【文档说明】内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一第一学期自主检测数学（文）试卷 含答案.doc，共(7)页，297.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021-1学期自主检测试题高一文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1

，2，4}，集合B={2，5}，则（∁UA）∩B等于()A．{3}B．{3，5}C．{3，4，5}D．{5}2．若指数函数y=（1–3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是()A．103，B．（1，+∞）C

．RD．（–∞，0）3．利用二分法求方程log3x=5–x的近似解，可以取得一个区间()A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a–1）y+5=0垂直，则实数a的值是()A．23B

．1C．12D．25．已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（∠x'O'y'=45°）画出它的直观图A'B'C'D'是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是()A．5B．3C．22D．256．设a=log23，b3=，c=e23，则a，

b，c的大小关系是()A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．a<b<c7．直线l：（k+1）x–（k–1）y–2k=0恒过定点()A．（–1，1）B．（1，–1）C．（–1，–1）D．（1，1）8．如图，已知一个圆柱的底

面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为()A．323B．16πC．8πD．4π9．.函数xxxf2ln)(=的图象的大致形状是A．1a−B．1a−C．2a−D．2a−10．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥

底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①③B．②④C．①④D．②③11．函数()()111fxx

x=−−的最大值是()A．43B．34C．45D．5412.如图正方形BCDE的边长为a，已知3ABBC=，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述

：①AB与DE所成角的正切值是2；②AB∥CE；③BACEV−的体积是216a；④平面ABC⊥平面ADC；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1

3．函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是__________．14．已知四棱锥P–ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EF

G的位置关系为__________．15．设f（x3）=lnx，则f（e）=__________．16．函数()122100xxfxxx−−=，满足f（x）>1的x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）17．（10分）函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)（1）当a=时，求定义域（2）定义域为R.求实数a的取值范围18.（12分）（1）已知函数f（x）为二次函数，且f（x–1）+f（x）=2x2+4，求f

（x）的解析式；（2）已知f（x）满足()123fxfxx+=，求f（x）的解析式．19．（12分）已知直线l1：y=2x+4，直线l2经过点（1，1），且l1⊥l2．（1）求直线l2的方程；（2）记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求△ABC的面积

．20．（12分）如图在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1⊥EF．21．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC

＝4，AD＝2，E为PC的中点．(1)求证：AD⊥PC；(2)求三棱锥A-PDE的体积；(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．22.(12分)已知定义域为R的函

数f(x)=-221xxa++是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0在(－3,log23)内有解,求实数b的取值范围.2020-2021学年上学期期末考试高一文科数学·参考答案12345678910

1112DADACABBABAC13．a>114．平行15．1316．x<–1或x>117．（1）a≠1（2）a>0Δ＝1－4a2<0得a>12；18．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）∴a（x–1

）2+b（x–1）+c+ax2+bx+c=2ax2+（2b–2a）x+a–b+2c=2x2+4∴2222024abaabc=−=−+=，解得112abc===．∴f（x）=x2+x+2．（6分）（2）(

)123fxfxx+=，用1x替换x得：()132ffxxx+=，消去1fx可得()336fxxx=−，故()()120fxxxx=−．（12分）19．【解析】（1）由题意可设212lyxb=−+：，将（1，1）代入上式，解得32b=，即21322lyx=

−+：（或写成x+2y–3=0）．（6分）（2）在直线l1：y=2x+4中，令y=0，得x=–2，即A（–2，0），在直线l2：1322yx=−+中，令y=0，得x=3，即B（3，0），解方程组241322yxy

x=+=−+，得x=–1，y=2，即C（–1，2），则△ABC底边AB的长为|AB|=3–（–2）=5，AB边上的高为yC=2，故152ABCCSABy==△．（12分）20．【解析】（1）连接A1B，

BD，∵在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，∴点E为A1B的中点，∴EF∥BD，又EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（6分）（2）取AA1的中点G，连接GE，GF

，∵AA1⊥GE，AA1⊥GF，且GE∩GF=G，∴AA1⊥平面GEF，又∵EF⊂平面GEF，∴AA1⊥EF．（12分）21、(1)证明因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.又因为四边形ABCD是矩形

，所以AD⊥CD.又PD∩CD＝D，所以AD⊥平面PCD.又PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC.(2)解由(1)知AD⊥平面PCD，所以AD是三棱锥A-PDE的高．因为E为PC的中点，且PD＝DC＝4，所

以S△PDE＝12S△PDC＝12×(12×4×4)＝4.又AD＝2，所以VA-PDE＝13AD·S△PDE＝13×2×4＝83.(3)解取AC的中点M，连接EM，DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM∥PA.又因为EM⊂平面DEM，PA⊄

平面EDM，所以PA∥平面DEM.此时AM＝12AC＝12AD2＋DC2＝1222＋42＝5.即在边AC上存在一点M，使得PA∥平面EDM，且AM的长为522.(12分)已知定义域为R的函数f(x)=-221xxa++是

奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0在(－3,log23)内有解,求实数b的取值范围.解：(1)根据题意,定义域为R的函数f(x)=-221xxa++是奇函数,则有f(0)=-12a+=0,解可得a=1,

此时f(x)=2121xx+－－,有f(－x)=2121xx+－=－f(x),为奇函数,符合题意,故a=1；…………………………………2分(2)f(x)在R上为减函数,证明如下：设x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=(11

2121xx+－－)﹣(222121xx+－－)=12122(22)(2+1)(21)xxxx+－,又由x1<x2,则(1222xx－)<0,(12+1x)>0,(221x+)>0,则f(x)在R上为减函数,……………………

……………7分(3)根据题意,f(x)为奇函数,若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0,则有f(4x－b)=－f(－2x+1),即f(4x－b)=f(2x+1),又由函数f(x)为单调递减函数,则有4x－b=2x+1,变形可得b=4x－2x+1,设g(x)=4x－2x+1,x∈(

－3,log23),则有g(x)=4x－2×2x=(2x－1)2－1,又由x∈(－3,log23),则2x∈(18,3),则有－1≤g(x)<3,所以b的取值范围为[－1,3).………………………………………………………………………………………12分