【文档说明】内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一第一学期自主检测数学（文）试卷 含答案.doc，共(7)页，297.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021-1学期自主检测试题高一文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={

2，5}，则（∁UA）∩B等于()A．{3}B．{3，5}C．{3，4，5}D．{5}2．若指数函数y=（1–3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是()A．103，B．（1，+∞）C．RD．（–∞，0）3．利用二分法求方程log3x=5–x的近似解，可以取得一个区间()A．

（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a–1）y+5=0垂直，则实数a的值是()A．23B．1C．12D．25．已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（∠x'O'y'=45°）画出它的直观图A'B

'C'D'是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是()A．5B．3C．22D．256．设a=log23，b3=，c=e23，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．a<b<c7．

直线l：（k+1）x–（k–1）y–2k=0恒过定点()A．（–1，1）B．（1，–1）C．（–1，–1）D．（1，1）8．如图，已知一个圆柱的底面半径为3，高为2，若它的两个底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为()A．323B．16πC．8πD．4π9

．.函数xxxf2ln)(=的图象的大致形状是A．1a−B．1a−C．2a−D．2a−10．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以

构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①③B．②④C．①④D．②③11．函数()()111fxxx=−−的最大值是()A．43B．34C．45D．

5412.如图正方形BCDE的边长为a，已知3ABBC=，将ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值是2；②AB∥CE；③BA

CEV−的体积是216a；④平面ABC⊥平面ADC；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是__________．14

．已知四棱锥P–ABCD的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为__________．15．设f（x3）=lnx，则f（e）=__________．16．函数()122100xxfxxx−

−=，满足f（x）>1的x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)（1）当a=时，求定义域（2）定义域为R.求实数a的取值范围18.（12分）（

1）已知函数f（x）为二次函数，且f（x–1）+f（x）=2x2+4，求f（x）的解析式；（2）已知f（x）满足()123fxfxx+=，求f（x）的解析式．19．（12分）已知直线l1：y=2x+4，直线l2经过点（1，1），且l1⊥l2．（1）

求直线l2的方程；（2）记l1与x轴相交于点A，l2与x轴相交于点B，l1与l2相交于点C，求△ABC的面积．20．（12分）如图在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，点F为A1D的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AA1⊥EF．21．（12分）如图，四棱

锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E为PC的中点．(1)求证：AD⊥PC；(2)求三棱锥A-PDE的体积；(3)在边AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．22.(12分)已知定义域为R的

函数f(x)=-221xxa++是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0在(－3,log23)内有解,求实数b的取值范围.2020-202

1学年上学期期末考试高一文科数学·参考答案123456789101112DADACABBABAC13．a>114．平行15．1316．x<–1或x>117．（1）a≠1（2）a>0Δ＝1－4a2<0得a>12；18．【解

析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）∴a（x–1）2+b（x–1）+c+ax2+bx+c=2ax2+（2b–2a）x+a–b+2c=2x2+4∴2222024abaabc=−=−+=，解得112abc===．∴f（x）=x2+x+2．（6分）（2）()123fx

fxx+=，用1x替换x得：()132ffxxx+=，消去1fx可得()336fxxx=−，故()()120fxxxx=−．（12分）19．【解析】（1）由题意可设212lyxb=−+：，将（1，1）代入上式，解得32b=，即

21322lyx=−+：（或写成x+2y–3=0）．（6分）（2）在直线l1：y=2x+4中，令y=0，得x=–2，即A（–2，0），在直线l2：1322yx=−+中，令y=0，得x=3，即B（3，0），解方程组241322y

xyx=+=−+，得x=–1，y=2，即C（–1，2），则△ABC底边AB的长为|AB|=3–（–2）=5，AB边上的高为yC=2，故152ABCCSABy==△．（12分）20．【解析】（1）连接A1B，BD，∵在直四棱

柱ABCD–A1B1C1D1中，点E为AB1的中点，∴点E为A1B的中点，∴EF∥BD，又EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．（6分）（2）取AA1的中点G，连接GE，GF，∵AA1⊥GE，AA1⊥GF，且GE∩GF=G，∴AA1⊥平面GE

F，又∵EF⊂平面GEF，∴AA1⊥EF．（12分）21、(1)证明因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.又因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥CD.又PD∩CD＝D，所以AD⊥平面PCD.又PC⊂平面PCD，所以AD⊥PC.(2)解

由(1)知AD⊥平面PCD，所以AD是三棱锥A-PDE的高．因为E为PC的中点，且PD＝DC＝4，所以S△PDE＝12S△PDC＝12×(12×4×4)＝4.又AD＝2，所以VA-PDE＝13AD·S△PDE＝13×2×4＝83.(3

)解取AC的中点M，连接EM，DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM∥PA.又因为EM⊂平面DEM，PA⊄平面EDM，所以PA∥平面DEM.此时AM＝12AC＝12AD2＋DC2＝1222＋42＝5.即在边AC上存在一点M，使得PA∥平面EDM，且AM的长为522.(12分)

已知定义域为R的函数f(x)=-221xxa++是奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；(3)若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0在(－3,log23)内有解,求实数b的取值范围.解：(1)根据题意,定义域为R的函数f(x)=-221xxa++是奇函数

,则有f(0)=-12a+=0,解可得a=1,此时f(x)=2121xx+－－,有f(－x)=2121xx+－=－f(x),为奇函数,符合题意,故a=1；…………………………………2分(2)f(x)在R上为减函数,证明如下：设x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=(112121xx+－－

)﹣(222121xx+－－)=12122(22)(2+1)(21)xxxx+－,又由x1<x2,则(1222xx－)<0,(12+1x)>0,(221x+)>0,则f(x)在R上为减函数,…………………………

………7分(3)根据题意,f(x)为奇函数,若方程f(4x－b)+f(－2x+1)=0,则有f(4x－b)=－f(－2x+1),即f(4x－b)=f(2x+1),又由函数f(x)为单调递减函数,则有4x－b=2x+

1,变形可得b=4x－2x+1,设g(x)=4x－2x+1,x∈(－3,log23),则有g(x)=4x－2×2x=(2x－1)2－1,又由x∈(－3,log23),则2x∈(18,3),则有－1≤g(x)<3,所以b的取值范围为[－1,3).………………………………

………………………………………………………12分