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专练32数列求和授课提示：对应学生用书67页[基础强化]一、选择题1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为()A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－2答案：C解析：Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋3

＋5＋…＋2n－1)＝2（1－2n）1－2＋（1＋2n－1）n2＝2n＋1－2＋n2.2．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)B．n(n－1)C．n（n＋1）2D．n（n－1）2答案：A解析：∵a2，a4，a8成等比数列，∴a2

4＝a2a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)，得a1＝d＝2，∴Sn＝na1＋n（n－1）2d＝n(n＋1).3．数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋3＋…＋n，…的前n项和为()A．nn

＋1B．2nn＋1C．4nn＋1D．n2（n＋1）答案：B解析：∵11＋2＋3＋…＋n＝2（1＋n）n＝21n－1n＋1，∴Sn＝21－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝2

1－1n＋1＝2nn＋1.4．数列1n＋1＋n的前2018项的和为()A．2018＋1B．2018－1C．2019＋1D．2019－1答案：D解析：∵1n＋1＋n＝n＋1－n，∴S2018＝2－1＋3－2＋…＋2019－2018＝2019－1．5．已知数

列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为()A．250B．200C．150D．100答案：D解析：当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100项和S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(

a99＋a100)＝50×2＝100，故选D.6．已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝()A．3B．2C．1

D．0答案：A解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故

S2018＝336×0＋a2017＋a2018＝a1＋a2＝3.故选A.7．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝1a1＋a2＋…＋an，则数列{bn}的前n项和Tn为()A．n＋12（n＋2）B．34－

2n＋32（n＋1）（n＋2）C．n－1n＋2D．34－2n＋3（n＋1）（n＋2）答案：B解析：因为a1＋a2＋…＋an＝n（3＋2n＋1）2＝n(n＋2)，所以bn＝1n（n＋2）＝121n－1n＋2，故Tn＝121＋12

－1n＋1－1n＋2＝34－2n＋32（n＋1）（n＋2），故选B.8．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇数，2an，n是偶数，则数列{an}的前20项和为()A．1121B．1122C．1123D．11

24答案：C解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为1×（1－210）1－2＋10×1＋10×92×2＝1123.选C.9．(多选)[2024·河北省六校联考]等差数列{an}的前n项和记为Sn

，若a1＞0，S10＝S20，则()A．公差d＜0B．a16＜0C．Sn≤S15D．当且仅当Sn＜0时n≥32答案：ABC解析：因为S10＝S20，所以a11＋a12＋…＋a19＋a20＝5(a15＋a16)＝0，又a1＞0，所以a1

5＞0，a16＜0，所以d＜0，Sn≤S15，故ABC正确；因为S31＝31（a1＋a31）2＝31a16＜0，故D错误．故选ABC.二、填空题10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝____

____．答案：18解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝（a1＋a9）×92＝2a5×92＝18.11．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1

(n∈N*)，则数列1an的前10项的和为________．答案：2011解析：∵an＋1－an＝n＋1，∴当n≥2时，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，an－an－1＝n，∴an－a1＝（2＋n）（n－1）2，∴an＝1＋（n＋2）（n－1）2＝n2＋n2(n≥2

)又当n＝1时a1＝1符合上式，∴an＝n2＋n2∴1an＝2n2＋n＝21n－1n＋1，∴S10＝21－12＋12－13＋…＋110－111＝21－111＝2011.12．[2024·黑龙江省牡丹江市第二高级中学段考]若i是虚

数单位，则i＋2i2＋3i3＋…＋2023i2023＝________．答案：－1012－1012i解析：设S＝i＋2i2＋3i3＋…＋2023i2023，则iS＝i2＋2i3＋3i4＋…＋2023i2024，两式相减得(

1－i)S＝i＋i2＋i3＋…＋i2023－2023i2024＝i（1－i2023）1－i－2023i2024＝i（1＋i）1－i－2023＝－1－2023＝－2024，故S＝－20241－i＝－2024（1＋i）（1－i）（1＋i）＝－1012－1012i.[能力提升]13．已知数列{an}

满足2an＝an＋1＋an－1(n≥2，n∈N)，且a1＝1，a5＝9，bn＝Cn－199·an，则数列{bn}的前100项的和为()A．100×299B．100×2100C．50×299D．50×2101答案：A解析：由2an＝an＋1＋an－1知{an}为等差数列，又a1＝1，a5＝

a1＋4d，∴d＝2，｀∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，∴{bn}的前100项的和S100满足：S100＝C099a1＋C199a2＋…＋C9999a100，∴S100＝C9999a100＋C9899a99＋…＋C099a1＝C099a100

＋C199a99＋…＋C9999a1，∴2S100＝(a1＋a100)(C099＋C199＋C299＋…＋C9999)＝200×299，∴S100＝100×299.14．已知数列{an}满足2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*

)，数列1log2anlog2an＋1的前n项和为Sn，则S1·S2·S3·…·S10＝()A．110B．15C．111D．211答案：C解析：∵2a1＋22a2＋…＋2nan＝n(n∈N*)，∴2a1

＋22a2＋…＋2n－1an－1＝n－1(n≥2)，∴2nan＝1(n≥2)，当n＝1时也满足，故an＝12n，故1log2anlog2an＋1＝1log22－nlog22－（n＋1）＝1n（n＋1）＝1n－1n＋1，Sn＝1－12＋12－1

3＋…＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1，∴S1·S2·S3·…·S10＝12×23×34×…×910×1011＝111，选C.15．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．答案：－1n解析：

∵an＋1＝SnSn＋1＝Sn＋1－Sn，∴1Sn＋1－1Sn＝－1，∴数列1Sn为等差数列，∴1Sn＝1S1＋(n－1)×(－1)＝－n.∴Sn＝－1n.16．把一个等腰直角三角形对折一次后再展开得到的图形如图所示，则图中等腰直角三角形(折痕所

在的线段也可作为三角形的边)有3个，分别为△ABC，△ABD，△ACD，若连续对折n次后再全部展开，得到的图形中等腰直角三角形(折痕所在的线段也可作为三角形的边)的个数记为an，则a4＝________，数列{an}的前n项和为________．答案：312n＋2－4－n解

析：由题意得a1＝22－1，a2＝23－1，a3＝24－1，a4＝25－1＝31，所以an＝2n＋1－1，则数列{an}的前n项和为22－1＋23－1＋24－1＋…＋2n＋1－1＝22＋23＋24＋…＋2n＋1－n＝22（1－2n）1－2－n＝2n＋2－4－n.