x，0y，且30xyxy++−=，则（）A.xy的取值范围是1,9B.xy+的取值范围是)2,3C.4xy+的最小值是3D.2xy+的最小

值是423−【答案】BD【解析】【分析】根据基本不等式可求得01xy，判断A;将30xyxy++−=变形为()232xyxyxy+−+=结合基本不等式，判断B；由30xyxy++−=整理得到411xy=−++结合基本不等式可判断C,D.【详解】对于A，因

为0x，0y，所以2xyxy+，当且仅当xy=时取等号，即32xyxy−≥，解得01xy，即01xy，A错误；对于B,由0x，0y,()232xyxyxy+−+=，当且仅

当xy=时取等号，得()()24120xyxy+++−，所以2xy+,又()03xyxy−+=，所以3xy+，B正确；对于C,由0x，0y，30xyxy++−=，得34111yxyy−+==−+++，则()4441441511xyyyyy+=−++=++−++

()4241531yy+−=+，当且仅当()4411yy=++，即0y=时等号成立,但0y，所以43xy+．（等号取不到）,故C错误；对于D，由C的分析知：0x，0y,411xy=−++,()44212

21342311xyyyyy+=−++=++−−++，当且仅当()4211yy=++，即21y=−时等号成立，D正确，故选：BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合A＝20,21,aa−，B＝{5,1,9}aa−−，且9

∈(A∩B)，则a的值为________．【答案】5或－3【解析】【分析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{0

,9,25}，B＝{0,4,9}−，A∩B＝{0,9}，9∈(A∩B)，符合题意；当a＝3时，A＝{0,5,9}，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝{0,7,9}−，B＝{8,4,9}−，A∩B＝{9}，9∈(A∩B)，符合题意，综上

所述，a＝5或a＝－3.故答案为：5或－3【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若函数2()1fxaxbx=++的定义域为1{|1}3xx−，则ab的值为___

______．【答案】6【解析】【分析】由定义域得一元二次不等式的解，从而由二次不等式的性质可得参数值．【详解】由题意2++10axbx的解是113x−，所以11+=3111?=3baa−−−，解得=3a−，=-2b，所以=6ab．故答案为：6．15.若关于x的二次方程22

430xmxm++−=的两个根分别为12xx，，且满足1212xxxx+=，则m的值为______【答案】34【解析】【分析】先求出方程有两根时m的范围，再由根与系数关系将12,xx用m表示，建立关于m的方程，求解即可.【详解】关于x的二次方程22430xmxm++−=有两个根，则22

24(43)3(54)0mmm=−−=−−，212122525,,4355mxxmxxm−+=−=−，又22121,43mxxxmx+==−−，即2430mm+−=，解得34m=或1m=−（舍去），m的值为34.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系的应

用，要注意两根存在的条件，属于基础题.16.已知函数()231,11,1xxfxxx+=−，若nm且()()fnfm=，则nm−取值范围是_____．【答案】1751,12−【解析】【分析】确定函数的单调性，由已知得出n的范围，及,mn的关系，把nm−表

示为n的函数，然后由二次函数性质得结论．【详解】1x时，()31fxx=+是增函数，且()4fx，1x时，2()1fxx=−是增函数，且()0fx，如图，()()fnfm=且nm，则()31fmm=+，2(

)1fnn=−，由214n−=得5n=（负值舍去），因此15n，()()fnfm=，2131nm−=+，21(2)3mn=−，2211317(2)()33212nmnnn−=−−=−−+，所以32n=时，nm−取得最大值1712，5n=时，nm−取得最小值51−，所以nm−的取值范围是17

51,12−．故答案为：1751,12−．的四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合1|2}4Axyxx==++−，集合()121RBxmxmm=+−．（1）当

3m=时，求AB；（2）若RBA=Ið，求实数m的取值范围．【答案】（1）{|25}xx−；（2）52m【解析】【分析】（1）由根式、分式性质求定义域得集合A，根据已知及集合并运算求AB即可；（2）求RAð，根据

交集结果，讨论B=、B求参数m的范围.【小问1详解】对于集合A：2040xx+−，得24x−，故{|24}Axx=−；当3m=时{|45}Bxx=，所以{|25}ABxx=−.【小问2详解】.由R{|2Axx=−ð或4}x，而RBA=Ið，当B=

时，211mm−+，即2m满足题设；当B时，12214211mmmm+−−−+，可得522m；综上，52m.18.已知命题:p“1,1x−，260xxa−++”，命题:

q“[1,1]x−，402xax−++”．（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）8a−（2）8a−或2a【解析】【分析】（1）根据命题p是真命题，参变分离，构造函

数求最值，得实数a的取值范围；（2）根据命题p和q中有且仅有一个是假命题，分别求解命题p和q是真命题和假命题时实数a的取值范围，按要求即可得实数a的取值范围．【小问1详解】解：当命题p是真命题，则不等式2+60xxa-+>对满足[1,1]x−的一切x恒成立．由260xxa−++

，得26axx+<-+．设2()fxxx=−+，则()fx在1[1,]2−上单调递增，在1[,1]2上单调递减，max11()()24fxf==，(1)2,(1)0ff−=−=min()2fx=−．62a+−因

此，实数a的取值范围是8a−．【小问2详解】解：当命题p是真命题时，实数a的取值范围是8a−，（1）当命题p是假命题时，实数a的取值范围是8a−．…………………（2）当命题q假命题时，则命题“[1,1]x−，402xax−++”

是真命题．由402xax−++，得44(2)222axxxx+=++−++，是44(2)2(2)422xxxx+++=++，且当0x=时取等号，4(2)22xx++−+的最小值是2．当命题q是假命题时，实数a的取值范围是2a．…………………（3）当命

题q是真命题时，实数a的取值范围是2a．…………………（4）当命题p是真命题且q是假命题时，由（1）、（3），得实数a的取值范围是8a−；当命题p是假命题且q是真命题时，由（2）、（4），得实数a的取值范围是2a；综上，实

数a的取值范围是8a−或2a．19.（1）已知1a、2a、1b、2b是实数，求证：2222212121122()()()aabbabab+++（2）已知0a，0b，0c，且2abc++=，求证：22

243abc++【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】对不等式进行化简，利用完全平方公式、基本不等式证明即可；【详解】证明：（1）()()()2222212112221aabbabab++−+22222222222211122122111122222

abababababababab=+++−−−2222122111222abababab=+−()211220abab−=，当且仅当12210abab−=时，取等号，对任意实数1a，2a，1b，2b，()()()2222212121122aabbabab+++成

立．（2）2abc++=2222()2224abcabcabacbc++=+++++=2222222,2,2ababacacbcbc+++2222222222222)222++++3()abcabcabacbcabcabacbcabc++=+++++++++=++（2

2223()()4abcabc++++=22243abc++20.设函数2()(1)2fxaxaxa=+−+−．（1）若不等式()6fx−对于实数1,1a−时恒成立，求实数x的取值范围；（2）若aR，解关于x不等式()1fxa−．【答案】（1）1,3−（2）答案见解析【解析】

【分析】（1）把不等式()6fx−整理为关于a的不等式，然后利用其在[1,1]a−时恒成立可得关于x的不等关系从而得结论；（2）不等式化简为2(1)10axax+−−，然后分类讨论求解．【小问1详解】不等式()6fx−对于实

数1,1a−时恒成立，即1,1a−，2(1)40xxax−+++，显然210xx−+，函数2()(1)40gaxxax=−+++在1,1a−上递增，从而得(1)0g−，即2230xx−++，解得13x−，所以实数x的取

值范围是1,3−；【小问2详解】不等式()1fxa−，即2(1)10axax+−−，当=0a时，1x，当0a时，不等式可化为1()(1)0xxa+−，而10a−，解得11xa−，当0a时，不等式可化为1()(1)0xxa+−，当11a−=，

即1a=−时，Rx，1x，当11a−，即1a−时，1xa−或1x，当11a−，即10a−时，1x或1xa−，所以，当=0a时，原不等式的解集为(,1)−，当0a时，原不等式的解集为1(,1)a−，的当10a−时，原不等式的解集为1(,1

)(,)a−−+，当1a−时，原不等式的解集为.1(,)(1,)a−−+21.某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3x−与1t+成反比例，当年促销

费用0=t万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．

（1）求x关于t的函数；（2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）23(0)1xtt

=−+（2）298352(1)ttyt−++=+（t0）（3）当促销费投入7万元时，企业年利润最大【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）利用销售收入减去成本即得利润.（3）利用基本不等式处理该最值问题.

【小问1详解】由题意：3x−与1t+成反比例，所以设3(0)1kxkt−=+，将t＝0，x＝1代入，得k＝2，所以23(0)1xtt=−+.【小问2详解】当年生产x(万件)时，年生产成本为：232332(3)31xt+=−++，当销售x(万件)时，

年销售收入为：21150%32(3)312tt−+++，由题意，生产x万件产品正好销完，且年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费，所以212150%32(3)332(3)3121ytttt=−+−−+−+++即：298352(1)ttyt−++=+（t0

）.【小问3详解】由（2）有：229835(21)100(1)64=2(1)2(1)tttttytt−++++−++=−++13250()21tt+=−++因为0t，所以13221621tt+++，当且仅当13221tt+=+，即7t=时，等号成立.所以，13250(

)502164221tyt+=−+−=+，即max=42y.所以当促销费投入7万元时，企业年利润最大．22.对任意实数a，b，定义函数,(,),babFabaab=，已知函数2()fxxmxn=−+，()2|1|=−gxx，记()((),())Hx

Ffxgx=．（1）若对于任意实数x，不等式()(2)5fxgn+−恒成立，求实数m的取值范围；（2）若22mn−=，且[6,)m+，求使得等式()()Hxfx=成立的x的取值范围；（3）在（2）的条件

下，求()Hx在区间[0,6]上的最小值．【答案】（1）23m−，23（2）()2,m（3）20,6422()22,422124434,12minmmHxmmmm+=−+−+−+剟„【解

析】【分析】（1）根据条件可得230xmx−+…对任意的x恒成立，利用根的判别式即可求出m取值范围；（2）()fx整理为222xmxm−+−，表示出()Hx，分类讨论即可；（3）由（2）得到(){0minHxmin=，2224mm−+−，434}m−+，分类讨论求出m取值范围进而得(

)Hx最小值.【小问1详解】解：由题意可得，2xmxng−+…（2）53nn+−=−恒成立，即230xmx−+…对任意的x恒成立，所以2120m=−„，解得23m−，23；【小问2详解】解：因为22mn−=，所以2()22fxxmxm=−+−，因为()(

()HxFfx=，())()gxfx=，所以[6m，)+时，()()fxgx；①当1x…时，22222xmxmx−+−−，所以(2)()0xxm−−，又因为[6,)m+，所以()2,xm；②当1x时，2222

xmxmx−+−+，所以2(2)(2)0xxm+−−，因为[6,)m+，1x，所以20x−，20m−，所以上式不成立；综上可知，x的取值范围是()2,m；【小问3详解】由（2）知，[6,)m

+且(),02()(),26gxxHxfxx=，即221,02()22,26xxHxxmxmx−=−+−，所以当02x„时，()2|1|Hxx=−，所以()minHxH=（1）0=，当2

6x„时，222()22()2224mmHxxmxmxm=−+−=−−+−，①当262m时，又6m…，即612m剟时，2()()2224minmmHxHm==−+−；②当62m时，即12m时，()minHx

H=（6）434m=−+；综上，(){0minHxmin=，2224mm−+−，434}m−+，由2434022046mmmm−+−+−………，解得6422m+剟时，()0minHx=；由

222204434224612mmmmmm−+−−+−+−…剟，解得42212m+„时，2()224minmHxm=−+−；当62m，即12m时，()minHxH=（6）434m=−

+；综上20,6422()22,422124434,12minmmHxmmmm+=−+−+−+剟„．【点睛】本题考查利用二次函数根的判别式求参数取值范围，考查新定义函数的最值，分类思想，属于难题．